问题描述
题主的初始表述：
如果你和小 A 和小 B 三个人选盒子 1、2、3（只有一个盒子里有东西），现在告诉你小 B 选的 3 号盒子是空的，请问你要不要和小 A 换。
本来三门问题我很好理解，但是一旦给其他两个门加上从属，为啥感觉直觉又出错了？
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我是一个观众，为了简化模型，我补充和修改下问题（题主原来的表述我放到最后，因为游戏的实质是引入两个玩家，提出 3 个人反而容易混淆了问题）。
这个题并不是问大家如何理解「三门问题」，三门问题里，不换位置得奖概率 1/3，换了位置得奖概率 2/3，这个很好理解，不用解释了，也不用拷贝别处答案了。而且「三门问题」只是一种情形概括，并不规定一定要 3 个门，如果有 4 个或更多的门，结论也是一样的，就是更换后得奖概率提升。
题主这个游戏的实质是，原来的三门问题只有一个玩家，而这个「增强版」游戏引入了两个玩家。那么，当主持人打开空门以后，这两个玩家要不要互换位置，为什么？
为了让大家快速进入讨论，我直接给出「悖论」所在。
① 如果你认为两个玩家的得奖概率都为 1/2，无所谓换不换位置。那么问题来了：当你以玩家 1 的视角去看，为什么旁边多站个人，「三门问题」就失效了？如果我没注意到这个人，不知道这个人的存在，岂不是仍然应该遵循「三门问题」的结论，更换位置么？
② 如果你认为，从玩家 1 的视角，他应当换位置，因为能将中奖率从 1/3 提高至 2/3，那么问题又来了：从玩家 2 的视角，他显然也应当换位置，所以由于两人换了位置，两人的得奖概率都提高了？
③ 有答主说，3 门 2 玩家，会出现主持人无法「永不打开 2 个玩家的门、且永远只打开一个空门」（也就是说，他构造了一种情形，可能俩玩家选的都是空的，剩下的唯一的门后有奖励，主持人打开就穿帮了，游戏没法玩了）。
这确实是个问题。于是，我们不妨将三门升级为四门，同时有 2 个玩家，那么主持人就必然可以永远打开一个非玩家的空门，此时我们依旧可以提问，玩家要不要换位置？
（在描述这个「双玩家 n 门问题」的时候，我个人解开了这个「悖论」，不过在下面的回答中，我尚未看到清晰的解释，尽管有人在解释原始的三门问题时已经很接近了。）
因为很多人的直觉忽略了主持人的行为规则。或者说，很多人把「主持人打开第二扇门，且第二扇门是空的」和「第二扇门是空的」这两件事当成了一件事。
以下内容节选自 @Thoughts Memo 汉化组的译文《什么是证据筛选？》
一个更简单的例子：一枚有偏差的硬币，要么偏向正面（正面概率 2/3，反面概率 1/3），要么偏向反面（正面概率 1/3，反面概率 2/3）。这两种情况的先验概率相等。每观察到一次正面，就有 1 比特[1]的证据支持硬币偏向正面；每观察到一次反面，就有 1 比特的证据支持硬币偏向反面。假设我抛了这枚硬币十次，然后告诉你：「第 4 次、第 6 次和第 9 次都是正面。」现在，你认为这枚硬币偏向正面的后验概率是多少？
答案是，这个概率几乎可以是任何值，完全取决于我话语背后的因果动机——也就是说，我在报告时筛选抛掷结果的方式。
- 我或许是在按这样一种规则行事：只报告第 4、6、9 次抛掷结果，无论其他抛掷的结果如何。假设你知道了我所采用的报告规则，就能得出后验概率比为 8:1，即硬币偏向正面的可能性是偏向反面的 8 倍。
- 我可能是在报告所有正面朝上的结果，且只报告正面。在这种情况下，你能就此推断出其他 7 次均为反面朝上，后验概率因此变成 1:16，即硬币偏向正面的可能性仅为偏向反面的 1/16。
- 我也可能事先决定，只有当硬币偏向正面的概率超过 98% 时，才报告第 4、6、9 次的结果。诸如此类。
再来看看 Monty Hall 问题：
你参加一个游戏节目，面前有三扇门，分别通向三个房间。已知其中一个房间里有 10 万美元大奖，而另外两个房间则是空的。主持人请你选一扇门，你选了 1 号门。接着主持人打开了 2 号门，展示里面空无一物。现在你是否要改选 3 号门，还是坚持最初的 1 号门呢？
答案取决于主持人的行为规则。如果主持人每次都会打开一扇门，而且总是选择一扇通向空房间的门，那么你应该换到 3 号门。如果无论门后是什么，主持人都会打开 2 号门，那么 1 号门和 3 号门各有 50% 的机会藏有奖金。如果主持人只在你最初选中了有奖金的门时才会打开另一扇门，那么你绝对应该坚持 1 号门不变。
在做判断时，你不应该仅仅考虑 「2 号门为空」这一事实，还得考虑「主持人选择打开 2 号门」这一行为。许多人之所以对经典的 Monty Hall 问题感到困惑，是因为他们在更新自己的概率判断时，只考虑到了 「2 号门为空」；单看这一条，1 号门和 3 号门确实各有 50% 的机会藏有奖金。这就是为什么，贝叶斯学派强调，我们必须根据所有已知信息来进行条件概率推理，否则就可能陷入自相矛盾。
当有人说出「第四次抛掷结果为正面」时，我们要考虑的并非「第四次抛掷结果为正面」这一事实本身。如果我们想从所有可能性的平行宇宙中找出自己所身处的宇宙，使用的筛选条件并非「硬币的第四次抛掷结果为正面」，而是「有一位遵循特定发言规则的发言人，说出了『第四次抛掷结果为正面』这句话」。说出的话语本身不等同于事实；不要被词语的字面意思所误导。