我们可以更正式地展开这一论点。社会「地位」，无论其为何物（如同时间，它难以定义却至关重要，且人人都明白），常被视为一种位置性商品：「产品和服务，其价值主要（即使非唯一）取决于它们在他人眼中的渴望程度排名，与替代品相比。」若将其比作书架，不难发现，若将一本书移至最左端，便迫使其他所有书籍向右移动。书架可能并未满载，此时我们或许能将所有书籍向左挪动，但空间有限，很快便会耗尽空隙。若想进一步左移书籍，唯一办法便是彻底摧毁书架。这与许多其他商品如经济财富不同——我们总能「把蛋糕做大」。这种无能为力使得社会地位看似一场零和游戏——我们只能重新分配地位，而无法增加其总量，这与通常为正和游戏的经济场景截然不同。但至少，地位并非负和游戏——对吧？这是一个重要的问题，因为地位影响着各种难以用金钱购买的重要事物，如延长寿命（公务员级别，以及诺贝尔奖，如果不是奥斯卡奖的话）
金钱的一个有趣之处在于，尽管我们在讨论功利主义时常常将其作为效用的同义词使用（「Omega 给你一个选择，一个盒子或两个盒子；第一个盒子里有一千美元……」），但这并不准确。在较小数额下，金钱是效用的一个很好的近似值，但随着数额增加，每增加一单位金钱所代表的效用对所有者来说却在减少。你的第一个百万美元对你的幸福感影响巨大，第二个百万美元就没那么显著了，以此类推。比尔·盖茨可能根本不会考虑其净资产中数亿甚至数十亿美元的波动。因此，当提及这一细节时，我们会说「效用对财富是按对数增长的」，以表达每增加一美元所带来的效用比前一美元要少的观点。（另见范围不敏感性和韦伯-费希纳定律。）这种边际效用递减意味着，通过重新分配金钱，你可以改变一个群体的净幸福/效用。然而，你无法仅通过重新分配金钱来改变净金钱量！
为了详细说明一个繁琐的例子：假设我们有 1000 美元和 100 个人，每美元的效用是基本的自然对数。如果我们把所有 1000 美元都给一个人，那么这个人有 1 × ln(1000) = 6.9 效用单位，而其他人没有美元且效用为负无穷大（他们非常不高兴，因为一无所有），总效用为负无穷大；如果我们稍微公平一些，给每个人 1 美元，然后把剩下的 900 美元给一个人，他有 1 × ln(991) = 6.8 效用单位，其他人 99 × ln(1) = 0 效用单位，总效用为 6.8 效用单位。如果我们现在给每个人 5 美元，然后把剩下的 500 美元给一个人，他有 1 × ln(505) = 6.225 效用单位，其他人 99 × ln(5) = 159.34 效用单位，总效用为 165.56——这是一个相当大的提升！将这一过程进行到逻辑上的结论，即每个人得到相等的金额（10 美元），我们发现总效用已经变为 100 × ln(10) = 230.26，这是我们这个小群体可能达到的最高效用。
事实上，有大量证据表明人们的效用函数在财富上是呈对数关系的，并且普遍的全球证据显示经济不平等使人们感到不幸福，这也是为什么日本人或北欧人比美国人更幸福的主要原因，尽管他们在许多指标上相对贫穷（例如参见伊斯特林悖论）。将这一简化的模型应用于现实世界的政策建议中稍显困难，因为经济不平等可能通过将财富集中在少数人手中（有人可能会提到盖茨的大规模慈善行为）来促进经济增长，并保持像拼命工作这样的激励机制（因为通常减少经济不平等的手段涉及某种形式的累进税和再分配），而经济增长意味着未来可能有更多的财富可供分配，这可能证明暂时放弃当前的效用提升是合理的。
