⠀⠀⠀摘要：Math Academy 提供自动化且精确的支持，帮助学生针对在特定主题或基础技能上的薄弱环节进行强化。该系统并不降低成功的标准，而是通过提供额外的练习，使学生能在下一次尝试时完全独立地达到要求。
高精度、高质量的补习
在学术文献中，「针对性补习」这一术语通常指识别那些需要接受广泛补习干预的学生个体，如一对一辅导、补习课程或与学业顾问面谈等。
然而，在 Math Academy 的语境中，针对性补习指的是一种全自动化的支持机制。它不仅针对每个学生在特定主题上的个人需求，甚至更精确地针对导致学生在某一主题上遇到困难的具体技能组分。
Math Academy 的针对性补习方法与智能辅导系统中的自适应反馈概念有所不同。《学习分析手册》将后者描述为向学习者提供提示，或为教学设计者提供建议，以更好地使任务与学生的能力相匹配（Pardo et al., 2017, pp.166）：
⠀⠀⠀「大多数关于自适应反馈的研究，都是通过在特定知识领域为学生提供一系列学习任务的系统来进行的。这些系统通常提供各种类型的任务级反馈，例如：下一步提示（如 Peddycord, Hicks, & Barnes, 2014）；正确性提示，又称标记反馈（Barker-Plummer, Cox, & Dale, 2011）；积极或鼓励性提示（Stefanescu, Rus, & Graesser, 2014）；关于接下来的学习步骤或任务的建议（主要面向教学设计者，以便更好地匹配学生能力，Ben-Naim, Bain, & Marcus, 2009）；或上述各种方法的组合。」
这些方法实际上降低了学习任务的成功标准，而与上述自适应反馈机制不同的是， Math Academy 的针对性补习机制保持了原有的标准不变。我们更注重采取最有可能强化学生薄弱领域的措施，使他们能在下一次尝试时独立且完全地达到要求。
据我们所知，像 Math Academy 这样在精细度（针对特定学生的特定主题）和完整性（保持原有的成功标准不不变）方面都达到如此高水平的针对性补习，在学术文献中尚未得到充分研究。
正如《学习分析手册》所述（Pardo et al., 2017, pp.168）：
⠀⠀⠀「很少有研究深入探讨学生是如何与算法生成的反馈进行互动，以及这些反馈如何改变学生的学习过程。此外，从数据分析中得出的干预措施与适当的反馈形式之间的关系仍未被充分探索。」
这种情况可能是学术研究的可行性限制所致：开发自动化学习系统需要投入大量的时间和金钱，而且这些成本会随着课程精细度的增加而成比例增长，使得这项工作更像是一个工业化的项目，而非传统的学术研究。
纠正性补习
当学生遇到学习困难时，我们会提供纠正性补习支持，有针对性地解决他们的具体困难点。
- 如果学生在完成任务时遇到困难，我们会提供更多的练习题。这不仅给予他们更多学习的机会，也让他们有更多展示所学知识的机会。
- 如果学生未能通过某节课程，我们会给他们一个休息的机会，让他们先学习一些不相关的主题，然后再重新尝试之前未通过的课程。通常，短暂的休息和换个思路就足以让学习重回正轨。数据显示，学生在首次尝试时有 95% 的通过率，在两次尝试内的通过率更是高达 99%，这都无需任何额外的干预。
- 然而，如果我们发现学生在同一课程的相同部分再次遇到困难，没有任何实质性进展，我们会为他们安排纠正性的复习课程，帮助他们巩固与困难点最相关的基础知识。
- 每当学生在测验中答错一道题目，我们都会立即安排相应主题的补救性复习，确保及时查漏补缺。
在精准定位补习内容时，我们面临的一个挑战是：解决特定数学问题所需的关键先决概念或技能，往往位于数学知识体系中更基础的层级。因此，在开发课程内容和构建知识图谱时，我们特别注意追踪每节课各个部分所涉及的关键前置知识。这使我们能够精确定位成功补救所必需的具体主题。
让我们通过具体的例子来说明这一点。假设一个学生在重新学习「有理底数的指数」这一课程时：
- 顺利通过了第 1 部分：使用指数表示乘积（例如，将 4 × 4 × 4 表示为 4^3），
- 但在第 2 部分：计算指数表达式时再次遇到困难（例如，计算 (–4)^3 = (–4) × (–4) × (–4)）。
这种情况表明，学生已经掌握了指数的基本概念，但在使用乘法计算最终结果时遇到了障碍。
尽管乘法是知识序列中更为基础的前置知识，但我们在知识图谱中已经将「计算指数表达式」这一主题与「负数相乘」这一关键前置知识建立了联系。这使我们能够自动触发针对「负数相乘」的针对性补习，从而为学生提供最精准的学习支持。
