所谓建议，往往是我们已然知晓答案，却又不愿面对时所求之物。 (Erica Jong)
此处汇集了本人关于数学学术生涯各方面问题的一些建议，大致按照建议与职业生涯阶段的关联性进行了排列（当然，部分建议也适用于多个阶段）。
免责声明：此处的建议本质上非常宽泛；我并不奢望能提供任何解决所有职业难题的「银弹」。在做出任何重要的职业决定之前，你无疑需要评估诸多特定于自身情况的因素、背景和需求，并运用充分的常识。我尤其建议，若你有导师，务必与你的导师商议此类决定，因为他/她熟悉你的情况，并且很可能能够提供中肯的建议。此外，需要明确的是，此处大部分建议主要针对数学领域的学术生涯；当然，除此以外还有许多其他职业选择，但我对那些替代路径并无特别专业的见解可供分享。
- 小学阶段
- 关于天才教育的建议[1]。
- 中学阶段
- 本科阶段
- 如何才能更擅长解决数学问题[2]？请注意，数学的意义远不止分数、考试和方法[3]；同时，数学的内涵也远不止严谨与证明。同样重要的是，要珍视在解决问题过程中取得的阶段性进展，将其视为通往完整解决方案的关键基石。
- 切勿仅凭光环或名望做职业决定。但你应该尝试在不同的地方求学。
- 在数学上取得成功一定要是天才吗？[4]
- 我于 2022 年在哈维穆德学院毕业典礼上的演讲（视频）。
- 研究生阶段
- 努力工作[5]和以专业的态度工作至关重要。但同时，享受你的工作[6]也同样重要。
- 向前看以明晰前进之路；向自己提出看似愚笨的问题[7]以洞察过往基础。
- 参加学术报告和会议，即便是那些与你本人工作不直接相关的。
- 与你的导师交流，并且要主动交流。
- 切勿过早沉溺于单一的「重大难题」或「宏大理论」。
- 记录下你所做的工作，并将你的成果公之于众。关于这一点，我有一些关于如何撰写和提交论文的建议。
- 「一次惊险：一次几近失败如何推动我走向成功」，T. Tao，《美国数学会会刊·通告》（Notices of the American Mathematical Society），2020 年 8 月。最初发表于「活生生的证明：数学旅程中的坚韧故事」，美国数学会，2019 年。编辑：Allison Henrich、Emille Lawrence、Matthew Pons、David Taylor。
- 博士后阶段
- 学习并时常温习你的领域[8]，但不要害怕学习你领域之外的知识。
- 了解你工具的局限性[9]，但也要学习其他数学家工具的强大之处。尤其重要的是，你应该持续挑战略高于你当前能力范围的目标[10]。
- 在你的研究中，既要灵活变通[11]也要保持耐心[12]。
- 若有机会，你绝对应该出行并展示你的研究成果。但务必体谅你的听众；学术报告与论文有所不同。
- 对你自己的工作保持审慎的态度，并且不要害怕使用废纸篓[13]。
我亦在（缓慢地）从研究数学家的视角，整理我对时间管理的思考。
- 这里有一些关于此主题的一般性想法[14]。
- 将低强度的任务集中处理，以利用规模效应并减少干扰。
- 专业数学家所用工具有哪些实用却鲜为人知的功能？
更多建议：
- John Baez 的职业建议页面。
- Po Bronson 关于天赋与努力相对重要性的文章。
- Catherine Cannizzo 的「博士后申请指南」。
- Fan Chung 给研究生的建议。
- Lance Fortnow 的「研究生指南」。
- Oded Goldreich 的「论我们作为科学家的职责」。
- Richard Hamming 的「灵光一闪：在你所做的一切中力求卓越」。
- Matt Might 的「图解博士之路」。
- Gian-Carlo Rota 的「我希望当初有人教我的十堂课」。
- J. Michael Steele 的「给统计学研究生的建议」。
- Ian Stewart 的「给青年数学家的信」。
- Ravi Vakil 的「写给潜在的学生们」。
- Remy van Dobben de Bruyn 的「博士后申请时间规划」。
- Lauren William 的「如何在数学领域找到博士后职位」。
- 《普林斯顿数学指南》中「给年轻数学家的建议」一节，撰稿人包括 Michael Atiyah 爵士、Béla Bollobás、Alain Connes、Dusa McDuff 和 Peter Sarnak。
- 《美国数学会通告》中的早期职业生涯文章
- 美国数学会研究生博客
- Mathematics Stack Exchange 网站上有许多关于职业发展的问题与解答（你也可以在该网站上提出尚未被提出的其他问题）。MathOverflow 网站类似地也有关于职业发展的问题与解答。最后，Academia Stack Exchange 网站上有大量关于所有学术事务（包括职业问题）的问题与解答。
Thoughts Memo 汉化组译制
感谢主要译者 gemini-2.5-pro，校对 bstiat
原文：Career advice | What's new
参考
1. 关于天才教育的建议 ./1952323438195762299.html2. 解决数学问题 ./1915697792904598747.html
3. 数学不只是成绩、考试，和刷题套路 ./1932026929369814800.html
4. 一定要是天才才能做数学吗？ ./1920412032219477942.html
5. 努力工作 ./1929112218194141263.html
6. 享受你的工作 ./1924787760381826535.html
7. 不妨问自己一些傻问题——并尝试解答它们！ ./1913642751054046402.html
8. 学习并时常温习你的领域 ./1939620723808244220.html
9. 认识到你所用工具的局限 ./1935759986283254667.html
10. 持续挑战能力边界 ./1939621056060045178.html
11. 保持灵活性 ./1945781278394787244.html
12. 保持耐心 ./1926976019300094709.html
13. 善用废纸篓 ./1943602163445133837.html
14. 陶哲轩论时间管理 ./1917527213198279519.html