第二章 学习的科学

⠀⠀⠀摘要：Math Academy 利用循证认知学习策略，包括主动学习、刻意练习、精熟学习、最小化认知负荷、培养自动性、递进式学习、避免干扰、间隔重复（分散练习）、交错练习、测试效应（提取练习）和游戏化。这些方法以数十年的研究为后盾，但它们与传统的教育实践相抵触，后者常因对学习的方便误解而顽固不化。通过系统地应用这些策略，Math Academy 将学生的学习速度提高了 4 倍，这意味着认真的学生在相同的时间内学习的材料量是传统课堂的 4 倍。

认知学习策略

在过去的一个世纪里，学习科学领域取得了显著进展。从 20 世纪初中期开始，研究人员已经发现了许多有效的认知学习策略，并对这些策略进行了广泛而深入的研究。这些研究中的关键发现经受住了时间的检验，在无数后续研究中得到了反复验证和成功复现。

以下是其中的一些重点：

• 主动学习——与被动接受教育内容相比，学生通过积极参与学习活动能够获得更多知识和技能。
  
  
• 刻意练习——有效的学习过程应类似于在私人教练指导下进行的训练，围绕个性化的学习活动展开。这些活动旨在通过反复练习和持续改进，提升个人在特定领域的表现。
  
  
• 精熟学习——每位学生在进阶到更高深的学习主题之前，需要先在基础知识点上达到熟练掌握的水平。
  
  
• 最小化认知负荷——由于我们的大脑一次只能处理有限的新信息，将复杂的技能和概念分解成小而易于理解的步骤至关重要。
  
  
• 培养自动性——为了释放心理处理资源，对基础技能进行充分练习同样重要，这样才能够不经意识思考就自动执行。
  
  
• 递进式学习——学习的本质是建立知识之间的联系。一项知识与其他知识的联系越多，它就越根深蒂固、条理分明、理解深刻，也越容易被提取。增加知识联系的最有效方法是在已有知识的基础上不断叠加新知识——即持续学习新知识，同时运用和巩固已掌握的基础知识。
  
  
• 避免干扰——相关联的知识点应在学习时机上适当间隔，以减少它们之间的相互干扰。新概念的教学应与不相关的内容穿插进行，这有助于减少概念间的混淆。
  
  
• 间隔重复（分散练习）——复习应分散在多个时间段内进行，而非集中在单一时段内死记硬背。这种方法不仅能唤醒记忆，还能进一步将知识巩固到长期记忆中，有效减缓遗忘进程。
  
  
• 交错练习（混合练习）——单一技能连续练习超过最小有效量后，练习效果会逐渐降低。因此，复习题应分散或交错安排在多个复习任务中，每个任务都涵盖先前学习的各种主题。这种方法不仅能提高学习效率，还能帮助学生将不同类型的问题与适当的解决方法灵活对应，增强知识的应用能力。
  
  
• 测试效应（提取练习）——为了在解决复习题时最大化你的记忆，除非你完全卡住并且完全不记得如何继续，否则必须避免回顾参考材料。因此，有必要在学习过程中频繁地测试自己。
  
  
• 游戏化——当游戏元素（如积分和排行榜）适当地融入学生学习环境时，学生通常不仅能学到更多东西，更多地参与到内容中，而且还能更享受它。然而，这些游戏化的元素必须与课程的目标、学生的动机和教育环境相一致。此外，它们需要能够抵抗试图通过利用游戏规则中的漏洞来绕过学习的「钻空子」行为。

传统的根深蒂固

人们可能会期待在当今的课堂上看到这些策略被广泛运用，从而显著提升学生学习的深度、速度和整体成效。然而，令人沮丧的现实是，教育实践几乎没有什么改变，在许多方面甚至仍然与上述策略背道而驰。

