⠀⠀⠀摘要： 刻意练习是主动学习最有效的形式。它由个性化的训练活动组成，这些活动经过专门选择，通过重复和逐步改进来提升学生在特定方面的表现。它与无脑的机械重复截然相反。研究表明，刻意练习的数量是造成各领域个体表现差异的最显著因素之一，即使在天赋极高的顶尖表现者中也是如此。刻意练习需要付出努力和强度，可能会让人感到不适，但长期坚持投入会累积渐进的进步，从而达到精通。
定义与重要性
| 刻意练习与非刻意练习
虽然主动学习相比被动学习能带来明显更好的教育成果，但并非所有主动学习策略都是同等有效的。最有效的主动学习类型是刻意练习，它由个性化的训练活动组成，这些活动经过专门选择，通过重复和连续改进来提高学生特定方面的表现。
刻意练习与盲目重复截然相反，并且已被证明是导致个体表现差异的最显著的潜在因素之一，即使在极具天赋的顶尖表现者中也是如此（Ericsson, Krampe, & Tesch-Romer, 1993）。该研究的第一作者、人类专业知识和表现领域最具影响力的研究人员之一 K. Anders Ericsson 进一步阐述了参与刻意练习的意义（Ericsson, 2006）：
⠀⠀⠀「刻意练习的核心假设（Ericsson, 1996, 2002, 2004; Ericsson et al., 1993）是，专业技能是逐步获得的，而有效提高表现需要找到合适的训练任务，让实践者可以按顺序掌握技能——通常，训练任务的设计和对已达成表现的监测是由教师或教练完成的。
⠀⠀⠀刻意练习为实践者提供的是初始状态下超出他们当前可靠表现范围的任务，但通过专注于关键方面，并在得到反馈后通过重复训练来逐步改进表现，实践者就可以在数小时的练习后掌握这些任务。
⠀⠀⠀因此，对专注的要求将刻意练习与无脑的例行表现或嬉戏式参与区分开来，因为后两种活动哪怕有任何效果，也仅仅是强化现有的认知中介机制，而非修改这些机制以提升表现水平。」
Ericsson 提供了一个具体且熟悉的例子（2003，第 72-73 页），阐明了在音乐领域中刻意练习与非刻意练习的区别：
⠀⠀⠀「小时候，许多人可能花了大量时间练习钢琴却只有微小的进步，或者认识其他有类似经历的人。当父母强迫他们练习时，许多钢琴学生只是机械性地重复弹奏同一首曲子，而没有完全专注于表演的特定方面。在这种情况下，现有的表现水平只会变得更加固化，而『练习』则使其永久化。对于这类初学者，当前表现水平与『练习』时间之间的关系很弱（Lehmann，1997）。
⠀⠀⠀成功的练习需要确定如何改变表现的具体目标。……音乐学生的大部分刻意练习都是单独进行的，因为他们试图掌握特定的作业，通常是他们的老师选择的难度适当的新乐曲。音乐家在掌握新乐曲时会遇到困难的段落。为了熟练演奏，音乐家首先要找出问题的根源，通常是通过以较慢的速度演奏该段落。……经过有针对性的重复练习，钢琴家通常会成功达到精通。
⠀⠀⠀有时，钢琴家仍然会遇到困难，此时他们会进行特定的练习，最终实现所需的改变。在音乐领域，存在大量的训练技巧，旨在帮助音乐家掌控表演技能并获得所需的速度和灵巧性。运用这些旨在克服弱点并增强控制力的技巧，正体现了刻意练习的精髓。」
以下是 Ericsson 及其同事提供的另一个例子，阐述了在体育领域的刻意练习（Plant et al., 2005）：
⠀⠀⠀「……许多人都认识到，一些高尔夫和网球的休闲爱好者，尽管积极参与了这些运动长达 20-30 年，但他们的表现并没有提高。仅仅是定期参与某项活动数年乃至数十年，都并不足以提升技能，尤其是在参与者已经达到可接受的水平后（Ericsson, 2002）。
⠀⠀⠀例如，如果有人在网球比赛中错过了一个反手截击，同一个人可能在很长时间后才有机会再次尝试同类型的击球。当机会最终来临时，他们没有做好准备，很可能会再次错过类似的击球。相反，网球教练可以为网球运动员提供反复训练反手截击的机会，这些训练会逐渐变得更具挑战性，并最终融入到具有代表性的比赛中。
⠀⠀⠀然而，与休闲比赛不同，这种刻意练习需要高度的专注，几乎没有外界干扰，并且通常不是自发的，而是经过精心安排的（Ericsson, 1996, 2002）。一位网球运动员如果利用这种指导，然后以高度专注的方式（即刻意练习）投入几个小时到教练推荐的特定练习活动中，可能其在特定的技术方面取得的进步，会超过多年休闲比赛所能达到的效果。」
