编者按
这篇来稿，也是段缘分。两个月前我开始体验 Math Academy（后简称 MA），发现这确实是一个严肃向的学习工具，让我回想起以前念书做题的日子。数学一直是我的擅长科目，但工作后因为兴趣的转移，对数学的投入也慢慢荒废了。恍惚之间意识到自己上次系统学习数学，竟已经是五年前。由于 MA 让我重拾系统学习数学的动力，并且确实给我带来了良好的体验，我便想将其推荐给更多人。但由于我自己本身数学水平就不错，我担心自己的体验可能会与其他人有较大的偏差，于是我想起了以前一位来稿[1]的朋友，他初中辍学后便没有系统学过数学，但又对数学抱有很大的兴趣，一直没有合适的方法学习，对此比较苦恼。我将 MA 推荐给了他，希望他能体验一个月，分享一下在他视角下的 MA，以及他的感受。
下面这篇来稿虽有一万余字，但句句都是一手体验。字里行间透露出 MA 对他的积极作用，让我再一次对用技术革新教育坚定了信心。我也希望这篇来稿能够让大家也能感受到我阅读时的激动。
2025 年 6 月 1 日
叶峻峣
本体验记录分为两个阶段，第一部分是 LLM 根据我的原始记录整理并由我校对修改之后的简要版，大约三千字。第二部分则是我的原始记录，一个月内我有感悟的时候就会写，当然不免冗长，大约九千字。想快速看的朋友看过第一部分即可，想更详细了解过程的朋友也可以看原始版。话不多说，开始吧。
第一部分
我和数学的关系，一直一言难尽。说「基础薄弱」都算轻描淡写了——我的数学水平大体停留在小学阶段，只有零星的知识点懂一些，整体参差不齐。传统的学习方式对我而言，简直让人望而却步，根本学不下去。但我真的讨厌数学吗？倒也不是。每当我顺利解决一个问题，那种独特的快感总会涌上来，这至少证明我还是喜欢这种智力游戏的。学习过程中我渐渐明白，我对数学的恐惧——有时甚至是「厌恶」——根源全在基础知识的匮乏。可偏偏要补这些基础，传统方法又行不通，请家教财力也不允许。那些复杂的难题就像一堵无法逾越的高墙，而非引人入胜的游戏。数学似乎对我永久关上了大门。
初体验：意外惊喜
4 月 30 日，我开始使用 Math Academy（简称 MA），体验出乎意料地愉快。它那自适应学习系统，效果立竿见影。虽然不算完美，但它成功梳理了我零散的知识点，构建出一个大致的框架。第一天，我就找回了久违的「游戏感」。答对题目时跳出的绿色反馈，让人特别满足。
我很快察觉到了系统的自我调整能力。一旦出错，它似乎就会针对错误点推出新题。错太多，难度就降；答对一些，难度又回升。比如，最初两题全错后，难度明显降低。解决掉这些简单题后，系统又抛来两道题，相当于回到起点，但提示更清晰——直接点明了最初题目里隐藏的解法。这种根据表现动态调整难度的机制，非常有意思。
然而，5 月 1 日，我发现一个小问题：持续答错会终止课程（估计是为了回退难度），但相应的基础课却没立刻跟上。自适应协调机制并非完美无缺。MA 确实会以「小链接」（非正式课程）的形式推荐关联知识复习，里面有讲解加习题。但说实话，这些内容（对我而言）本该是课程的一部分，我完全不觉得是复习，根本就是新知识！即使我点进去学完（相当于初次学习），系统也判定为「复习」，不给任何经验值（XP），这感觉真不太好受。不过后来我发现，这不算大缺陷，是我自己把课程难度调太高了。单就课程本身而言，题库非常全面，覆盖到位，学起来很舒服。即使是同一门课，如果上次没过，再进去学题目也会不同。它有时还设「陷阱」——你以为要用新方法，实际却用旧知识解决，这点很有趣。
关于「钝化」的自适应
从一开始，我就希望能主动告诉系统哪些知识点不会。尤其在 5 月 2 日刚接触对数的时，发现自己只懂 30-40%。当时那门课的其他知识我基本都会，跳过对数也能继续。但就因为缺少主动反馈，为了「骗」系统给我推荐对数课程，我只能故意答错对数题（当时以为这是唯一途径）。这其实很浪费——错太多课程会直接结束，后面的内容学不到，感觉得不偿失。甚至找不到「放弃课程」的选项，退出再进还得继续，只能靠故意答错刷掉这门课。我一直觉得，有个「这个知识点我不会」的按钮，能提供更精细的控制，相当于一次反馈，让系统及时推送新课。后来我才知道，它的自适应是故意「钝化」的，主要是防止短时非正常操作。但这显然需要完善——如果真想学某个细分知识点，该怎么办？
游戏化、批评与我的「初心」