• 班级内往往采用老套的线性教学。学生和教学大纲绑在一起，因此学得慢的学生往往被逼着学新的东西，即使新知识必备的前置知识还没把握；学得快的学生无法按自己的节奏来，不能学习高年级课程中的高级概念（哪怕他们已经精通了前置知识）。
  
  
• 相关的教学内容被分散在不同的课时中讲授，这不仅容易造成概念混淆，还影响了知识的巩固和记忆。同时，这种方式也限制了同时能有效教授的主题数量，大大增加了学习过程中的阻力，降低了整体的学习效率。
  
  
• 学生在课堂上学习某个主题并完成相关作业后，往往会将其搁置一旁，直到临近考试才重新复习。而整个课程中的考试次数又寥寥无几。考试结束后，除非新主题恰好需要运用之前学过的知识，否则学生很少有机会再次练习这些内容。最终导致的结果是，学生们往往会遗忘大部分所学的知识。
  
  
• 所有学生都被分配相同的作业和考试内容。这不仅为集体作弊提供了便利，还在评分系统中造成了一个巨大的漏洞。许多学生习惯性地利用这个漏洞逃避实际学习，获得与其真实知识水平不符的高分。正如 Weinstein, Madan, & Sumeracki (2018) 所哀叹的那样：

⠀⠀⠀「学习科学对我们理解有效的教学和学习策略做出了巨大的贡献。然而，该领域以外的教育工作者鲜少了解这些研究成果。

⠀⠀⠀尤其是一项 10 年前发表的综述文章确定了数种经过多次实验验证的学习技巧，这些技巧在课堂内外均显示出了可靠的有效性 (Pashler et al., 2007)。

⠀⠀⠀最近一项针对教科书的分析 (Pomerance, Greenberg, & Walsh, 2016) 聚焦于 Pashler 及其同事报告中的六个关键学习策略，结果发现几乎没有教师培训教材涵盖这些原则，更遑论全面覆盖，这表明这些策略并未系统性地融入课堂教学。

⠀⠀⠀尽管最近有多篇学术出版物（例如，Dunlosky et al., 2013）和面向大众的出版物（例如，Dunlosky, 2013）介绍这些策略，但情况依然如此。」

Kirschner & Hendrick (2024, pp.275) 总结如下：

⠀⠀⠀「……大多数学生，甚至包括相当一部分教师，对自己所采用的学习方法的有效性缺乏准确认知。

⠀⠀⠀在对学习和记忆进行了一百多年的研究之后，我们已经对有效和低效的学习方法有了一定的认识。自本世纪初以来，人们一直试图弄清楚如何尽可能多地记住东西，如何确保我们尽可能少地忘记东西，以及如何在尽可能短的时间内做到这一点。

⠀⠀⠀我们之所以对教师的情况持怀疑态度，是因为这些研究成果尚未被纳入师范教育的教材中（这一现象不仅存在于美国，在荷兰和佛兰德地区的研究中也有类似发现；Pomerance, Greenberg, & Walsh, 2016; Surma, Vanhoyweghen, Camp, & Kirschner, 2018）。」

Halpern & Hakel (2003) 更加尖锐地强调：

⠀⠀⠀「学术界以外的人进一步假设，因为我们是大学教师，所以我们实际上对人们如何学习以及如何在教学中应用这些知识有合理的理解。……任何读到这些漂亮话的人都会理所当然地认为，那些培养学生以实现这些崇高目标的教师一定经过了大量的学术准备，使他们能够胜任这项任务。但这种看似合理的假设在大多数情况下是完全错误的。

⠀⠀⠀几乎每位大学教师的准备工作都包括对某一学科的深入研究：化学教授研究高级化学，历史学家研究历史方法和时期，等等。我们的正规培训很少涉及成人学习、记忆或学习迁移等主题。

⠀⠀⠀这些观察同样适用于认知、组织和教育心理学家，他们教授学习和执行的原则，或循证决策等主题。我们发现几乎没有证据表明学习科学领域的专家会在他们自己的课堂上应用他们所教授的原则。像几乎所有大学教师一样，他们以自己被教授的方式进行教学。

