经济学原理可以用游戏来传达吗？

用魔兽世界就行。

以下内容节选自 @Thoughts Memo 汉化组的译文《正确地进行教育》

经济学

你在一所大型大学担任经济学教授。你的学生中有相当一部分人正在玩或曾经玩过《魔兽世界》，他们可能认为这比教科书更有趣。作为同样玩这款游戏的你很清楚，《魔兽世界》有着复杂的经济体系。当你宣布开设一门《魔兽世界》经济学课程时，选课人数之多令你感到欣慰。那么接下来该怎么办呢？

《魔兽世界》中存在市场和价格体系，包括一个拍卖行，汇集了众多买家、卖家以及种类繁多的商品。起拍价格、一口价以及价格随时间的变化都是公开透明的信息。虽然最终成交价格不会公开显示，但在拍卖行进行交易的学生可以记录自己的交易价格，并与班上其他同学分享这些数据。

让我们思考一个简单的问题——不同等级矿石的相对价格关系。低等级玩家只能开采铜矿，随着等级提升，玩家可以依次开采铁矿、秘银矿、瑟银矿……这些高级矿石可以精炼成高级金属，用于打造适合高等级角色使用的武器和防具。高等级角色通常拥有更多虚拟金币可供消费，这理应导致高级矿石需求增加。而高级玩家能够开采低级矿石，反之则不行，你可能预期这会导致低级矿石供应更为充足。这些因素共同表明，高级矿石的价格应该更高。

然而，实际情况并非总是如此。大量矿石实际上是由那些在游戏世界中游荡、击杀怪物和完成任务的玩家顺手开采的——他们碰巧看到矿脉就会采集。随着服务器上高等级角色数量不断积累，越来越多的游戏时间被投入到高级区域的活动中，这些区域恰好蕴含着高级矿石，导致瑟银的供应增加而铜的供应减少。在游戏世界中，矿石、战利品和经验是联合产出的产品，就像现实世界中同一矿藏可能同时产出银、金和铜一样。

需求方面又如何呢？高等级角色需要由高等级金属打造的高等级装备，因此人们可能预期更高等级的矿石会有更高的需求。但使情况复杂化的是技能提升的过程——铁匠或珠宝匠需要不断提升技能才能制作更精良的物品。在你能用秘银打造剑之前，你必须先用铁来锻造，更早之前则需用铜（这是简化过的说法，任何魔兽世界爱好者都心知肚明）。即使你的高等级角色决定学习铁匠专业，他也必须从最基础的技能开始。即便该角色本身就是名矿工，他也不会在产铜的低级区域浪费时间，于是就会转向拍卖行——结果抬高了铜矿的价格。

技能提升还通过另一种方式使价格体系变得复杂。要从制作铜剑进阶到制作青铜剑，你必须先打造大量的铜剑、匕首、盔甲等物品。你无法自己使用所有这些装备，所以会出售大部分制成品。这种情况下，你有时会将价值 50 银币的材料转化为只能卖 40 银币的物品，实际上是花费 10 银币来换取制作过程中获得的技能点提升。这种现象在低级和中级装备中很常见，因为这些装备主要是由尚在提升技能的玩家制作的。而最高等级的装备则是由已经技能满点的工匠制作，他们制作这些装备不会获得任何额外技能提升。因此，低级装备（而非高级装备）往往以低于其材料成本的价格出售。

正如这些例子所示，《魔兽世界》提供了联合生产经济学的多个案例。在游戏的基础版本中，宝石是在开采矿石的过程中被发现的；每当你开采一块秘银矿石时，都有一定概率找到海蓝宝石。如果秘银价格因需求增加而上涨，矿工们就会增加开采量，这会导致海蓝宝石供应增加并使其价格下降。因此，当秘银高价是由需求增加导致时，会伴随着海蓝宝石价格的降低；而当秘银高价是由供应减少引起时，海蓝宝石的价格也会上涨。对此可以布置一道作业题：「找出另一个联合生产的例子，描述并检验其经济学含义。」

游戏中的价格模式会随时间变化，有时这些变化有着明显的规律。曾经游戏中引入了一个新选项，允许玩家创建一种不是从 1 级而是直接从 55 级开始的角色类型。你的全新 55 级死亡骑士具有 55 级的战斗能力，但如果他开始学习锻造技能，则仍需从 1 级开始练起。这种变化对低级和高级矿石与金属相对价格的影响，就留给读者作为思考练习。

