问题描述
知乎惯例，先问是不是，再问为什么。
中国的教科书也是有答案的：
另外，外国人也吐槽那些没有答案的教材。Quizlet 在国外很火的一个主要原因，就是它提供了很多教材的答案。
另外，衡量一个教材好不好，适不适合自学，有很多因素需要考虑。下面分享一篇外国朋友写的，挑选优质教材的指南（ @Thoughts Memo 汉化组译制）。
别跟教材客气：优质（数学）书籍挑选指南
如果教材有练习，且附带答案，同时每个定义都有例子，那么这本教材就是优质的。
这是一份以此列表为基础的教科书得分榜清单。欢迎加入我们的讨论！
以下内容是详细评述。
垃圾教材太多了。快速判断出教材是否垃圾的能力很重要。我写这篇文章来帮助自已，也帮你们。
在使用带有自动反馈、抽认卡、模拟等功能的交互式媒介进行学习之前，我们必须依靠教材。而这份清单就是为了帮助大家！
留意你的教材…
…有带答案的练习吗？
对我来说，这是最重要的，没有之一。
- 在 Vector calculus, linear algebra, and differential forms: a unified approach[1] 一书中，每个概念后，读者可以做一道简短练习。解答就写在脚注里，与练习同页。这样超方便，特别是读 PDF 的时候。
…解释原因并提供背景信息吗？
为什么某个领域很重要或者很有趣。为什么作出这样的假设？诸如此类。
- Analysis I 这本书从「为什么要学分析？」开始。[2]同样的，在 Linear Algebra, Pillar I 的行列式一章中，开头就讲了「为什么要行列式？」。
- 在 Precalculus[3] 一书中，读者能找到关于为什么或什么时候某些技能会很重要的注解。
...提供许多正例、非例与反例吗？
- Seven Sketches on Compositionality[4] 中的定义和例子数量大致相当。
…给出了进阶主题的预览，并传达了目前的局限性吗？
- 在 Precalculus[5] 中，作者提到了朴素集合论及其根本性缺陷，还为感兴趣的读者提供了进一步的阅读材料。
…关心术语吗？
读者需要信号，告诉他们何时符号被过度使用，或者何时短语只是某人的错误残留。
- 在一些不严谨的生物书中，你会学到「化学键断裂释放能量」。但是事实上，化学家要说的恰恰相反！
…对读者是否诚实？
Thurston 在他的论文 On proof and progress in mathematics[6] 中分享了他的观察，即论文与教科书的正式形式反而成为了理解它们的障碍。作者是否华而不实？他们是否提及背景或非正式的原因来解释他们的做法？
地位使作者无法坦诚相待。例如，作者可能避免提及某些章节很无聊。为什么呢！？对于可能认为自己对某章节有疑惑的读者来说，知道这一信息是有非常价值的。
我喜欢作者不掩饰自己的热情。知道某个特定片段是作者特别感兴趣的领域，会给教科书带来更加引人入胜的「对话式」活力。
我也喜欢在其中看到一些笑话或彩蛋。我认为这是一个标志，表明作者感到自在，没有被出版商当作机器人对待。
- 在 Introduction to abstract algebra[7] 中，作者写到「如果你读得无聊，我很同情你。我打字的时候也很无聊。」
- 《线性代数应该这样学》第 21 页的页码写着「≈ 7π」。
- 在 The integrals of Lebesgue, Denjoy Perron, and Henstock[8] 中，你会看到与元建议结合的 c 笑话：
请看同一本书的这句话：「这个引理被称为维塔利覆盖引理，起初你可能会感到很奇怪，可能需要读几遍才能理解。在欣赏它之前，有必要多次观察该引理在实际操作中的应用。」
…提及了元认知的层面吗?
