抽象概念能够赋予我们力量，加快我们的步伐。作为理解的有效封装，它们能够推动领域的发展，但创造新的抽象概念必须基于对现有思想的深入理解。所以我要说的是：如果我们要精通某个领域，就不能将它的任何抽象概念视为魔法。相反，我们应该把这些抽象概念当作是我们已理解知识的自动化工具。
这个理念区分了遗传进化的无序、缓慢增强过程与科学进化的有目标、快速探索过程。理解不仅能指引我们前进的方向，还能帮助我们及时纠正偏差，没有这些，我们就无法实现持续的进步。
比如说，如果你总是按照食谱做菜，却不理解每个步骤的原理，那么你很难在做菜失误时做出补救，也很难改进一道普通菜肴，更别提自己创新了。在音乐（「小调听起来悲伤」）、写作（五段论文）、数学（毕达哥拉斯定理）、工程（缓存系统）等领域里，对抽象概念的片面理解也同样适用。
如果你接受这个想法，那么我们就会面临一个实际的问题：没有大量的预备知识，怎样才能学会有用的东西呢？代数课特别容易遇到这种困境。
- 老师：「今天我们将学习如何分解这种形式的二次方程。」
- 学生：「我为什么要学这个？」
- 老师：「这能帮你找到抛物线与 x 轴的交点。」
- 学生：「我为什么要学这个？」
- 老师：「这有助于你计算物体的运动轨迹。」
- 学生：「啥？」
- 老师：「相信我，将来你会庆幸自己学了这些。」
要培养真正的理解，我们必须以这样的方式来组织概念：让学生能够自己找出解决方法，而不是让他们死记硬背一些步骤。当然，只有学生真正想要解决的问题才会激励他们找出解法。
微世界或许是一种解决方案。这个想法是：创造一个小型、自洽的沙盒环境，让学生可以在其中探索某个概念，除了他们已知的知识之外，几乎不需要其他指导。这个沙盒并不是 隐藏 细节，而是 聚焦 于特定内容。那么，可以设想，逐步构建这样的微世界宇宙——每个都有其实用价值——这样从一个世界跳跃到另一个世界的距离就不会太远。
想象你在学习弹键盘。开始时，你用的是只能演奏 C 调五音音阶的简易键盘。五个键不会太难。其他的键虽然存在，但是变暗了。你仍然可以弹奏各种曲子和节奏。你甚至可以尝试和弦，虽然许多人可能还没意识到这一点。然后，你可以切换到六音布鲁斯音阶模式：同样简单，同样不复杂。接下来，你可以在键盘上方显示你弹奏的音符对应的五线谱。这样一步步来。在这些简化的键盘上学到的技能，转到更复杂的键盘时也能派上用场！
每个微世界自然会吸引不同类型的学生，这没关系：他们可以自由地在这些世界间穿梭。我们的目标是提供一个供实验和培养理解的沙盒，而不是一个固定的教学大纲。理解之所以奇妙，是因为它本身就是一个反馈循环：我们可以用它来产生更多的理解。
Thoughts Memo 汉化组译制
感谢主要译者 GPT-4、校对 Jarrett Ye
原文：Square Signals : Feeding abstraction with understanding (andymatuschak.org)