到了 5 月 3 日，我确实感受到一种「牵引力」，有点接近「沉迷」的感觉，虽然不算完全沉浸。我开始在意 XP 排行榜。这让我想起一些对MA的批评——认为其 XP 系统可能导致学习「多邻国化」，扭曲成追求积分。虽然看到了这种风险，但对我来说，目前游戏化的激励利大于弊。
我深入看了一些评论。像 Michael Pershan 和 Dan Meyer 这样的批评者认为，MA 更侧重程序化数学（解题步骤），而非像好导师那样培养深层的概念性理解。Pershan 甚至形容自己感觉像个「补习班学生」，为了考试死记公式，却缺乏真正理解。不过他也承认，MA让他记忆变得「极其顺滑」。
我理解他们的观点——MA 可能不是培养未来数学家的理想工具——但对于像我这样，需要把数学作为工具应用在其他领域（我感兴趣的是复杂经济学和社会网络分析，最终要学到图论），MA 简直是天赐之物。没有它，我怀疑自己能否重燃对数学的兴趣。那种需要数学却学不会的焦虑一直折磨着我，而 MA 为我指明了一条出路。
但怎么说呢，综合来讲，里面的批评方法我真的很难认同。MA用全面的认知科学结论支撑其论证，而批评者似乎更多基于个人经验。对于像数学这样高度依赖练习和程序化记忆（MA 称之为「自动化」）的学科，真的能仅靠「理解」就前进吗？如果连基本代数运算都不会，怎么学微积分？认知负荷会高得吓人。Frank Hecker 的总结深得我心：「学习无需费力——事实上，费力反而适得其反……自动化至关重要。」他还指出某些数学圈存在一种「欺凌仪式」心态，认为经历痛苦是获得数学素养的前提。我很高兴MA摒弃了这种观念。学习本不该痛苦。可以困难，但不应痛苦。
我的目标是工具性的。我（目前）不追求数学精深，所以 MA 的方法非常适合我。我也赞同 Hecker 关于控制学习节奏的观点——「少即是多」。每天稳定获得 30-50 XP，比猛刷几百 XP 感觉更可持续。
找到节奏与克服障碍
5 月 4 日的第一次计时测试给我敲了警钟：我太慢了。每道题要花 2-3 分钟，远超 8 题 14 分钟的限制。接着在 5 月 7 日，自适应系统感觉有点不对劲。它突然塞给我大量三角学内容，而我连单位圆基础概念都忘光了。看到 tan, cos, sin 就头大。又是老问题——除了故意答错，我没办法告诉系统我需要退回基础重学（急需基础三角学课程），而故意答错会扣 XP。这体验糟透了，尤其是一连串答对后，最后因为几个「超纲」错误功亏一篑。不过那天，排行榜的吸引力也显现了——重回榜首的念头支撑我坚持了四个半小时，拿到 76 XP。我甚至为此发了客服邮件。
转折点：学会正确沟通
5 月 8 日，我找到了更好的方法：
1. 回退课程目标： 如果我选了微积分，但基础代数都吃力，就该选择更基础的目标课程。
2. 开启「整体模式」： 这会触发一次全面的评估（可能很长，比如三小时八十道题），弥补所有知识缺口，即使它们不是当前目标的直接前置知识。
这正是我需要的！MA 的问答解释，系统对错误反应慢是防作弊的刻意设计。对于真正的知识盲点，尤其像我这样基础参差的，更改课程目标并重新分级测试才更有效。这能更快更新系统对我水平的判断。官方对为何不设「我不知道」按钮的解释（易被滥用）也说得通了——现在有了调整课程目标这个更好的「主动反馈」方式。
5 月 9 日，回退课程后，体验果然好多了。我的代数II预计完成时间从 7 月推迟到 10 月，估计是整体模式加入了更多基础内容。事情变得清晰：高级别的分级测试不会深挖非常基础的概念。如果我选了「微积分」却在某个微积分相关的「基础」概念上卡住，系统可能只会推荐更多该层级内容，而意识不到我真正的缺口在更早阶段。回退课程让我得到了更准确的重新评估。MA 就像一位初次见面的导师，通过每一次互动更了解我。
进步、感悟与数学之美
大约 5 月 10 日起，我每分钟获取 XP 的速度开始提升，能达到每小时约 60 XP。这表明当技能与学习内容匹配时，基础运算的「自动化」水平在提高。5 月 14 日，我发现自己沉浸学习了四个多小时，排行榜无疑激励我「再来一课」。解题速度明显快了，我甚至开始选择 MA 而不是 Anki 背单词——刷 MA 更爽，不像苦差。