⠀⠀⠀但讽刺（且尴尬）的是，很难设计出一种比现在大多数高校使用的教育模式更与当前人类认知研究结果相悖的教育模式。

⠀⠀⠀……

⠀⠀⠀市面上有很多关于教学的善意、感觉良好的心理呓语，在对其支持证据的有效性进行调查后，这些呓语就站不住脚了。」

Rohrer & Hartwig (2020) 也表达了类似的观点：

⠀⠀⠀「然而，我们担心，持续的倡导可能会被置若罔闻。……许多推荐学习方法和培训教师的教育工作者并不重视实证证据（例如，Robinson, Levin, Thomas, Pituch, & Vaughn, 2007; Sylvester Dacy, Nihalani, Cestone, & Robinson, 2011）。在这种背景下，可能很难激发出对循证干预的支持，就像上个世纪西方医学的显著进步那样。我们认为，这样做是学习科学家面临的最紧迫的挑战。」

阻碍推广的共同主题

| 主题与例子

那么，这是怎么回事？为什么这些认知学习策略被教育系统拒绝了？文献中的共同主题是，有效的认知学习策略通常偏离传统的惯例，而这些惯例则被对学习的方便的误解所束缚。

这个主题最明显的例子是主动学习。

• 传统课堂教学多采用被动学习模式：教师讲课，学生听讲，偶尔回答几个问题。不出所料，这种方式的效果远不如主动学习课堂，后者让学生大部分时间都在积极参与学习活动。
  
  
• 然而，研究表明 (Deslauriers et al., 2019)，尽管主动学习课堂的学生实际学习效果更好，但他们往往错误地认为自己学习得更少。主动学习通过增加认知活动来提高学习效果，但学生常常误将额外的认知努力（如有益的思考挣扎和偶尔的困惑）视为学习不佳的迹象，而事实恰恰相反。
  
  
• 诚然，对于那些希望在课堂上付出最少努力却仍能「感觉」自己在学习（即使实际上并非如此）的学生来说，这种误解是一种便利的信念。同样，对于那些喜欢站在聚光灯下、享受讲课艺术，并「感觉」学生在学习的教师来说，这也是一种便利的信念。这些教师不愿在课堂上不断督促学生保持专注，也不会因为学生实际上学习不足而承担责任。

这个主题的另一个例子是交错练习（混合练习）。

• 传统的家庭作业通常集中于单一主题或几个密切相关的主题，要求学生进行大量重复练习，远超最小有效剂量。然而，这种方法的效果远不如将各类问题分散或交错安排在多个复习作业中。后一种方法涵盖了广泛的已学主题，不仅效率更高，还能培养学生灵活运用适当解决方法的能力，使他们更好地应对各种类型的问题。
  
  
• 然而，研究表明（参见 Rohrer, 2009 的综述），尽管交错学习能够极大地提高知识的保留和泛化能力，学生却往往错误地认为自己学到的东西更少，这是因为交错学习增加了认知负担。教师也可能被这种现象误导。虽然交错学习能提高学生在综合测试中的表现，但实际上会降低家庭作业的成绩。相比之下，如果学生陷入机械地将同一种解决方案反复应用于同类问题的模式，家庭作业的成绩可能会虚高，但这并不能真实反映学习效果。
  
  
• 这种误解为学生和教师都提供了一种便利的信念。对学生而言，它使他们能够尽可能快速轻松地完成作业，同时「觉得」自己正在掌握新技能，即使他们在真实的评估中可能无法稳定地展示这些技能。对教师而言，这种信念使他们能够给出良好的作业成绩，并「觉得」这些成绩真实反映了学生的学习情况。然而，这样做让他们可以避免花费额外精力来安排适当间隔的混合复习计划，也不必应对学生可能提出的更多更复杂的作业问题。

