间隔复习证明不在于记住证明

间隔复习证明是指借助 Anki 间隔地证明一个结果。而 Anki 是用来记忆的。所以乍一看，间隔证明复习的目的似乎是记住证明。但我不喜欢这样想。你的确想要在很长的一段时间里都能证明某个结论，但为了获得这个能力，你不应该记住证明，而应该获得更通用的证明能力。

如果你想拥有证明事物的通用能力，为什么不直接解决新的问题呢？这不是更好吗？这里有一些支持间隔复习证明的理由：

对于特定的数学子领域，重要的定理是有限的。在实分析中，中值定理、Bolzano-Weierstrass 定理等是比较「经典」的定理，但也这就是这么多了。你能接触到的任何新问题，都必然不如这些基础的结论来得深刻。
你想要保证，几个月或几年之后，你仍然能证明出来这些东西。牢牢记住重要的知识是很令人满意的。
如果你设置得当，做这些问题的摩擦就会减少。你不需要去寻找解决方案来检查你的工作（因为它就在卡片的背面）。(当然，缺点是你需要付出一些初始努力来制作卡片）。

当然，即使你做了间隔性证明复习，你也会一直增加新的证明，所以你仍然在解决新的问题。因此，区别就在于是否要把时间投入到复习你已经看过的问题上。我确实认为，在未来，如果能有类似 Anki 的东西，显示你以前没有见过的问题（而且这些问题是根据你的兴趣/口味选择的），那就更好了。

即使是极有能力的数学研究生似乎也会忘记很多问题：[1]

尽管有时候我不愿意承认，我曾多次遇到下面的情况。我解决了教科书上的一些练习。后来，我在阅读一些其他的结果时，我需要一些中间结果，这些结果看起来可能是真的，但我不知道如何立即证明它。于是我就去搜索，然后发现是我做的那个练习（然后不得不再次重做这个练习，因为我没有写出解题步骤）。

我想你可以说，如果你后来连命题都认不出了，你就没有从中学到什么。所以我认为下面这句话是很好的总结性测试：学生以后真正记住它的可能性有多大？

我对此非常难过。Evan Chen 的解决方案是挑选更好的练习，但你也可以从相反的方向努力：发明一套更好的系统，来防止你忘记练习，甚至是比较枯燥的练习。

使用 Anki 作为问题库（用我的证明牌组）：间隔更多的是为了确保反复看到相同的问题不会触发你的烦扰阈值，而不是为了最佳的记忆。实际上，你甚至不是为了记忆证明，而是为了「吸收基本概念的节奏」。当你在证明事物时，有一堆非语言的本能/「心理动作」在进行（这很难有意识地观察/推理）。重点不是像监督学习那样对证明的文本进行学习，并能够完美地重现它。相反，你正在训练自己练习这些心理动作，以一种间隔的方式（间隔使它不烦人，并验证这种能力是一种本能，而不是一种反射/保护记忆）。

也可参见 Tim Gowers 关于记忆证明的内容，例如 [2], [3]

另见

间隔重复并不是仅为了记忆

参考文献

链接到本文

Thoughts Memo 汉化组译制
原文：Spaced proof review is not about memorizing proofs

专栏：间隔重复 & 注意力管理

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