如何思考这个主题？哪些类比和图片会有帮助？
你目前的知识会不会干扰你即将学习的内容？
...有整洁的图像与布局吗？
我们应该知悉图片是否按比例绘制，以及它的局限性等等。
我喜欢教科书里的手绘图。它们看起来更直观。
- 一些生物学教科书关心的是尺度，等等。这很糟糕。与之相反的优雅的示例参见 Cell Biology by the Numbers。[9]
- 在《通向实在之路》[10]中，作者画了很多图。你可以了解作者对相关主题的感受。
...用的语言简单吗？
| 牛顿定律，如是说... | |
|---|---|
| Dynamics and Relativity[11] | Fundamentals of Physics[12] |
| 在没有外力的情况下，粒子以恒定的速度运动。 | 在没有外力的情况下，静止的物体保持静止，运动的物体以恒定的速度继续运动（即匀速直线运动）。 |
| 粒子的加速度（或更准确地说，动量的变化率）与作用在它身上的力成正比。 | 物体的加速度与它所受的合力成正比，与它的质量成反比。 |
| 每个作用力都有一个相等且相反的反作用力。 | 如果两个物体相互作用，物体 1 对物体 2 施加的力 F12与 物体 2 对物体 1 施加的力 F21 的大小相等，方向相反：F12=-F21 |
...提供了每一章的总结和重点吗？
- 《线性代数应该这样学》[13]中每一章节都总结了重点和动机。
- 在 Online notes for MAT237: Multivariable Calculus, 2018-9 的每一章中，作者 Robert Jerrard 都写了「基本技能」小结。
怎样的教材是优质的？
定义：当且仅当教材具备以上所有特点（至多不具备两个），它才是优质的。
定义：没达到优质标准的教科书就是垃圾。
参考书目
Axler, Sheldon. Linear Algebra Done Right. Undergraduate Texts in Mathematics. Cham: Springer International Publishing, 2015. https://doi.org/10.1007/978-3-319-11080-6.
Fong, Brendan, and David I. Spivak. An Invitation to Applied Category Theory: Seven Sketches in Compositionality. 1st ed. Cambridge University Press, 2019. https://doi.org/10.1017/9781108668804.
Gordon, Russell A. The Integrals of Lebesgue, Denjoy, Perron, and Henstock. Graduate Studies in Mathematics, v. 4. Providence, R.I: American Mathematical Society, 1994.
Halliday, David, Robert Resnick, and Jearl Walker. Fundamentals of Physics. 8th ed. Wiley, n.d.
Hubbard, John H., and Barbara Burke Hubbard. Vector Calculus, Linear Algebra, and Differential Forms: A Unified Approach. 4th ed. Ithaca, NY: Matrix Editions, 2009.
Milo, Ron, and Rob Phillips. Cell Biology by the Numbers. New York, NY: Garland Science, Taylor & Francis Group, 2016.
Penrose, Roger. The Road to Reality: A Complete Guide to the Laws of the Universe. London: Jonathan Cape, 2004.
Siksek, Samir. "Introduction to Abstract Algebra," n.d., 139.
Stitz, and Zeager. Precalculus, n.d.
Tao, Terence. Analysis I. Vol. 37. Texts and Readings in Mathematics. Singapore: Springer Singapore, 2016. https://doi.org/10.1007/978-981-10-1789-6.
Thurston, William P. “On Proof and Progress in Mathematics.” In 18 Unconventional Essays on the Nature of Mathematics, edited by Reuben Hersh, 37–55. New York: Springer-Verlag, 2006. https://doi.org/10.1007/0-387-29831-2_3.
Tong, David. “University of Cambridge Part IA Mathematical Tripos,” n.d., 16.
[1] Hubbard and Hubbard, Vector Calculus, Linear Algebra, and Differential Forms.
[2] Tao, Analysis I.
[3] Stitz and Zeager, Precalculus.
[4] Fong and Spivak, An Invitation to Applied Category Theory.
[5] Stitz and Zeager, Precalculus.
[6] Thurston, "On Proof and Progress in Mathematics."
[7] Siksek, "Introduction to Abstract Algebra."
[8] Gordon, "The integrals of Lebesgue, Denjoy Perron, and Henstock."
[9] Milo and Phillips, Cell Biology by the Numbers.
[10] Penrose, The Road to Reality.
[11] Tong, "University of Cambridge Part IA Mathematical Tripos."
[12] Halliday, Resnick, and Walker, Fundamentals of Physics.
[13] Axler, Linear Algebra Done Right.
Thoughts Memo 汉化组译制
感谢主要译者 YunnyYin、校对 24h便利店、Jarrett Ye
原文：Be ruthless for textbooks: A guide for finding a good textbook
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