本章前面讨论的每种认知学习策略都有类似的例子。这些策略无一例外地都会增加学生或教师需要投入的努力，而这些额外的付出通常能带来显著的学习收益。然而，这种额外努力也揭示了一个不容忽视的事实：学生实际掌握的知识，远不及他们（以及他们的老师）在轻松学习环境中「感觉」学到的那么多。这个现实对师生双方来说都不太便利；因此，人们往往倾向于相信学习的假象，而回避那些可能揭示真相的活动。

更广泛地说，「无罪推定」是法律系统的一个好原则，但「能力推定」是教育系统的一个坏原则。如果不要求学生在学习过程的每个阶段都展示可衡量的学习成果，直到他们能在真实的评估情境中稳定地运用所学技能，那么最可能的结果就是学习效果微乎其微。法律系统的受害者是那些被无端监禁的人，而教育系统的受害者则是那些被盲目推进到高级课程学习，却没有真正掌握基础知识的学生。要真正赋予学生能力，就必须确保他们的学习成效；而要确保学习成效，就需要不断地检验他们的知识掌握程度。

| 合意困难 vs 理解的错觉

文献中对这一主题的记载非常详尽，甚至还有一个朗朗上口的名字：那些能让学习任务变得更具挑战性，虽然会放缓学习进程，但能够提高记忆保持和知识迁移能力的练习条件，被称为合意困难。正如 Rohrer 在 2009 年的研究中所总结的：

⠀⠀⠀「Bjork 及其同事们提出了合意困难这一概念，用来描述那些在练习阶段会降低表现，但在最终测试中能提高表现的学习特征。其中，间隔学习和混合练习是两种最为有效的方法。然而，这些研究人员发现，学生和教师有时会刻意回避这些合意困难，如间隔学习和混合练习。这是因为他们错误地认为，任何导致练习时表现下降的因素必然也会导致学习效果下降。」

许多类型的认知学习策略都引入了合意困难——例如，Bjork & Bjork (2011) 列举了更多：

⠀⠀⠀「这些合意困难 (Bjork, 1994; 2013) 包括改变学习条件，而非保持固定和可预测的环境；交错安排不同主题的学习，而非按主题集中学习（分块练习）；间隔学习某个主题，而不是集中学习；以及将测试作为学习工具，而非仅仅依赖于讲演。」

正如 Bjork & Bjork (2023, pp.21-22) 详细阐述的那样，合意困难使练习更能代表真实的评估条件。因此，如果学生（和他们的老师）在练习中没有利用合意困难，他们很容易高估自己的知识，这种现象被称为理解的错觉：

⠀⠀⠀「合意困难（如学习或练习的间隔安排或交错进行）的一个普遍特征是，它们给学习者带来了挑战（即难度），因此甚至可能看起来会减缓学习的速度。对比之下，与之对应的传统方法（例如集中或分块学习或练习）通常会使表现迅速提高，给人一种学习效果增强的错觉。

⠀⠀⠀因此，无论是学习者还是教师，我们都容易误判自己或学生是否真正在有效学习。实际上，我们很可能错误地认为，像集中学习或分块学习这样的方法对学习更有益。这种认知偏差可能解释了为什么学生常常报告他们最喜欢并频繁使用的学习方法包括重复阅读课本章节（例如，Bjork et al., 2013），通常是在初次阅读后立即进行。这些活动能够带来一种熟悉感或理解流畅感，我们可能将此误解为真正的理解或领悟，从而产生我们有时称之为『理解的错觉』的现象（Bjork, 1999; Jacoby et al., 1994）。