一个重要的里程碑在 5 月 18 日：我第一次在规定时间内完成计时测试并拿了满分！每分钟 XP 似乎稳定在 0.76-0.84 左右，与官方宣称的「1 XP = 1 分钟专注时间」基本吻合，意味着我的专注率大约75%-85%。
5 月 22 日左右，我进入了一个倦怠期，这在我养成新习惯时很常见。但想在排行榜上保住段位的念头（5 月 24 日）给了我补进度的动力，一天就冲了 150 XP。现在做小测验快多了，经常提前一半时间完成。
接着在 5 月 25 日，灵光一闪。学习等边三角形面积时，我真切感受到了「数学之美」。那个看似古怪的公式 (√3/4 * 边长²)，从三角函数（sin 60°）的角度看，逻辑突然变得无比清晰而完美。它优雅地串联起了初等几何（底乘高除二）、三角函数比率和勾股定理，殊途同归。这次经历让我更加认同 MA 的理念：必须先掌握基础概念，才能欣赏数学的优雅。当数学只是一堆难以理解的符号时，美感无从谈起。
一个月总结：巨大成功
转眼到了 5 月 31 日，整整一个月。虽然生活和工作的压力带来了一些学习倦怠，我把每日 50 XP 的目标调整为确保每周完成 350 XP，常在周末集中补习。从学习科学看这未必最理想（分散学习效果更好），但保持任何形式下的持续性都至关重要。
回顾这一个月，所学内容令我惊讶：单位圆、三角函数、基础几何三角、对数、因式分解、复杂根式、反函数、复数、解不等式……这些内容非常基础，可能不超过初中水平，但对我已是巨大飞跃。我曾无数次尝试传统教科书和在线课程，从未坚持超过一周。MA让我持续学习整整一个月，不仅没有明显的抗拒感（生活压力导致的疲倦不算），甚至打算付费续上第二个月。
MA 基于科学的设计在我身上奏效了。传统方法对我无效甚至有害。家教想过，但经济不允许，一度让我绝望地以为这辈子都学不会数学了。现在，我终于找到了唯一能学进去的方法。别说第二个月，我估计会续一年。曾以为数学是凡人无法攀登的高峰，现在却萌生了「刷穿」MA、学完所有内容的野心。是的，我现在只学了初级内容，或许哪天会遇到抽象思维的天花板。但毫无疑问，就目前水平而言，我离自己的极限还远得很。
我由衷感谢MA的设计者们。他们不仅给了我知识，更给了我无比珍贵的东西——学习的自信。这对长期学习至关重要。毫不夸张地说，Math Academy 重建了我学习数学的信心。光这一个，就已经是难以衡量的收获了。
第二部分
4.30
我的确感觉到他的自适应是有点效果的，我的数学基础极差，可以说整体剩下小学水平，但是却上下参差不齐，在这种情况下自适应不说最好，也帮我摸到了一个大概框架。
我自己一直对数学有种恐惧，但在解那些自己能力范围内的题目时又经常能感觉到很爽，这说明我到底是迷恋于这种智力游戏的。但为什么我会害怕乃至是有时对数学又带着一种「厌恶」似的感觉呢？我想只能是自己的基础缺乏太多，看到完全不会的题目时，完全感受不到什么游戏感，只有看不懂的困惑。
第一天的 ma 使用还是蛮愉快的，的确找回了之前那种久违的游戏感，至少学的过程中很愉快，解题弹出绿色时的反馈还是很明显的。
如果做题出错，似乎会自适应的根据错误的地方出新题？错多了就难度降低，正确了再重新提高难度？明显发觉如果做错题目的数量会变多，而且有渐进的态势，2 题试水，全错降低难度，降低难度后的题正确，就再提升难度继续出2题，而且还是提示很明显的题，解法几乎明示（这里的解法就是前 2 题的解法，只是前两题从题面上看不出来），这在第一次的 2 题里面是没有的。说明他有个动态难度，根据用户的正确和错误自动调整，蛮有意思的。
5.1
一直错课程就会终止，我猜测应该会回退难度。
不完全的地方大概就是自适应协调机制有点不完全，推荐的关联知识点，因为有些我确实不会，但他却当作了复习，导致我做那些过往内容的时候没有 XP。当然，就整体而言，这顶多是待完善的地方，倒算不了什么缺陷。
出题蛮有意思的，有时候会给陷阱，让你以为要用刚学到的新方法解，但其实是之前的方法。
一开始我想的是能否在反馈中加入让用户自选知识点的主动反馈，毕竟算法可能有覆盖不全的状况，不过后来了解到整个评估系统是动态调节的，没必要在不会的情况下去主动复习。想来，恐怕才是最好的方法。如果评估是从用户是否错误过多来判断的话，显然我依靠主动点击他给的复习链接进去，反而会让系统误判，以为我是已经掌握了这个知识点，但其实我是现学的。那么最好的主动反馈方法就还是做他给我的练习题，错的多就说明没掌握基础只是，系统自然会动态评估推荐更基础的内容。(1)