关于《魔兽世界》经济学的另一个例子是套利机制。任何矿工都能将一块铁矿石冶炼成一根铁锭，将一根铁锭和一块煤炭锻造成一根钢锭。这应当会在矿石与金属之间，或者铁、煤与钢之间的市场价格上形成可预测的关系。学生们可以在拍卖行查看这种规律是否存在，如果不存在，则尝试找出并验证其中的原因。同样地，任何可预测的价格变化模式——比如某些物品在周末（更多玩家在线时）价格更高——应该为精明的玩家提供低买高卖、获取利润的机会。玩家这样做的结果应该是提高低价，降低高价，最终消除这种价格模式。那么，这种理论预期在游戏中真的会实现吗？

《魔兽世界》中不存在反垄断法，这使其成为观察卖家串通行为的理想场所。我的妻子在拍卖行中买卖的经验远比我丰富，她既观察到了市场垄断的尝试，也目睹了一次至少部分成功的卡特尔组建过程。当她拒绝加入这个卡特尔时，对方威胁要通过低价销售将她驱逐出市场；显然，这位卡特尔的组织者没有读过 McGee 关于掠夺性定价神话的经典论文[5]。她没有意识到，如果她以人为压低的价格销售的宝石数量是闯入者的十倍，那么她的亏损速度同样是对方的十倍。仅仅数天之后，她就发现了这一策略的根本缺陷，并最终放弃了这种做法。

在《魔兽世界》中，正如在现实世界一样，生产者数量越少，形成卡特尔就越容易。如果制作某种高端物品需要极为稀有的配方，而服务器上只有三位玩家掌握，那么他们完全可以聚在一起，商定一个共同的（高价）定价策略。若有四十位工匠能够制作，这种策略就难以有效实施。如果目前只有三人在制作，但潜在的制作者有四十人，那么一个成功的卡特尔很可能会引来更多竞争者。

另一个关键问题是供应弹性。如果很多人都能制作某件物品，但这需要某种稀有材料作为投入，那么一个能够垄断该材料市场的卖家——只要材料一出现就立即全部收购——就能有效控制供应。这种策略对于稀有掉落物（即玩家进行其他活动时偶然获得的副产品）非常有效。但对于可以有意识地生产的物品，这种策略就行不通了，因为材料的高价会激励其他玩家增加该材料的生产。

一个足够聪明的《魔兽世界》垄断者可能会意识到，如果他能够垄断一种关键资源，就无需垄断使用该资源制造的最终产品，因为他可以通过资源价格收取垄断利润，让其他玩家制造产品并以反映他们成本的价格出售。通过这种方式，他就能逐步理解几代反垄断学者都曾误解的一点——为什么通过纵向整合来扩展垄断虽然可行，但通常毫无意义。[6]

团队的组建——无论是两名玩家的搭档、五人的副本小队，还是十人或更多的团队副本——都提供了劳动分工的典型例子。两个圣骑士或两个法师组成的队伍，不如一个圣骑士搭配一个法师的组合强大，因为法师擅长输出伤害却难以承受伤害，且无法治疗，而圣骑士凭借其坚韧特性和治疗能力，成为法师的理想搭档。标准的五人小队通常由一个专门吸引并承受敌人攻击的坦克、一个治疗者和三个负责输出伤害的角色组成。更大规模的团队则通过更精细的专业分工获得额外益处。

以上仅是我在《魔兽世界》中观察到的几个经济学例证。要找出更多例子来填满一个学期的篇幅应该不成问题。

统计学

《魔兽世界》提供了大量收集数据并尝试从中推断模式的机会，因此可用来解释和应用统计推断的原理。考虑一个过程是否为随机的问题：如同任何统计学家都知道的那样，第一类错误（看到不存在的事物）和第二类错误（未能看到存在的事物）之间存在权衡。在人类进化的环境中，倾向于第一类错误而非第二类错误是有充分理由的：将树枝误认为潜伏的捕食者，比将潜伏的捕食者误认为树枝，代价要小得多。因此，进化赋予了我们识别模式的能力，有时甚至会让我们看到实际上不存在的模式：手气正旺的骰子、松动的老虎机，或者一段连续的好运气。