| 刻意练习有效，非刻意练习无效
重要的是要认识到，刻意练习的效果广泛适用于各种领域，而不仅仅是音乐和体育。正如 Reeves (2014) 所总结的：
⠀⠀⠀「自从刻意练习最初提出以来，研究者已在众多领域对其进行了测试和应用。Ericsson 最初推测，刻意练习在以下领域尤其有价值：国际象棋、体育、数学和科学（Ericsson 1993）。他亲自调查了许多这些领域及其与刻意练习的关系。他发现在以下领域中，刻意练习是专业知识达到精英水平的重要预测因素：问题解决、飞镖投掷、艺术体操、高尔夫、教育、护理、医学专业知识、口译和高尔夫（Ericsson 1993, Ericsson 2000a, Ericsson 2000b, Ericsson 2007a, Ericsson 2007b, Ericsson 2007c, Ericsson 2008a, Ericsson 2008b）。
⠀⠀⠀此外，其他学者也采用了该理论，并成功地将其应用于其他领域。最近的研究表明，刻意练习是提升外科医生显微手术技能（El Tecle 2013）以及妇产科住院医师子宫镜检查技能（Rackow 2012）的有效工具。在医学领域之外，刻意练习已被证明能显著促进多种其他技能的发展，包括：知识构建（Pachman 2013）、批判性思维能力（Cahill 2012）、团队运动（Helson 1998）、国际象棋（Charness 2005）和高级写作技能（Kellogg 2009）等等。」
刻意练习的有效性和非刻意练习的无效性都是如此显著，以至于将两者结合起来衡量的专业经验指标（例如「经验年限」）已被发现只能微弱地预测实际表现——相比之下，纯粹的刻意练习的数量则是一个更为有力的预测指标。正如 Ericsson (2008) 所总结的：
⠀⠀⠀「传统上，专业能力是通过经验年限、声誉以及对知识和技能的感知掌握程度来评判的。遗憾的是，最近的研究表明，这些专业技能指标与实际观察到的表现之间仅存在微弱的关联。事实上，观察到的表现不一定与更丰富的专业经验相关。
⠀⠀⠀然而，专家级的表现可以归因于积极参与刻意练习，在这种练习中，训练（通常由教师和教练设计和安排）专注于改进特定任务上的表现。刻意练习还包括提供即时反馈、问题解决和评估的时间，以及通过重复练习以精进行为表现的机会。」
同样，Lehtinen et al. (2017) 强调，特别是在学术背景下，学习时间的数量本身并不是学术进步的有力预测指标——相反，学习时间的质量才是决定性的关键因素。
⠀⠀⠀「重要的是要注意，重要的是『刻意』练习，而不仅仅是任何练习。例如，Plant, Ericsson, Hill 和 Asberg (2005) 发现，高等教育中表现的提高与学习时间的长短没有显著相关性。然而，它与旨在实现特定表现目标的专注学习有关。」
此外，Debatin et al. (2023) 指出，高质量的刻意练习需要完全的个性化，这一方面有时甚至被该领域的学者所忽视：
⠀⠀⠀「……一些作者忽略了刻意练习最重要的特征：练习的个性化。许多分析的效应量来自没有评估个性化练习的测量方法，因此不应包含在刻意练习的元分析中。
⠀⠀⠀……
⠀⠀⠀在我们对 178 名国际象棋棋手的研究中，我们发现，在高水平的个性化和练习质量下，结构化练习的效果量是平均水平的三倍以上。」
直观地说，一个学生最需要改进的特定表现方面通常与另一个学生不同，这意味着花费练习时间的最有效练习会因学生而异。
努力是必需的
| 刻意练习就像在私人教练的指导下锻炼
在 Math Academy 上，学生通过解决关于最新主题和最需要复习的主题的问题（并收到反馈），来将所有时间都投入到刻意练习中。我们将问题解决与指导灵活地穿插在一起，以便学生在积极解决问题并接收反馈之前，只需获得最小有效剂量的信息。
通过这种方式，在 Math Academy 上的学习就像在私人教练的指导下锻炼：
- 教练快速演示一个练习，你在旁观察。
- 你尝试练习，教练纠正你姿势中的任何错误。
- 你继续进行该练习，从教练那里获得反馈，直到你能够以正确的姿势舒适地完成它。