5.2
今天比较顺利一点了，就是有个问题要留意，遇到复杂公式的时候选答案要谨慎，很容易看错，一不小心点错就没法挽回了，尴尬。
我发现 (1) 可能还是有点不完全，今天学到对数，但是很快就察觉自己陷入一个两难。那就是虽然有些知识我的确会，但可能只占 3-4 成，为了学习这些知识，我需要把全部课程放弃，多少有点太得不偿失了。甚至我还找不到放弃课程的选项，只能假装自己选错。如果给每个题目（甚至是整个课程）加上「我不会」的主动选项是否会更好呢？这样就能用更高颗粒度的方式调整算法，针对特定的缺失知识链进行学习。
5.3
明显发现自己有类似「沉迷」的倾向出现了，虽然不是完全的沉入进去很久，但我能感觉到那种「停不下来」的心态。而且明显会在意 XP 的排行，这倒是让我想到一些人对 MA 的批评，即认为「XP 的设计是否会让 MA 多邻国化，乃至是将学习扭曲为获取 XP」，也许部分是合理的，但我认为作为合理的游戏化激励来说，目前为止对自身而言是利大于弊。
这里列出一些关于 MA 的批评：
A balanced review of Math Academy[1]
Math Academy Wants To Supercharge Your Learning[2]
It Is Fun to Pretend That Hard Things Are Easy![3]
批评者的文章阅读下来倒不是没有道理，比如主张 MA 的训练方式更多针对于程序化数学，而不是像真正的导师那样循循善诱的培养学生的数学思维——或者说对数学的深入理解？不过我觉得这要看人，也许更深入的数学理解的确无法用 MA 这样的（介绍+示例+做题）来达到，或者说，MA 也许不适合培养出数学家，但对于「以数学作为工具」的其他领域人士来说，就太需要MA来让自己走上数学之路。就我个人这几天的使用体现下来，如果没有 MA，我恐怕很难再重燃自己对数学的兴趣，可偏偏我未来的工作和学习必须要用到数学（我对复杂经济学和社会网络分析有兴趣，大概要一直学到图论去），如此焦虑当真是一直缠着我——但 MA 让我看到了走向自身目标的一条道路。
况且，我对批评者的内容也颇有些不同意，至少 MA 拿出了全面的认知科学结论作为证据，批评者们似乎没有从相反方向入手进行，而只是根据自身的经验发出质疑，这显然是不够有力的。从认知科学角度来说，数学这种要仰赖大量练习和程序化记忆的学科，真的能仅靠单纯「理解」就往后走吗？大量枯燥的，程序化的，或者用 MA 的「自动化」来说，那些下意识的东西也是不可缺少的。如果我连代数操作都不会，能上手来学习微积分吗？认知负荷多少有些太高了。
大量计算和枯燥的练习的确会让数学的爱好者们觉得「数学不只是习题」，是的，这没错，我把公式背下来了，知道什么时候要用他们，却未能深入的从数学角度理解这些公式，就像 Michael Pershan 所说：
在 MA 工作期间，我感觉自己变成了那种补习班的学生。间隔重复确实有效——我确实能够记住方差和期望值的公式足够长的时间，从而轻松地在测验中取得好成绩。但我感到自己理解的薄弱，说实话，这让我很沮丧。我仍然不知道几何分布是什么。我之所以能记住，是因为他们的目标定位非常精准。他们的概率课程不是由单元组成，而是由180个主题组成，每个主题本身又包含 2-3 个技能。我练习的题目和例题完全一样，只是数字不同。复习和评估也是如此——我在练习中从未遇到过任何我以前没见过解释的题目。
但是，连 Pershan 自己(Posts [4])，也都很坦诚地承认 MA 让他记得很牢靠，甚至是「顺滑到极致」——尽管他个人不喜欢这点。
我个人更赞同 MA 的原则，就像 Frank Hecker 总结的那样：
学习无需费力——事实上，费力反而适得其反。「提升学生思维跳跃能力的方法不是让他们跳得更远，而是让他们搭建桥梁，以便他们从桥上跳跃。」自动化很重要，Math Academy 需要检查这一点。无需完全自动化才能进入更高层次的主题，但缺乏自动化最终会阻碍学生的进步。
至少就我个人的使用过程中来说，MA 这种形式是我非常喜欢的，而且很好的符合我的目的（主动学习者+数学的工具性目的），继续用 Hecker 的话来说：