⠀⠀⠀同样，当信息能够轻易被回忆起来时（这在分块练习中经常发生，或者在重复学习或练习环境中缺乏情境变化时），我们可能误以为这种即时提取反映了真正的学习成果。然而，事实上，这种快速提取很可能只是由于学习环境中持续存在的线索所致，而这些线索在日后，比如考试时，可能并不存在。作为学习者和教师，我们需要对那些能够迅速提高表现但通常无法支持长期记忆和知识迁移的学习方法（如集中学习和分块学习）保持警惕。如果我们将当前的表现视为学习效果的有效衡量标准，我们就容易误判学习是否真正发生，并倾向于选择实际上较差的学习方法而非更有效的学习方法。」

| 教育系统更喜欢错觉

正如 Bjork (1994) 所解释的那样，典型的教师往往受到激励，要最大化学生的即时表现或满足感。这种倾向使教师不愿意引入合意困难，反而促使他们推广理解的错觉：

⠀⠀⠀「近期对相关研究文献的调查（例如，参见 Christina & Bjork, 1991; Farr, 1987; Reder & Klatzky, 1993; Schmidt & Bjork, 1992）毫无疑问地表明，许多最有效的训练方法——就训练后的知识保留和迁移而言——都有一个共同特点，即它们给学习者带来了困难。

⠀⠀⠀……

⠀⠀⠀如果研究结果如此明确，为什么……无效的操作在现实世界的培训项目中仍然如此常见？……可以说，典型的培训师过度接触了受培训者日常的表现和评价反应。实际上，培训师很容易受到一种类似操作性条件反射的影响，在这种条件反射中，强化因素是受培训者（即时）表现和/或满意度的提高。

⠀⠀⠀随着时间的推移，这种条件反射过程可能会引导培训师倾向于采用能提高正确回答率的方法——换句话说，就是让学员的学习过程变得更轻松。然而，这样做无疑会使培训师远离引入前文所总结的那些有利于学习的合意困难。」

更为严重的是，大多数教育机构的运作方式反而加剧了这一问题：

⠀⠀⠀「现实世界中的组织普遍存在某些制度特征，这些特征加剧了教师倾向于采用能在培训期间最大化学员表现或评价反馈的培训方案。

⠀⠀⠀首先，负责培训的人员自身的评估往往也基于他们的学员在培训过程中或结束时的表现和满意度。

⠀⠀⠀其次，日常负责培训的人员通常无法观察到他们所培训的人在培训后的实际表现；学员后续的成功与失败往往发生在远离原始培训环境和培训者本人的场景中。

⠀⠀⠀同样，系统性地收集培训后的在职表现数据的情况也很少见，更不用说将这些数据提供给培训者作为指导，以了解哪些方法能或不能实现培训后的目标。

⠀⠀⠀最后，即便存在复习或再培训项目，它们通常也由不同于负责初始培训的人员来负责。」

结果，这些认知学习策略常常惹恼教育传统主义者，他们的本能反应就是对其进行猛烈抨击。以 John Gilmour Sherman (1992) 为例，他是一位在自己课堂上实施循证学习策略的教授，却仅仅因为他的上级对学习方式毫无根据的意见而被叫停：

⠀⠀⠀「为了避免正面冲突，乔治城大学心理学系主任直接下令，要求约 50% 的课堂时间必须用于讲课。这一决定将自定进度的可能性降到了零，实际上彻底取消了个性化教学系统（PSI）课程。

⠀⠀⠀他发布这一命令的理由是，在讲课的背景下，『是正是课堂上思想的碰撞启发了学生。』。然而，他对此并未提供任何数据支持！声称要捍卫学术，却通过主观断言来评判教学方法的优劣，这种做法实在荒谬可笑。

⠀⠀⠀所有这些案例中最令人不安的是，数据在决策过程中完全被忽视。当不得不质疑教育过程研究是否真的能产生任何影响时，这种情况令人深感忧虑。」

最终，Sherman 的经历使他得出结论：

⠀⠀⠀「……维持现状的既得利益可能是一道无法逾越的鸿沟。……改进教学诚然是我们的目标，但前提是不触动任何既得利益者认为重要的事物。……当[教师的角色]与大多数人心目中的教学概念不符时，这就成了一个问题，也成为了教育改革落实的障碍。」