- 教练向你介绍一个更具挑战性的练习，然后你回到步骤 1。
就像在私人教练的指导下锻炼一样，在 Math Academy 上学习需要付出努力。建立神经连接需要工作，就像锻炼肌肉一样。我们会挑战你，但我们不会要求你做任何你没有准备好的事情。
| 压力与适应的循环
正如 Ericsson, Krampe, & Tesch-Romer (1993) 所描述的那样，刻意练习强度高、接近个人极限的训练。其目标是在每次练习中突破个人表现能力的极限。
⠀⠀⠀「体育运动中，旨在提高力量和耐力的刻意练习清楚地表明了练习过程中付出接近最大的努力，以及由此产生的疲劳的重要性。体育活动和锻炼若不够剧烈，就不会带来任何益处……精英运动员会以远高于常人的强度训练以提升他们的表现。」
这形成了一个持续性的压力与适应的循环。正如 Ericsson (2006) 阐述的：
⠀⠀⠀「可测量的身体素质提高并不能通过空想来达到。实际上，如果人们想要提高有氧健身水平，他们必须进行强度足够大的有氧运动，将自己推至超出舒适活动水平的状态（Ericsson, 2003a; Ericsson et al., 1993; Robergs & Roberts, 1997）。
⠀⠀⠀……
⠀⠀⠀当人体承受异常压力时，DNA 中的一系列休眠基因会表达出来，并启动非同寻常的生理过程。随着时间的推移，包括大脑在内的身体细胞（见 Hill & Schneider, Chapter 37）将通过诸如增加向肌肉供血的毛细血管数量以及改变肌肉纤维本身的代谢等方式来进行重组，以响应活动引起的代谢需求。
⠀⠀⠀这些适应最终将使个体能够在不对生理系统造成巨大压力的情况下完成给定水平的活动。为了进一步提升适应性，运动员需要增加或改变他们的每周训练活动，以对关键生理系统施加新的、或许是不同类型的压力。」
即使在体育运动之外的领域，这些适应也能作为一种大脑的生理变化而被检测到：
⠀⠀⠀「……体育训练包括将相关的生理系统推到舒适区之外，以刺激生理性成长和适应（Ericsson, 2001, 2002, 2003a, 2003c, 2003d）。此外，最近的评论（Gaser & Schlaug, 2003; Hill & Schneider, Chapter 37; Kolb & Whishaw, 1998）表明，大脑的功能和结构比以前所认为的更具适应性。
⠀⠀⠀特别是，早期和持续的训练已显示出能够改变音乐家的大脑皮层映射（Elbert, Pantev, Wienbruch, Rockstoh, & Taub, 1995），大脑中白质的发育（Bengtsson et al., 2005），芭蕾舞演员『一字脚』的发育，绝对音感的发育和手指的灵活性（Ericsson & Lehmann, 1996）。
⠀⠀⠀总而言之，精英表演者会不断寻求最佳的训练活动，这些训练有着最有效的持续时间和强度，将适当地对目标生理系统施加压力，从而诱导进一步的适应，而不会导致过度使用和损伤。」
不适感是必要的
刻意练习需要反复练习超出自身能力的技能。然而，这往往会更加费力且没那么愉快，这可能会误导非专业人士只在其舒适水平内进行练习。
例如，研究者观察到这是区分中级和专家级的盖尔式足球运动员的一个因素（Coughlan et al., 2014）：
⠀⠀⠀「专家级和中级水平的盖尔式足球运动员在习得阶段以及前测、后测和保留测试中执行了两种类型的踢球。在技能习得期间，参与者自行选择他们的练习方式，并对刻意练习的努力程度和愉悦程度进行评分。
⠀⠀⠀专家组主要练习他们较弱的技能，并在前测、后测和保留测试中持续提高了该技能的表现。与中级组相比，专家组的参与者还认为他们的练习更费力且乐趣更少。
⠀⠀⠀相比之下，中级组的参与者主要练习他们较强的技能，并且在从前测到后测期间提高了他们的表现，但在保留测试中没有提高。」
同样，正如 Ericsson (2006) 对唱歌领域所描述的：
⠀⠀⠀「在最近一项对歌手的研究中，Grape, Sandgren, Hansson, Ericsson, and Theorell (2003) 揭示了不同技能水平的歌手在生理和心理专注度与努力程度的指标上存在明显差异。