题目通常是同一个主题的变体——有时只是非常细微的变体。鉴于此，我能理解为什么有些人会讨厌这种教学方式。有些学生似乎有一种大男子主义的心态，认为学习数学本不是一件容易的事，必须先完成像《Baby Rudin》和《Papa Rudin》这类教科书里的练习，才能认为自己具备数学素养。这就像一场欺凌仪式，每一代人都必须承受痛苦，才能让上一代人认为自己的痛苦是合理的、值得的。创建数学学院的人显然不认同这种态度，我个人对此非常庆幸。
数学本就不应该是痛苦的，或者更广泛的说，学习就不应该是痛苦的。痛苦和困难不同，当我觉得某个地方很难啃却乐在其中时，这是困难，而当我看到某个东西就产生大量负面情绪时，这是痛苦。尽管MA会强调速度（超越传统4倍），但我的观点和 Hecker 一致，大抵是以下两点：
- 需要主动的控制自己学习的速度，以达到「少即是多」的效果。不必要每天上百xp的刷，保持在30-50就够了，这也是我多年学习以来的自身体会——有时候就是这样，你不知什么时候就慢慢学会了，而那是时间沉淀下来的结果。
- Pershan 和 Meyer 基于传统教科书（以证明为导向）的教学角度展开批评，并非是不合理的。但是对于我来说，尤其是——以明确的工具性目的来学习、对数学本身不怎么感兴趣、对抽象和证明为导向的学习方法不怎么感冒的人——来说，MA 是极好的。
5.4
今天第一次测试，明显发现自己做题速度很慢，连续两次都没来得及做完就结束了。从自动化的角度来说，确实有些地方还需要练习。看事后计时，发现平均每一题都要 2-3 分钟，如果这么算的话， 8 题要 20 分钟左右，而测验只有 14 分钟，时间太短了。
5.7
今天明显发现自适应还是有点问题，给我推荐了大量三角学的内容，但我连基础的单位圆知识都忘得一干二净了，看见什么 tan，cos，sin 就头大，结果试题里面还出现了让我算 tan 的题，完全不会。我发现除了故意做错题之外没有任何反馈渠道，告诉他能不能回退到基础的三角学知识重来。而且故意做错题高多了还会扣我的 xp，实在是有点难受。这点体验起来确实不好，我还是觉得能加入主动反馈会更加完善。比如他都把 topics 的细目展示出来了，那我完全可以主动从其中选择那些他推断错误的内容，反馈说这些地方我完全不会。不说完全依赖用户反馈吧，让用户的主动输入成为算法的输入之一，至少影响下置信度，我觉得都比现在这个完全依靠做错题的形式好点吧。确实，对于「不知道自己不知道什么」的用户来说，被动推断是最有效的，因为用户选择可能完全是错的，但对于「知道自己不知道」什么的用户呢？这显然是一个盲区，算法没有给这类用户留下空间。
总之今天做的很不爽，明显发现了大量自己没学过的未知知识，导致给出来的课程有点超纲，学的很难受。尤其是十几个问题前面都全对，做到最后出来超纲知识，三个连错导致整个全军覆没，前面对的也全白搭，时间浪费不说，xp 还倒扣，这种体验真是难受到家。
今天确实感觉到「上瘾」，尤其是加上排行榜，自己在第二的时候就想继续往上刷一课让自己成为榜一，游戏化策略还是很有效的。不过今天花了四个半小时才拿到 76 点 xp，虽然中途有做错一大堆，但很显然不符合 1xp=1min 这个官方公式。即便是我的常规速度也在 1.5-2，不知道官方是否会根据速度调整 xp 获取。给官方发了一封信，询问有没有什么办法解决不推荐更基础课程的问题，期待能得到回复。
5.8
今天发现了正确的用法，之前一直再吐槽没有主动反馈，严格来说其实是可以自己反馈的。首要原则是，不要一口吃个胖子。当发现自己的等级和算法测出来的相差太远，此时需要：
- 回退课程，比如我选的是微积分，但却在基础代数上有很多不足，显然我应该以更基础的课程为目标，而不是直接选择微积分。
- 打开「整体模式」，这可能会给我带来一个长达三小时有八十题的完整补充测试，以让我补齐缺失的知识（哪怕这些知识不是当前目标课程的直接前置）。这个模式对打基础非常有效，代价就是会延长目标的完成时间，因为各种基础课都会补上来。
以上两个完全可以双管齐下，如果我的目的就是为了更好的学习数学——而不是那么功利的想学一门课出来就了事。那么回退的同时打开整体模式或许会更好，夯实基础无论如何都不是坏事，哪怕我学数学就只是纯粹的「工具性目的」，通过更多的练习也能让我后续学高数的时候更得心应手。
