即使按照正确方法执行,间隔复习数学证明[1]也需要投入大量精力。在这个过程中,一个常见的错误是选择了不值得反复练习的题目。(这里的「题目」泛指各种形式的数学问题,包括习题、定理陈述等。)
好问题的一些特性:
- 问题很简单
- 问题很有趣
- 问题很基础/很重要
简单而有趣的问题有助于建立并巩固间隔复习证明的习惯。
糟糕问题的一些特点:
- 细枝末节太多,以至很难当场做好
- 让你感到恐惧,或者觉得「呃……」(厌烦)
对于那些仍然感觉晦涩难懂的数学证明,我在思考是否应该将它们作为证明卡片添加到 Anki 中。我认为这样做既有优点也有缺点:
- 尝试回忆不完全理解的内容通常是痛苦的,而且我认为这不是有益的那种痛苦(这更像是因姿势不当引起的疼痛,而非良好锻炼后的酸痛)。这就像你以一种结构混乱的方式存储了知识,这正是你难以回忆它的原因。一旦你理解了解决问题的自然方法,记忆它就会变得容易。
- 但也许,通过努力记忆这些尚未完全理解的知识,你最终能达到一种精炼而良好的知识结构。经过多次复习,你会逐渐消除最模糊的部分;它开始变得有意义,而且因为你已经记住了问题的大致轮廓,你的大脑不再每次思考时都陷入混乱,你就能真正思考这个问题了。我感觉对很多内容,我直接放弃了将它们添加到 Anki 中,因此我从未能将理解发展到成熟阶段(结果就是完全遗忘)。将它保留在 Anki 中就像一个不断提醒你完善理解的机制。
- 尽管如此,我仍然觉得解决新问题比在 Anki 中复习已有问题更有成就感和刺激性。
我认为如何决定在间隔证明复习中选择哪些问题,或者应该将多大比例的已解决问题制作成 Anki 卡片,这仍是一个开放式的问题。
哪些证明和练习应该制成 Anki 卡片?我倾向于选择那些简单又重要的问题。如果一个问题涉及很多繁琐的细节,我倾向于跳过它(我可能会开始制作只询问这些繁琐练习的主要观点或洞见的卡片)。
另见:
Thoughts Memo 汉化组译制
感谢主要译者 Shom,校对 Jarrett Ye
原文:Choosing problems for spaced proof review - Issawiki (issarice.com)