⠀⠀⠀业余歌手将课程视为自我实现和愉快的压力释放，而相比之下，专业歌手侧重于提高专注度，并在课程中致力于改进他们的表现。」
正如 Lehtinen et al. (2017) 阐述的：
⠀⠀⠀「『刻意练习的艺术』显然包括进行高度专注的活动的能力和意愿，这些活动在某种程度上可能天然地使人不适。例如，即使对世界级的跑步运动员来说，跑步的最大能力训练也是苛刻且在情境上令人不快的，但这无疑是跑步训练的必要组成部分。
⠀⠀⠀……
⠀⠀⠀然而，经验较少的个体，例如新手，往往会将练习集中在更愉快的努力程度上。例如，缺乏经验的音乐家经常练习他们已经掌握的乐曲（或乐曲的某些片段）。他们试图避免错误和失败，并且不会挑战自己的学习进度。正是由于这个原因，培训师/导师/指导员等角色才显得最为宝贵。
⠀⠀⠀……
⠀⠀⠀在数学教育领域，还应当区分现有技能的常规练习，以及能推动学生发展兴技能和知识结构的刻意练习。……在几何学习中，Pachman、Sweller 和 Kalyuga (2013) ……发现，如果有机会选择，知识更丰富的学生甚至倾向于选择可轻易解决的问题而非困难问题。这些几何任务的训练仅能在最小程度上提升表现。只有当应用刻意练习模型，并且向这些知识更丰富的学生呈现由设计者精选的难题时，他们的技能水平才可以提高。」
人们普遍误以为，最高效的学习过程应该塞满支架、始终流畅且轻松。虽然这种观点大体正确，但它忽略了一个重要的细微差别：最高效率的学习应该提供恰到好处的认知脚手架，使学习任务既具有挑战性又能够完成。
这在体育训练中更为明显：最高效的训练需要将运动员推向他们能力的极限。在训练开始时，接受高效训练的运动员可能对自己能否成功完成训练任务没有把握，但他们最终会做到。
当你在以最高效率发展技能时，你会在确保自己能够于一定时间内成功克服困难的前提下，将训练任务的难度提升到最大。一个值得注意的推论是，这也意味着你在最大程度上降低了对自己能够完成训练任务的能力的信心（但同样以最终能够及时完成为前提）。
从这个角度看，「信心」更像是一种「事后回顾」，而非「当下感受」。如果你在进行最高效率的学习时感到自信，那不是因为眼前的任务相对你的能力而言显得容易，而是因为你之前曾面对过富有挑战性的任务，却总能成功地完成它们。
人们还可以通过查看一段时间内的进步来建立信心。尽管单次训练中取得的进步可能感觉很小，但持续的刻意练习将在更长的时间内带来显著的能力提升。当学生回顾几个月前的训练活动（例如当时觉得很难的数学问题），发现这些活动比记忆中简单得多时，就可以极大地增强信心。
长期积累
| 精通是长期渐进式进步的产物
Lehtinen et al. (2017) 谨慎地指出，单次刻意练习不会立即导向精通——相反，是这些微小进步在较长时间内的复合积累，才最终使一个人成为专家：
⠀⠀⠀「指向专家级水平的练习活动并非一蹴而就，而是一个漫长的过程。在数学等复杂领域中获得高水平能力是一个艰苦的过程，需要在数年间持续进行刻意练习。」
Anderson、Reder 和 Simon (1998) 进一步阐述：
⠀⠀⠀「……对一个领域的理解并非一蹴而就，而是在一段时间内一点一点地建立起来的。
⠀⠀⠀例如，说一个学生理解了某个概念，比如分数，意味着该学生能在多种情况下灵活运用这些知识。因此，学生可以计算出如果有三个孩子要分享半个披萨，每个孩子会得到多少；学生会认识到，当 35 人需要乘坐每辆限载 20 人的公交车时，需要两辆车，而不是一又四分之三辆；学生可以解释为什么使用分数的倒数来进行除法；等等。孩子不会突然获得完成所有这些事情的能力。
⠀⠀⠀在教育中相信关键的顿悟时刻，无疑与发展心理学中儿童在不同阶段间突然转换的旧有观念有关。……然而，正如 R. S. Siegler 细心记录的那样，发展总是渐进的和连续的。教育也是如此。」
因此，正如 Ericsson、Krampe 和 Tesch-Romer (1993) 所强调的那样，长期的动力和投入至关重要：
⠀⠀⠀「……刻意练习需要付出努力，并且本质上并不愉快。个体之所以有动力去练习，是因为练习能提高表现。……因此，理解刻意练习的长期影响非常重要。」
| 激励性辅助活动不是刻意练习的替代品