根据官方的 qa，比起故意做错题，降低目标是更有效的办法。因为防诈题措施会让学生不能轻易的将自己从学习区拖到轻松区，因此错题反馈系统是故意设置的较为缓慢。显然这对于想要轻松刷 xp 的学生来说是有效举动，但这依赖于算法对学生知识的正确测量。比如我有些对有些错，那么单纯的错误代表我知识不足的置信度就不高。尤其是当我的知识结构参差不齐时，系统会需要更长的时间来判断。如果我回答错误是真的严重缺乏知识而故意想要回退，那么系统根据我对对错错的形式，就可能把我判定为诈题，故更多的只会让我重做，而不只是回退。
所以很明显，当我陷入此等境地时，就说明我应该重新选择课程目标，并重新进行分级测验——事实确实如此，我在选择了低级课程之后，分级做完，系统对我的知识等级就立即更新了，我的确回退到了自认为更合适的程度，此时无论是我还是算法，对知识结构估算的置信度都毫无疑问的提高了。分级测试似乎是只有在换目标的时候才会出现，更换目标本身就是进行更多次测试的机会，这同样是回退带来的好处。
继续阅读了一下 qa，官方不推荐打开「整体模式」的原因在于可能会将过多基础相关但和学习目标不相关的课程纳入进来，并造成学习目标的延后。的确，比起不断的补充基础，只补充和目标相关的前提知识是更有效的激励，否则目标的完成时间会被拉的太长。若我的目的是学到最高峰，那么最终的总时间其实是一致的，毕竟基础总要弥补，但优先学习必要前提会让目标感更明确，更能让人前进。这是有道理的，我打算试用一段时间的整体模式，看看效果如何再说。
关于为什么不添加「我不知道」的主动反馈，官方的理由是太容易激发学生的惯性，无论是学生故意点，还是信息不足去点，一有困难就点我不知道显然是弊大于利的。好吧，这个理由我不能否认，考虑到 ma 的对象不只有成人学习者（甚至没有信心的成人学习者也可能会滥用这个按钮），或许不添加更多的按钮有合理性在内。
当然，如果是之前我可能不会这么认为，但今天我找到了「回退目标」作为一种主动反馈的方法，重做测试之后算法也更准确了，现在我对于按钮的需求的确没那么迫切，没有按钮当然依赖于一个好的算法，分级测试只做一次的置信度确实不够高。
5.9
今天暂时没有遇到整体模式的大测试，可能会在后续渐渐出来。但也有另一种可能，那就是根据目前的评估，隐式的整体模式已经开启了？我发现自己的目标（代数 II）完成时间从 7 月增长到了 10 月，很可能就是增加了更多基础知识的缘故。
关于自适应测试，在查看了官方的说明之后，我大概对之前的情况有点明晰了。个人认为，这说到底还是一个权衡问题，出于题数考量——就像他们自己说的一样——自适应测试不可能出几千题来摸清一个人的知识底细，因此必然要借助算法。那么当我选择了高级别的课程时，算法出于某种概率考量，必然不会在其中涉及到过多的初级问题。想象一下，我选个微积分，结果被考了一堆加减乘除，或者是更基础的内容，这换谁都受不了。因此「基础」，在这里必然有一个相对定义，相对于微积分这样的高等数学，基础是什么层次呢？根据我的观察，它的基础和我的基础肯定是估计的有偏差。高级别目标的分级测试自然有比较多高级别的问题，哪怕是其中的「基础」问题，也不是我以为的基础问题。比如他估计我缺乏基础，是根据一个「高级基础」问题我回答错误得出的结论。但这个「高级」可能是第三层的基础，而我缺少的是第一层的基础。那么他会不断给我推荐第三层的课，但这些第三层的内容，都要依赖于第一层，我当然会学的很不爽。加上之前所说的算法为了防止诈题或发挥不良所设计的惰性调整机制，就会导致如果一开始测试没搞好，后续也会学的很不妙。也许——讲实话我不太清楚——时间够长之后他也会给我推荐第一层的课，但比起等很久，我为什么不直接回退课程到基础目标呢？
今天回退之后，体验确实好了不少。而且就像昨天说的，我又做了一次基础测试之后，显然让 MA 对我的了解更多了一分。那么我可以想象一个很自然的结果，随着时间和使用的推进，MA 会越来越了解我的知识结构，推荐给我的课程也会越来越符合我的「学习区」，我也会学的越来越顺畅。像之前那样学微积分时的糟糕体验必然会减少很多，毕竟当他明确的知道我缺少第一层知识时，没理由继续推荐给我第三层的内容了。更别说我还开了整体模式，那等后面大测试来了，再刁钻的知识结构都能随着数据补充而得到澄清。用官方的话来说，MA 就像一个贴身导师，目前我们刚刚接触，所以他也在一点点的了解我这个学生的底细。一个不够了解学生的导师当然没办法完全发力，而了解需要时间，在学生的不断使用中拿到更多数据。