《魔兽世界》的玩家们也能观察到这样的模式。然而，与现实不同的是，游戏中的事件可能并非随机发生，而可能是程序设计的刻意结果。在现实世界中，我们通常可以安全地假设：过去使用的骰子在未来仍会保持每个数字 1-6 各有六分之一的出现概率。但在电脑游戏中，这些概率可能会发生变化——最新的游戏更新可能已将你任务所需物品的掉落率从四分之一提高到二分之一，甚至是百分之百。甚至有可能某个调皮的程序员在原本随机的事件中引入了序列相关性，使得骰子确实会在某些时候「热」（走运），某些时候「冷」（不走运）。

有一次，我正在做一个需要从特定生物身上收集五件物品的任务。过去的经验表明掉落率大约是四分之一。当我连续击杀四个生物后，获得了四次掉落，我开始怀疑是不是有什么被改了。这个问题正好可以用统计学，特别是贝叶斯统计学来分析，同时也提供了一个机会来对比这种方法与更为常见的经典统计学方法。

先考虑后者。原假设是掉落率没有改变，我击杀的每个生物有四分之一的几率掉落我想要的物品。备择假设则是最新更新已将这个掉落率提高到了百分之百。置信度检验告诉我们，如果原假设为真，获得至少与当前一样强烈地支持备择假设的证据的可能性有多大。基本概率理论告诉我们，如果原假设正确，连续四次击杀都获得掉落的概率仅为 256 分之一。因此，我的实验以优于 0.01 的显著性水平支持了备择假设。

那么，这是否意味着掉落率已提高到百分之百的概率超过 99 比 1？根据我的经验，人们常常这样解释这类统计结果。

1/256 并非掉落率未改变的概率，而是假设掉落率未改变的条件下，我在四次尝试中获得四次掉落的概率。若要从这一结果推导出掉落率已经改变的实际概率（例如，当我想知道应以什么赔率打赌第五次击杀会给我最后一个掉落物时），我需要额外信息：在进行实验前，掉落率被修改的先验概率是多少。结合这个先验概率、我的实验结果以及贝叶斯定理，才能计算出我真正需要的后验概率。

假设我的「四次击杀四次掉落」现象发生在游戏补丁安装后的首次游戏中。通过研读历史补丁说明或者灌醉一位暴雪程序员进行盘问，我了解到每次补丁更新中任何特定掉落率被修改的概率是万分之一。因此，通过掉落率改变而获得我实验结果的概率是 0.0001（改变的概率）乘以 1（假设改变后掉落率提高到 100%，简化计算）。而在掉落率未改变的情况下通过纯粹随机获得这一结果的概率是 0.9999（未改变的概率）乘以 1/256（未改变条件下获得该结果的概率）。第二个数值约为第一个的四十倍，因此掉落率保持不变的几率大约是 40 比 1。而一个玩过《魔兽世界》的学生会对这种解释产生兴趣并理解它的可能性，远高于我通常在假想的硬币连续投掷情境中进行同样论证时的效果。

《魔兽世界》不仅为我们提供了解释统计学的绝佳案例，还让我们有机会将统计学应用于实践。游戏中的拍卖行数据可以用来验证经济理论的各种推论。如果实际结果与理论预测不符，接下来可能需要引入更复杂的经济学概念，比如考虑交易成本、风险规避、市场缺陷以及不活跃市场的特征等因素。若你足够聪明，结合理论和统计分析，或许能发现其他玩家尚未注意到的规律。

这些规律可能带来可观的利润。

[1] 这篇文章记录了一个正确教育的示范：一位数学家向一群高中生展示了数学的实用价值和其中的乐趣。

[2] 为了保持诚实，我应该补充说，有些人是被迫阅读《隐藏的秩序》的，因为这本书有时会被用作教科书。

[3] 相关证据可参见 Bryan Caplan 所著的《教育的浪费》^[1]。

[4] 我认识的一位水管工告诉我，工会学徒的要求因地区而异，通常不需要大学学位，有时甚至不要求高中文凭。

[5] John S. McGee, "Predatory Price Cutting: The Standard Oil (NJ) Case," Journal of Law and Economics, vol. 2 (October 1958), p. 137. 验证了 Aaron Director 的论点。该论点认为洛克菲勒被指控的掠夺性定价策略实际上行不通，而 McGee 的研究证实了这一观点。

[6] 关于这一论点的详细讨论，请参阅我的著作 Law’s Order, 第 16 章，第 253 页。

Thoughts Memo 汉化组译制
感谢主要译者 claude-3.7-sonnet，校对 Jarrett Ye
原文：Doing Education Right - David Friedman’s Substack
作者：David Friedman
发布于 2023 年 2 月 17 日

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