为此，那些有趣、协作且不重复的课堂活动（如小组讨论和自由形式/非结构化的基于项目的学习或发现式学习），有时有助于提高学生的积极性，并减轻刻意练习过程中的不适感。
然而，重要的是要认识到，这些活动只是刻意练习的补充而非替代。与刻意练习不同，它们不会直接影响学生的表现——相反，它们起到「润滑剂」的作用，减少学生在进行刻意练习时的心理阻力。能力的提升直接来源于刻意练习，但偶尔的激励性活动能够鼓励学生长期坚持刻意练习，即使在过程中会感到困难和不适。
同样，这一点在音乐和体育领域中可能最为明显：
- 音乐家通常喜欢随意地弹奏乐器，并以自由的、创造性的方式与朋友即兴合奏。这些有趣的活动能够增强动机，有时会产生可以融入他们作为艺术家的独特风格的创意。但是，精英音乐家知道，他们练习中更核心的部分是持续挑战自己的能力极限，通过高度专注的努力来获得新技能，并通过反复练习和逐步精进来改进特定弱点。
- 运动员通常喜欢团队建设活动中的友好氛围，这可能包括「花式投篮」比赛、关于团队目标和个人期望的小组讨论，以及在团队晚餐时分享故事和观点。同样，这些是有趣的活动，可以帮助队友激发对比赛的热情并建立彼此之间的联系。然而，精英运动员也知道，他们在赛场上的表现最终来自每日训练中例行地挑战他们的生理和心理极限，他们在训练中专注于通过重复练习和连续改进来获得新技能，并改进特定方面的弱点。
正如著名篮球运动员科比·布莱恩特所说的那样（Cacciola, 2020）：
⠀⠀⠀「在接下来的夏天，球队的奥运会训练营中，布莱恩特是第一个到达的球员。事实上，他比大多数教练组成员到达得还早——并且早上 5:30 就在训练了。……布莱恩特所有壮举的基础——81 分的比赛、得分王、系列赛制胜的跳投、他与湖人队一起赢得的三个冠军——是他的职业道德和野心。壮观的成就源于平凡，源于辛勤劳动的单调。」
本章的要点是，通过在 Math Academy 上进行刻意练习，你将获得连贯的推理能力和解决以前无法理解的数学问题的能力。但正如任何私人教练都会告诉你的那样：如果你想实现你的目标，你必须付出努力。卓越是长期有效训练的产物，而有效训练需要在超出你能力的范围内专注地进行高强度的努力。
对刻意练习的误解
由于「刻意练习」实际上已成为「最有效练习」的代名词，人们有时会简单地因为个人认为某种练习形式是最有效的，就将其称为「刻意练习」。因此，每当有人声称某种练习是「刻意练习」时，我们都不应轻易接受这种说法。经过深入考察，我们经常发现有人在刻意练习的两个基本要求——「专注」和「重复」——中的某一方面偷工减料，同时抵制那些能够揭露其练习无效性的客观的、可量化的衡量方式。这并非总是有意为之——可能只是一个无心之失——但无论如何，这都是我们需要警惕的问题。
要强调的是：
- 刻意练习不是盲目重复。如果你只是一遍又一遍地做相同的事情，那么你对刻意练习的理解就是错误的。刻意练习的本质是在每一次重复中都做出能提高表现的调整。虽然每一个单独的调整很小，带来的进步也很小，但是当你将这些微小的变化在大量的循环中积累起来时，你最终会得到巨大的改变和显著的能力提升。如果你只是无意识地重复同样的事情而不做任何调整，这些进步就不会发生。
- 同样，即使你在练习期间保持专注，而在重复次数上偷工减料，那么也不能称其为「刻意练习」。刻意练习需要在每次训练中完成大量的「行动-反馈-调整」循环。否则，积累就不会发生。任何限制这些循环数量的活动都不能被视为刻意练习。
数学教育中许多激烈的辩论正源于对刻意练习的这些误解。
- 盲目重复，一遍又一遍地做同样的事情而不做出提高表现的调整，不是刻意练习。
- 同样，任何限制「行动-反馈-调整」循环数量的活动都不是刻意练习（例如，过度困难的问题或「思考-配对-分享」等教学策略）。
关键论文
注意：「重要性」部分可能包含了本章前文中直接引用的片段。如需引用本章内容，请以正文（上文）为准。
- Ericsson, K. A., Krampe, R. T., & Tesch-Römer, C. (1993). The role of deliberate practice in the acquisition of expert performance. Psychological review, 100(3), 363.