我当然不会把 MA 说的多么超级神奇，毕竟任何东西都有极限，它也不例外。但如果比一个相对，尤其是传统课堂的话——那我可太喜欢这种模式了。传统形式的数学教学我是一分钟都学不下去，但 MA 到目前为止，平均每天都至少大于一小时。至少对于我个人来说，MA 甚至是唯一能让自己学下数学的方法。所以无论它有什么问题，只要不是太严重，我大概都能接受。毕竟用它来学，是目前唯一能让我在数学中感到快乐和过瘾的方式，为什么不用呢？反正我学数学的目的从来都是工具性的，这里我当然理解有些人不满意 MA 没教授太多数学之美（Andy 也吐槽过示例不够美而连贯[5]），纯粹是计算和程序性的内容——但对于我们这种对数学压根不感兴趣，纯粹为了用来学的人来说，MA 可真是帮大忙了。对我来说，也许未来自己能够体会到数学的美，但在那之前得先把它用好了才行。也许那些真爱数学的人不会去拒绝一个潜在的美之感受者涉足这个领域？毕竟对我来说传统的教科书已经完全失败，没有MA我甚至都可能不会再碰数学。你看，原先是不可能，现在成为了可能，至少从让更多人持续的接触并学习数学这个角度来说，数学爱好者大抵也没必要将其视为眼中钉，不是大什么问题。
今天发现榜一卷到了 300xp，我至少要 80+ 才能追平。不过算了，今天有 60 我就满足了，榜一的名号就送给他了。这几天就我们两个在角逐一二，也不知是不是看到前几日整天是我领先，索性来了个大的。如果真是这样的话，那他的确赢了（怎么青铜段位也要卷啊！）。不过我倒是切身体会到了游戏化带来的威力，只要他不被过度扭曲（就像有些人说的，为了 xp 而学），那么在一定范围内，都是有益的激励。我承认自己有时候也会想再多刷一课，就为了多这一课的 xp 能让自己冲上榜一。同时，我也理解有些人不喜欢这个机制，尤其是段位越靠前越难升（不敢想钻石哥姐们一天要学多少），但考虑到它是可以关闭的，这点随每个人自己的方便就好。
5.10
今天发现获得一个 xp 的时间开始加快了，一小时也差不多能拿到 60xp 左右，之前可没这么快的速度。说明水平适配之后，xp的适配才能贴合。如果做题速度太慢，那说明一些基本功的「自动化」水平过低，需要补基础才是。
5.14
今天不小心又刷了四个多小时，而且还意犹未尽想继续。说实话我都好久没打过游戏了，但这个让我确实有种打游戏的感觉。比如排行榜，刷完随手看下榜，就跟打 fps 按 tab 一样，看到自己排名距离上一个还差点，就总感觉再来一课最好，没太累就姑且再刷一下，冲到榜一才满足。虽然有些人确实不喜欢排行榜，但我可能真吃这一套。不过我也要警惕，不能太卷，不然越到高段位上面就越难刷，适量即可。从学习和知识掌握上来看，最近最显著的就是我的解题速度变快了，同时能稍微跟上一些快速测试的速度，虽然还是会错不少，但至少比最开始强了些，所以确实还是学到并掌握了不少东西的。
下午本来想去背 anki，但不小心就把 MA 刷穿了。我得说这个确实比 anki 要更有正反馈，至少官方的设计理念在我身上得到了蛮好的确认。我发现自己背单词卡的动机最近掉的很厉害，老是几天一起堆叠。如果今天同时面临 MA 和 anki 的任务还没做完，并且时间不够了，我发现自己真的会选 MA 而不是 anki——原因很简单，MA 刷起来更爽，我本能就有点逃避枯燥的单词卡。
5.18
今天终于，第一次测试满分同时在时间限制内达成了。所以确实如此，他的自动化训练也是有用的。而且我感觉他有自适应，这一次明显感觉回答时间对我来说没那么紧张了。说明出的题真抓到了我近期学习的点上。今天刷了两小时 20 分钟左右，下来一分钟获取的 xp 是 0.76，估计也是稳定在这个速度了，那这样来说，每天 50xp，差不多就是 65 分钟。但若是扣除掉中间严重分心一边和人聊天一边刷的 15 分钟，估计实际的每分钟 XP 就是 0.84。
官方说 1XP 是一分钟专注时间，那似乎也可以理解为，我的专注率大约就保持在 75%-85% 之间，可能这就是大多数人的每分钟 XP 数？毕竟刷的时间久了，不可能每一分钟都专注，动辄两小时四小时，中间总得休息。所以可想而知，时间越长可能专注率就会越低。当然 XP 获取还要考虑难度，如果做的题太难，一直在错，那么花半天时间 0 经验，这显然也会拖累每分钟的 XP 获取数。因此作为专注率的参考是可以，但也不能一概而论。