现在我们回到地位问题。我们已经概述了金钱如何可能优于地位；并且我们刚刚看到，为了在任何特定时刻最大化效用，我们希望重新分配金钱。我们不能简单地说在地位上「效用是对数的」，因为没有「地位点」可以像「效用点」或「美元」那样重新分配（尽管有人提出了类似的概念，比如科幻作家科里·多克托罗的「后稀缺」社会运行在「Whuffies」上），因为地位更多是序数的而非基数的。（我们语言中的常见区分强调了金钱不是地位：‘arriviste’, ‘kip’, ‘nouveau riche’/‘new money’, ‘parvenu’, ‘social climber’, ‘upstart’ 等。一个人可以通过向富人常去的机构捐款来尝试购买地位，但这将花费巨大。）我们能尝试做的是想象比较具有更多或更少种类地位的情境，并询问它们在总效用上如何不同。
再次设想我们的 100 人，假设他们有两种身份可供选择：「科学」或「艺术」。科学家不在乎在艺术家中的排名是第 50 还是第 100，但他们确实在意自己是否是前 10 的科学家，反之亦然。进一步假设，人们可以改变主意。在这种设定下，显然没有人会因为存在第二种身份而处境变差，因为他们可以选择拥有更多的一种身份。如果一个人发现自己艺术排名第 5，科学排名第 6，他可以切换个人身份为「艺术家」，从而变得更好；如果情况相反或两者相等，他也不会比以前更糟。由于在两种身份的情景下，他要么同样好，要么更好，因此他会倾向于存在两种身份的系统。如果你问他是否支持三种身份，同样的逻辑适用：如果他在第三种身份上的排名高于前两种中的任何一种，他会切换并变得更好，否则他不会切换，也不会变得更糟。如此类推。 这种方法与对数折扣法配合得很好：我们将原始的 1-100 排名分为两个部分，即 50-100 和另一个 50-100，这样总和得以提升： sum (map log ([50..100] ++ [50..100])) → 438.35 ，这比 sum (map log [1..100]) → 363.74 要大。
有人可能会反驳说，这个论点是在暗中引入全新的书架，然后惊呼：「现在有更多空间可以向左移动书籍了，因为我可以把一半的书放在原书架的左半边，另一半放在新书架的左半边！太神奇了！」他们认为正确的计算是 sum (map log ([1..50] ++ [1..50])) → 297 。
在某种程度上，我们争论的是一个相当深刻的问题：现实世界中，地位等级是如何相互作用的？如果一个亚文化群体分离出来，他们是否会建立自己的等级体系，其中最高地位者的重要性是否与另一等级体系中的最高地位者相当？宫崎骏作为在世最伟大的动画导演，他所获得的效用是否能与斯皮尔伯格或马丁·斯科塞斯在其导演地位上所获得的相媲美？《连线》杂志指出，维基百科上有 604,174 篇关于在世人物的文章，而全球约有 70 亿在世人口，这表明「知名」人士大约是万分之一。就名声而言，现代生活似乎运转良好，这让我认为知名度可能还有进一步分散的空间。
我个人的看法是，这些亚文化是从上而下而非自下而上形成的，因为没有人能通晓一切。如果确实如此，那么这一论点便成立，而且由于我们无法重新分配地位本身，我们必须采取次优方案：我们必须创造或允许人们追求尽可能多的地位类型。了解这一点后，智者会摒弃对他人的轻蔑，克制自己的评判之心。
北冥有鱼，其名为鲲。鲲之大，不知其几千里也；化而为鸟，其名为鹏。鹏之背，不知其几千里也；怒而飞，其翼若垂天之云。
……蜩与学鸠笑之曰：「我决起而飞，抢榆枋而止，时则不至，而控于地而已矣，奚以之九万里而南为？」
……斥鷃笑之曰：「彼且奚适也？我腾跃而上，不过数仞而下，翱翔蓬蒿之间，此亦飞之至也。而彼且奚适也？」此小大之辩也。
……小知不及大知，小年不及大年。奚以知其然也？朝菌不知晦朔，蟪蛄不知春秋，此小年也。楚之南有冥灵者，以五百岁为春，五百岁为秋；上古有大椿者，以八千岁为春，八千岁为秋。此大年也。而彭祖乃今以久特闻，众人匹之，不亦悲乎？
——《庄子·逍遥游》第一章。
Thoughts Memo 汉化组译制
感谢主要译者 DeepSeek-V2、校对 Jarrett Ye
本文是《亚文化社会的忧郁》的脚注
作者：Gwern Branwen