Ericsson, K. A. (2006). The influence of experience and deliberate practice on the development of superior expert performance. The Cambridge handbook of expertise and expert performance, 38(685-705), 2-2.
重要性：刻意练习由个性化的训练活动组成，这些活动经过专门选择，通过重复和连续改进来提高学生特定方面的表现。刻意练习是导致个体表现差异的最显著的潜在因素之一，即使在极具天赋的顶尖表现者中也是如此。然而，刻意练习需要付出努力，并且本质上并不愉快。个体之所以有动力去练习，是因为练习能提高表现。因此，理解刻意练习的长期影响非常重要。 - Ericsson, K. A. (2008). Deliberate practice and acquisition of expert performance: a general overview. Academic emergency medicine, 15(11), 988-994.
重要性：刻意练习的有效性和非刻意练习的无效性都是如此显著，以至于将两者结合起来衡量的专业经验指标（例如「经验年限」）已被发现只能微弱地预测实际表现——相比之下，纯粹的刻意练习的数量则是一个更为有力的预测指标。 - Lehtinen, E., Hannula-Sormunen, M., McMullen, J., & Gruber, H. (2017). Cultivating mathematical skills: From drill-and-practice to deliberate practice. ZDM, 49, 625-636.
重要性：重要的是『刻意』练习，而不仅仅是任何练习。刻意练习需要高度专注的活动，这些活动在某种程度上可能天然地使人不适。然而，经验较少的个体，例如新手，往往会将练习集中在更愉快的努力程度上。他们练习已经掌握的东西，试图避免错误和失败，并且不会挑战自己的学习进度。
例如，在几何学习中，Pachman、Sweller 和 Kalyuga (2013) 发现，如果有机会选择，知识更丰富的学生甚至倾向于选择可轻易解决的问题而非困难问题。这些几何任务的训练仅能在最小程度上提升表现。只有当应用刻意练习模型，并且向这些知识更丰富的学生呈现由设计者精选的难题时，他们的技能水平才可以提高。
同样，Plant, Ericsson, Hill 和 Asberg (2005) 发现，高等教育中表现的提高与学习时间的长短没有显著相关性。然而，它与旨在实现特定表现目标的专注学习有关。
指向专家级水平的练习活动并非一蹴而就，而是一个漫长的过程。在数学等复杂领域中获得高水平能力是一个艰苦的过程，需要在数年间持续进行刻意练习。
补充资料
- Parrish, S. The Ultimate Deliberate Practice Guide: How to Be the Best. FS.blog.
- Clear, J. The Beginner’s Guide to Deliberate Practice. JamesClear.com.
- Ericsson, K. A., Prietula, M. J., & Cokely, E. T. (2007). The making of an expert. Harvard business review, 85(7/8), 114.
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Thoughts Memo：第十三章 精熟学习Thoughts Memo 汉化组译制
感谢主要译者飛鳥湊，校对 Ravioli-T、Jarrett Ye
原文：The Math Academy Way: Using the Power of Science to Supercharge Student Learning