5.22
似乎进入倦怠期了，这算是我自己的常态，什么东西在 20 天左右的时候就会开始有点断断续续。一般而言，只要过了这个时期就会顺畅，总体而言我还是想继续使用下去的。我想尝试下看看能不能在固定时间做固定的事情，也许这样会更能使用下去。至少总体而言，我认为他还是能让我有使用下去的激励，目前来说，抗拒感不大，只是单纯的进入对我自己而言的平台期，差不多过了这个时期，习惯就能正式建立起来。
5.24
我应该说排行榜还是有点用的，发现自己可能会掉段位，我就开始有动机去把本周亏欠的部分补上。今天一天内就冲了 150，明天可能还能再冲 100，这样本周的 350 就齐了。而且我发现自己现在做小测的速度越来越快，至少以前很久都做不完，现在做完发现还有一半的时间。说明目前的算法可能找到了我的实际水平，出的题都是比较适合当下级别的。
5.25
我今天确实从等边三角形的面积计算上感受到数学之美了。各个地方严密统一，那些看上去刁钻的公式是逻辑而来的结果。等边三角形那个莫名其妙的四分之根号三乘边长的平方，实际上学过三角函数一眼就能看出来怎么来的。这个公式能同时从小学就学过的底乘高除以二得出，只需要将高视为单位圆下 sin 60° 的映射，再乘以边长作为比例因子，那么一切也就一目了然。这里我感受到了几何面积计算（底乘高除以二，小学就学过的矩形分割），三角函数换算，以及勾股定理三个方面得到同一结果的顿悟感。虽然知识是蛮基础的，但我对官方所说的内容确实是认同更多一分——要理解数学的前提是你得掌握这些基础概念。不然数学再怎么美，我也根本感觉不到。尤其是当数学对我来讲就是天书时，别说美了，看见一堆根号我就头大，认知负荷显然过大。必要先知道一些基础知识，并且这些基础知识对我来说认知负荷不高时，我才能有余力去理解「美」。
5.31
今天算是最后一天了。最近一阵子碰到了些生活和工作上的压力，导致学习有点倦怠，目前的状态大概是没有再进行每日五十，而是一周内三百五。综合来说我觉得这样是不好的，毕竟结合我的科学学习知识，当然也知道预期一次性学多，不如分散着学少。但这也没什么办法，无论如何先学下去都是最重要的，平常实在没时间，就只能挪到六日冲刺，姑且算是满足了每周三百五的要求。
回顾一个月，发现自己真学了不少东西，单位圆、三角函数、基本的几何三角知识、对数、因式分解、复杂根式、反函数、复数、解不等式，这些确实都是很基础的东西，估计也不超过初中，但比起我之前不多的数学知识来说，已经是大跨步了。以前读过很多传统的教科书，或者是跟着网课，但没一次超过一周的。开始真没想到能这样顺畅的学下去，而且连续了一个月都还能保证每周的 xp 任务——不仅没有明显的抗拒（如果不算因压力导致的疲倦，我认为这个跟 MA 没什么关系），甚至我还打算继续氪金开启第二个月。可以说，MA 设计者们的科学结果，很好的在我身上复现了。
传统的东西对我无效，甚至是负向的。我想过找家教，奈何财力不足，甚至一度让我觉得是不是这辈子就学不来数学。而现在终于找到了自己「唯一」能够学进去的方法，别说第二个月，估计一年我也会续下去，毕竟我没什么其他的选择。以前我觉得数学之路不是我等凡人能攀登的，但现在我突然有了种刷穿 MA，把全部能学的全学了的野心。没错，我只学了个初级，说不定哪天就碰上抽象天花板。但毫无疑问，就现在的水平来说，我离自己的天花板恐怕还远得很。我非常的感谢 MA 的设计者们，如果没他们，我对数学的信心恐怕真就很难再重建。想要长久的学习下去，动力和自信绝对是必不可少的，这里 MA 不仅给了我知识，还同样给了我最难买到的东西——对学习的自信。
参考
[1] https://newsletter.ozwrites.com/p/a-balanced-review-of-math-academy
[2] https://pershmail.substack.com/p/math-academy-wants-to-supercharge
[4] https://frankhecker.com/posts/
[5] https://notes.andymatuschak.org/z4WGXpWwYbbBjrnDQRao6pE