这种观点一直延续到近年。正如 Bjork & Bjork (2023, pp.19) 回忆道：

⠀⠀⠀「当被要求『用我们自己的话』阐述我们最希望学生和教师了解的学习科学研究成果应用方法时，我们不禁回想起过去我们为了传播『合意困难』理论所做的种种努力。现在想来，25 年前我们天真地以为只要向人们简单介绍一些关键发现，他们就会立即改变自己的学习方式，这种想法简直令人哭笑不得。」

Rohrer & Hartwig (2020) 则更加直言不讳地指出：

⠀⠀⠀「……一项教育改革措施能否成功，很大程度上取决于学生和教师是否愿意接受并实施它。遗憾的是，太多时候，那些看似前景光明的教育改革措施最终都在教室里无疾而终。」

技术改变一切

| 通过技术复兴

不幸的是，Sherman 和无数其他研究人员、实践者和循证教育的倡导者已经不在人世，无缘亲眼见证他们毕生的心血如何积极地改变教育实践——对于那些如 Sherman (1992) 般最终对「教育过程研究是否能带来任何实质性改变」感到绝望的人来说，这尤为遗憾。

然而，一些人仍然心怀希望，坚信当计算机技术发展到足以使个性化数字学习环境在技术上可行且具备商业价值时，他们的贡献终将在未来得到复兴。

事实上，这些认知学习策略如今已成为 Math Academy 的核心指导原则。通过充分发挥这些策略的效果并利用它们的叠加效应，Math Academy 自豪地为学生提供了一个学习环境，让他们可以学到比在传统课堂上多很多倍的知识。

| 技术的必要性

在构建这个学习环境的过程中，我们有了一个有趣的发现：技术不仅让我们绕过了教育系统中阻碍进步的惯性，还能让我们以一种即便是最配合、最勤勉的人类教师也难以企及的程度来运用这些认知学习策略。诚然，人类教师在维持合理工作量的同时也能从这些策略中获益（而且真的没有理由不这样做），但技术却能让我们将这些策略的潜力充分发挥，从而产生比人类教师尽其所能采用这些策略的近似方法更为卓越的学习成果。

让我们以间隔重复法为例。尽管现在有些课程采用螺旋式教学方法，在后续的教材章节或高年级中自然地重温、深化先前的内容，但这种做法在颗粒度、精确度和个性化水平上远远不及真正的间隔重复所要求的标准，也难以充分发挥间隔重复的最大效益。若要将间隔重复的潜力充分发挥，教师需要为每个学生的每个学习主题都制定一份重复计划，并根据学生的表现持续调整这些计划。更复杂的是，每当学生学习或复习一个高阶主题时，他们实际上也在潜移默化地复习许多基础主题，这就意味着所有相关主题的重复计划都需要随之调整。

当然，这是非人力所能及的工作量。事实上，在我们开发在线系统之前，曾试过在传统的面对面课堂中手动实施一个简化版的间隔重复。结果令人瞠目结舌：仅仅是教授两个班级，每个班级只有寥寥数名学生，为整个班级（而非针对每个学生个性化）实施一个极其粗略的间隔重复方案，就已经占用了比全职工作更多的时间和精力。而这仅仅是实现有效教学所需的众多策略中的一个而已！

但是，仅仅因为充分利用这些认知学习策略需要非人力所能及的工作量，并不意味着从中获得的收益甚微（尤其是一个世纪以来的研究表明，这些策略能极大地提升学习效果）。这只能说明人类教师已经成为了实现有效教学的瓶颈。当人工是瓶颈时，我们通常会采取什么解决方案呢？答案是：技术。

| 将学生学习速度提高 4 倍

通过构建一个充分利用这些认知策略的系统，我们将学生的学习速度提高了 4 倍：在 Math Academy，认真的学生在相同的时间内学习的材料量是传统课堂的 4 倍（或在四分之一的时间内学习相同数量的材料）。而且这还是保守估计，因为我们的课程往往比你在传统课堂上看到的更全面。（我们的课程旨在涵盖所有内容的超集，这些内容可以合理地预期在任何主要教科书或标准课程大纲中找到。）

