⠀⠀⠀摘要：一旦学习任务对大脑的认知负荷超出学生的工作记忆容量，学生就会陷入认知过载，从而无法完成学习任务。为了避免这种情况，Math Academy 采用了精心设计的认知脚手架，它将学习内容细分为多个小台阶：每节课由几个难度逐步提升的「知识点」构成，而每个知识点都配有一个详细解析的示例，在进入下一个知识点的学习之前，学生需要通过练习题来证明自己已经掌握该知识点。所以我们的课程内容比其他同类常规教材细致约 10 倍。这种方法使得拥有任何工作记忆容量的学生，都能够有效地进行学习。而随着学生能力的提升，我们会逐步减少认知脚手架，逐渐确保学生能够在不过度依赖辅助手段下持续学习。
学习的阶梯
学习就像攀登阶梯。每一级台阶都代表一项学习任务——台阶越高，学习内容就越深奥。阶梯的顶端是高阶思维能力，如批判性思考和问题解决能力。然而，不同学生们的「攀爬能力」也各不相同，许多学生之所以无法到达顶端，是因为有些台阶对他们来说太过陡峭，以至于他们难以一下子逾越。
Math Academy 的解决方案就是将每一级台阶细分为更多更小的台阶，让所有学生都能逐步攀登。我们把每级台阶分得越细，就能让越多的学生成功登顶。
举个例子，一本典型的微积分教科书可能包含 100 个学习台阶（10 章，每章 10 节）。而在我们的微积分课程中，我们设置了约 1000 个学习台阶（大约 300 个主题，每个主题包含 3-4 个难度递增的知识点或学习阶段）。换句话说，我们的课程内容比其他同类教材更加精细，细化的认知脚手架约为常规教材的 10 倍。
从技术角度来说，我们所做就是在努力降低认知负荷。认知负荷是指完成一项任务所需的工作记忆。工作记忆包括两个方面：一是容量有限、持续时间短的短期记忆存储，二是对存储在短期记忆中的信息进行组织、操作和综合处理的能力。
在楼梯的比喻中，每级台阶的高度象征着认知负荷。不同学生的工作记忆容量各不相同，如果一项学习任务的认知负荷超出了学生的工作记忆容量，学生就会因认知过载而无法充分完成该任务。
认知过载对学生的负面影响是巨大的：研究表明，工作记忆容量不仅可以预测数学问题解决能力（Swanson & Beebe-Frankenberger, 2004），更令人惊讶的是，研究表明，在预测年轻学生未来的学业成就时，它比智商更具预测性（Alloway & Alloway, 2010）。通过最小化认知负荷并避免认知过载，我们使许多原本可能对某些任务望而却步的学生也能够顺利完成该任务。
即使在教授高阶思维技能时，Math Academy 仍然坚持这种高度支架式教学。在我们设计的多部分问题中，学生可以逐步探索富有挑战性的复杂问题情境，每一部分都需要运用他们在先前主题中学到的单项技能。通过这种方式，我们巧妙地「拆解了台阶」，从而引导学生能够从单独练习个别技能，逐步过渡到在新颖的高阶问题情境中灵活运用多种技能。
微支架
在单个知识点的教学中，我们同样采取额外措施来降低认知负荷。大量研究（参见 Sweller, 2006 的综述）表明，让每个知识点的学习都始于示范或已解决的例题可以减轻认知负荷，并可以在学生初始理解水平较低时，帮助他们建立基本的思想框架或模式。
在学习已解决的例题之后，学生便会解决与之相似的问题。并且只有在充分掌握当前知识点之后，他们才可以进入下一个知识点的学习。通过这种方式，我们避免了让学生解决超出其工作记忆容量的问题，确保学习过程循序渐进，不会造成认知过载。
在讲解已解决的示例和练习题时，我们采用子目标标记法：将解题步骤归类为有意义的单元。这种方法可以减少学生需要在工作记忆中存储的信息量，从而降低认知负荷。研究表明（Catrambone, 1995），子目标标记还能帮助学生理解问题的结构，使他们能够将所学知识灵活应用到同类的新问题中。
我们还充分利用双重编码理论，尽可能地加入可视化元素和图表，帮助学生形成心理图像。这不仅有助于学生建立信息之间的联系，便于回忆和将信息整合成组块，还能通过在工作记忆系统的两个子系统之间更均衡地分配认知负荷来避免认知过载。这两个子系统分别是：存储语言信息的语音回路和存储视觉图像的视觉-空间草图本（Baddeley, 1983）。
值得一提的是，与大多数教育项目不同，Math Academy 在整个数学课程中广泛使用可视化和图表，这不仅限于小学数学，还贯穿到大学层次的科目。
举例来说，我们不仅在小学数学中使用流程图来帮助学生分类几何图形，在微积分课程中也运用流程图帮助学生分类数列：
可视化教学方法并不止步于微积分课程。它贯穿于更高级的大学课程，如多元微积分，甚至延伸到抽象代数这样的高阶数学专业课程。抽象代数主要研究抽象数学对象的「结构」，传统上，这门课程的教科书和讲座往往充斥着密集、晦涩的符号串，很少使用图像来辅助理解。
例图：多元微积分
例图：抽象代数
专业知识逆转效应
在学生学习新知识时，采用认知脚手架来减轻认知负荷至关重要。然而，随着学生逐渐熟悉这些知识，我们同样需要逐步撤去这些支架，以防它们成为学习的阻碍。这种现象被称为专业知识逆转效应：最有利于初学者学习的教学方法，往往对专家的学习帮助最小，反之亦然。
在 Math Academy 平台上，我们在学生完成某个主题的初始课程后，会在后续复习中逐步减少支架。虽然我们在课程中通过让学生解决与示例相似的问题来提供支架（每次提供一个解答示例），但在复习阶段，我们会混合不同类型的问题，使学生难以直接找到对应的最佳参考示例。这种做法鼓励学生在不依赖示例的情况下独立解决复习问题。即便当学生在遇到困难时想要通过回顾课程来寻找类似例子之前，他们仍需要先分析好问题的结构，才能找到匹配的最有帮助的参考资料。
我们还定期对学生进行测验，考察他们已学过的内容——在测验中不提供任何支架。这些测验简短而频繁，但每次都涵盖多个已学主题。此外，测验有时间限制，学生无法查阅课程材料。
关键论文
注意：「重要性」部分可能包含了本章前文中直接引用的片段。如需引用本章内容，请以正文（上文）为准。
- Swanson, H. L., & Beebe-Frankenberger, M. (2004). The relationship between working memory and mathematical problem solving in children at risk and not at risk for serious math difficulties. Journal of educational psychology, 96(3), 471.
Alloway, T. P., & Alloway, R. G. (2010). Investigating the predictive roles of working memory and IQ in academic attainment. Journal of experimental child psychology, 106(1), 20-29.
重要性：认知过载对学生的负面影响是巨大的：工作记忆容量不仅可以预测数学问题解决能力，更令人惊讶的是，在预测年轻学生未来的学业成就时，它比智商更具预测性。
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感谢主要译者 Jarrett Ye，校对白侑
原文：The Math Academy Way: Using the Power of Science to Supercharge Student Learning