预防性补习
我们还致力于提前预测学习难点，并通过预防性补习来彻底避免这些困难。有利于这点的是，当我们根据每个学生在不同主题上的学习速度来定制间隔重复学习系统时，就会自然而然地完成这种预防。
我们为每个学生-主题组合设定的初始学习速度值，预测了该主题对特定学生的难度。这一预测主要基于学生在其他相关主题上的学习速度——如果预测的学习速度较低（即我们预计学生在该主题上会遇到困难），那是因为曾有一个或多个相关主题的学习速度较低。
那些学习速度较低的相关主题即为学生可能遇到困难的预测点，我们已经通过放慢这些主题的间隔重复过程并强制进行明确的复习来实施预防性补习。换言之，对早期主题的「后续」补习自然而然地成为了后续主题的「预防性」补习。
基础知识补习
Math Academy 的诊断测试是为特定课程量身定制的。这些测试不仅评估学生对课程内容的掌握程度，还会评估他们对低年级基础知识的掌握情况，这些是学生在课程中取得成功所必需的前置知识。
例如，学生需要掌握大量的算术知识才能解决代数问题。因此，代数的基础包括了来自算术的必要知识点。同理，微积分的基础包括了大量的代数知识和一些几何知识，而大多数大学水平的课程（如多元微积分）的基础则包括了大量的单变量微积分和预科微积分知识。
新生在进入某一课程时，常常会缺乏一些必要的基础知识。在传统课堂中，这可能意味着学习失败。但在 Math Academy，我们能够评估学生的知识边界，即使它低于课程水平。我们能帮助学生填补缺失的基础知识，同时允许他们学习那些不依赖于所缺基础的课程主题。
Math Academy 还优化了让学生开始弥补所缺乏的基础知识的时机。通常，学生对所报名课程的主题比对补足缺失的基础知识更感兴趣。当学生对学习内容感到兴奋时，他们往往更有效率，学习进程也更具持续性。因此，我们允许学生先完成所报名课程中不依赖缺失基础知识的部分。这有助于学生培养学习动力，朝着主要目标进步，并养成持续学习的习惯。当学生达到需要弥补缺失的知识才能在所报名课程中继续前进的阶段时，他们已经积累了足够的学习动力，这将帮助他们完成基础知识的补习，大大降低他们感到沮丧和放弃的可能性。
内容优化
Math Academy 作为一个追求精熟学习的系统，既要求学生对自身学习负责，也承诺为学生提供结构合理、易于掌握的教学材料。当发现有超过少数的学生对某个主题感到困难时，我们将其视为一个信号，表明不仅需要帮助学生改进，还需要优化我们的教学内容。
我们极其重视内容优化工作。Math Academy 的定位类似于一位导师，其工作成效直接取决于学生的实际学习成果。这与许多其他学习平台（甚至一些人类教师）形成鲜明对比，后者往往允许学生在未充分掌握前置知识的情况下就开始学习更高级的内容。我们的理念是，如果学生无法成功掌握我们设定的学习内容，那就意味着我们没有履行好自己的职责。
为了有效优化内容，我们开发了先进的学习分析工具。这些工具能够全方位地分析任何层级的教学内容的效果：不仅可以分析单个主题，还能深入到主题内的每个知识点，甚至能够评估知识点中的每个具体问题。
如果某个课程的通过率低于我们的预期标准，我们可以精确定位学生在哪个具体知识点遇到了困难，以及哪些特定问题造成了学习障碍。
经过多年来对内容和算法的不断完善，我们已经取得了令人欣喜的成果：学生在首次尝试时的课程通过率达到 95%，两次尝试内的通过率更是高达 99%。随着我们持续改进内容，这些通过率还将继续提升。
需要特别强调的是，在优化和改进内容的过程中，我们始终坚持不降低学习标准。我们提高通过率的方法是通过在课程中增加更多的认知辅助，以进一步降低学生的认知负担。这可能包括改进概念解释或例题讲解的方式，有时也会在课程中增加中间知识点，或者将一个复杂主题拆分为多个更具针对性的小主题，以便更好地适应不同的学习情境和需求。
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第二十章 测试效应（提取练习） - 知乎
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Thoughts Memo 汉化组译制
感谢主要译者 claude-3.7-sonnet，校对 Jarrett Ye、Ravioli-T
原文：The Math Academy Way: Using the Power of Science to Supercharge Student Learning