4 倍的系数是一个硬性指标，有具体数字的支持：

• 我们用经验值（XP）来衡量课程长度。一个 XP 大约相当于一分钟的专注学习，可能略有出入，具体取决于每个学生的情况。我们假设的普通学生是一名认真（但不完美）的学生，平均每个工作日学习 40 XP。
  
  
• 以 AP 微积分的 BC 课程为例，学校里的一个普通学生每周上五天课，每天 50 分钟，再加上每晚大约一小时的家庭作业。在一个典型的 32 周学年里，总学习时间为（每天 50 分钟课时 + 平均 60 分钟作业）*（5 天）*（32 周）= 17600 分钟。如果想获得 5 分，则需要在每学期每次测验和小测验上额外增加几个小时，然后在练习考试和 AP 考试的学习上至少花费 30-40 小时。这样算下来，总学习时间大概在我们估算的 24000 分钟左右。
  
  
• Math Academy 的 AP 微积分 BC 课程大约为 6000 XP（相当于约 6000 分钟），其中已经包含了小测验、复习和高度针对性的备考内容。

本书的其余部分将介绍我们的技术是如何实现这一目标的。

关键论文

注意：「重要性」部分可能包含了本章前文中直接引用的片段。如需引用本章内容，请以正文（上文）为准。

• Weinstein, Y., Madan, C. R., & Sumeracki, M. A. (2018). Teaching the science of learning. Cognitive research: principles and implications, 3(1), 1-17.
  Halpern, D. F., & Hakel, M. D. (2003). Applying the Science of Learning. Change, 37.
  
  重要性：学习科学对我们理解有效的教学和学习策略做出了巨大的贡献。然而，该领域以外的教育工作者鲜少了解这些研究成果——即便他们了解，也很少将其融入他们的课堂。
  
  
• Bjork, E. L., & Bjork, R. A. (2011). Making things hard on yourself, but in a good way: Creating desirable difficulties to enhance learning. Psychology and the real world: Essays illustrating fundamental contributions to society, 2(59-68).
  Bjork, E. L., & Bjork, R. A. (2023). Introducing Desirable Difficulties Into Practice and Instruction: Obstacles and Opportunities. In C. Overson, C. M. Hakala, L. L. Kordonowy, & V. A. Benassi (Eds.), In Their Own Words: What Scholars and Teachers Want You to Know About Why and How to Apply the Science of Learning in Your Academic Setting (pp. 111-21). Society for the Teaching of Psychology.
  
  重要性：那些能让学习任务变得更具挑战性，虽然会放缓学习进程，但能够提高记忆保持和知识迁移能力的练习条件，被称为合意困难。合意困难包括改变学习条件，而非保持固定和可预测的环境；交错安排不同主题的学习，而非按主题集中学习（分块练习）；间隔学习某个主题，而不是集中学习；以及将测试作为学习工具，而非仅仅依赖于讲演。
  
  
• Bjork, R. A. (1994). Memory and metamemory considerations in the training of human beings. In J. Metcalfe and A. Shimamura (Eds.), Metacognition: Knowing about knowing (pp.185-205).
  
  重要性：许多最有效的训练方法——就训练后的知识保留和迁移而言——都有一个共同特点，即它们给学习者带来了困难。典型的培训师往往受到激励，要最大化学生的即时表现或满足感，这使他们倾向于避免引入合意困难。更为棘手的是，大多数培训机构的组织结构反而加剧了这一问题。

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Thoughts Memo 汉化组译制
感谢主要译者 gemini 1.5 flash、claude-3.5-sonnet，校对 Asuka Minato、Jarrett Ye
原文：The Math Academy Way: Using the Power of Science to Supercharge Student Learning

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