问题描述
现在很多大学生在网上找辅导老师教高数，是真的有那么难吗？
因为大部分高数教材编写及教学安排完全不科学，能把学生教会纯看运气。
哪里不科学呢？想必看过高数教材的同学，会对下面这个段子颇为熟悉：
即得易见平凡，仿照上例显然。留作习题答案略，读者自证不难。
反之亦然同理，推论自然成立，略去过程QED，由上可知证毕。
——数理化领域里有哪些戳心的句子？
作者常常用跳步来展现自己超强的逻辑跳跃能力，以为这样也可以让读者的思维活跃起来，实则不然。这不仅导致很多学生在跳跃的过程中粉身碎骨，觉得自己太蠢，没法学会数学，还让很多编者觉得数学教材还能这样编，出书的时候就把这类教材的恶习搬了进来，还自作聪明再删掉一些例题和过程，觉得这样更精简易读，殊不知这点小小的举动，又把数不清的学生推进了万丈深渊。
那么，科学的方法是什么呢？答案是提供足够的认知脚手架，最小化认知负荷，辅助学生理解高等数学，等他数学基础能力逐步提升后，再慢慢撤掉这些支持。这样才能提升学生的解题能力，更容易学会高数。
以下内容摘自 @Thoughts Memo 汉化组的译文《高数教材和课堂教学通常与认知科学脱节》
研究表明，提升任何领域解题能力的最佳途径，就是掌握该领域更多的基础技能。提升思维跃迁能力的方法，并非通过跳得更远，而是通过搭建桥梁来缩短所需跳跃的距离。然而，高等数学教材与课堂教学似乎侧重于训练跳跃能力，而非搭建桥梁。
为何有那么多人在高等数学上举步维艰？
原因之一在于，高数教材和课堂教学通常与数十年来关于学习的认知科学的研究成果相脱节（甚至常常直接违背）。
我说的不是如果教法得当，高等数学就会变得「轻而易举」。而是说，能学会它的人会比现在多得多。
高等数学对「g 因子」（一般智力因素）的要求很高，这给许多学生设置了认知门槛。引导式教学（或称「脚手架式」教学）的目标就是帮助学生跨越这一门槛。
当然，教材提供的引导/脚手架越多，编写工作量就越大，呈指数级增长。因此，实践中能提供的辅助程度是有限的，尤其是当教材仅由一位作者编写时。
但大多数教材甚至远未达到单个作者所能提供的理论极限，更不用说由内容编写团队所能达到的理论极限了。
任何尝试通过教材自学数学的人都曾遇到过这种令人沮丧的情境：书中的例题演示了某个特例，但随后的练习题却需要一次未被明确讲解过的逻辑跳跃。
有趣的是，许多人认为解决之道在于「摒弃例题，专注于传授通用的解题技巧」，但这其实根本行不通。
在认知科学文献中，有如山铁证表明，你可以增加学生知识库中的例题和解题经验数量，但缺乏证据证明你能提升学生从这些范例中进行归纳推广的能力。
（简要概述见 Sweller, Clark, & Kirschner, 2010: Teaching General Problem-Solving Skills Is Not a Substitute for, or a Viable Addition to, Teaching Mathematics）
换言之，研究表明，提升任何领域解题能力的最佳途径，就是掌握该领域更多的基础技能。
提升思维跃迁能力的方法，并非通过跳得更远，而是通过搭建桥梁来缩短所需跳跃的距离。
然而，高等数学教材与课堂教学似乎侧重于训练跳跃能力，而非搭建桥梁——尤其是在进入如实分析（Real Analysis）和抽象代数（Abstract Algebra）这类核心数学专业课程之后。
实践中真正有效的方法其实很简单：提供更多精心组织的例题，并在学生进入涵盖稍难情况的下一个例题之前，让他们针对每个例题进行配套练习。
这种方法能让你走得非常非常远，但大多数教育资源要么对此浅尝辄止，要么早早放弃，因为这要求的工作量太 TM 多了！;)
Thoughts Memo汉化组译制
感谢主要译者 gemini-2.5-pro-exp，校对 Jarrett Ye
原文：Higher Math Textbooks and Classes are Typically Not Aligned with the Cognitive Science of Learning - Justin Skycak
作者：Justin Skycak
发表于 2024 年 7 月 8 日