无限的确定性

在《绝对权威》^[1]一文中，我论证过做决策并不需要无限的确定性：

如果你面临两个选择 A 和 B，并且通过某种方式确立了一个确定无疑、经过严格论证的信念，百分之百认为 A 选项完全理想，B 选项集所有邪恶和恶心的东西于一身，那么这就是选择 A 而非 B 的充分条件。但这并非必要条件。……实际上，即便对相对好一点和相对差一点的选项只有不确定的认知，我们也可以做出取舍。这种情况在现实生活中司空见惯。

谈到 2 + 2 = 4 这一命题，我们必须明辨地图和领土^[2]的区别。考虑到物理定律所呈现的稳定性和普遍适用性，有可能在浩瀚宇宙的演化历程中，从未有任何粒子的运动超越当地的光速上限。换言之，光速上限可能不仅仅是 99% 的时间，或 99.9999% 的时间，或 的时间内成立，而是永远且绝对的真理。

然而，我们能否对光速上限抱有绝对的信心，却是另一个值得深思的问题。地图不是领土。

一个学生作业抄袭与否，客观事实可能完全确凿，但你对此了解多少，更不用说你是否有绝对的信心，则是另一回事。打个比方，你抛了一枚硬币，却没去看结果。或许硬币正面朝上，但你根本无法确定是正面还是反面。认知的不确定性，不等同于命题本身真假的程度或事件发生的概率。

数学命题也是如此。「2 + 2 = 4」或「皮亚诺算术里 SS0 + SS0 = SSSS0」之类的表述，它们自身是否构成真理，抛开那些行为类似于皮亚诺公理的物理系统不谈，单从纯粹抽象的角度看就值得怀疑。尽管如此，我还是要大胆猜测：如果「2 + 2 = 4」从任何意义上讲都是真理，那它必定是恒久而精准的真理，既不是近似的真理（比如「2 + 2 实际上等于 4.0000004」），也不是在一万亿次尝试里有 9999 亿 9999 万 9999 次才能成立的真理。

我无法确切界定此语境下「真理」一词的涵义，但我仍坚持自己的判断。「2 + 2 = 4 永远正确」这一命题的可信度，远胜于任何哲学流派对其中「真理」、「永远」、「等于」等概念的诠释。

然而，这并不意味着我对 2+2=4 怀有绝对的信心。正如我们此前探讨过的如何让我相信 2 + 2 = 3^[3] 那样，要动摇我对 2 + 2 = 4 的信念，需要拿出与最初令我信服它时同等有力的证据。我有可能对过去的推理论证过程产生了错觉，或者记忆有误。在神经病理学的案例中，还有比这更加离奇的大脑功能紊乱现象。

假设我们要对「2 + 2 = 4」这个明显正确的陈述赋予一个概率值，你认为这个概率应该是多少？在这种情况下，我们追求的是一种很好的概率校准，即主观把握与客观结果的吻合程度——也就是说，你给出「99% 可能性」的陈述，最后被证实正确的频率也要接近 99%。但事实上，要做到这一点远比你想象的难。打个比方，如果让 100 个人每人写出 10 条自己「99% 确信」的陈述，在这 1000 条陈述中，你觉得最后大约会有 10 条被证明是错误的吗？

我不会在此赘述有关判断校准的具体实验——感兴趣的读者可以参考我的书章《可能影响全球风险判断的认知偏差》。因为我发现，不加铺垫地抛出这些结论常常适得其反：人们会把它当作一种万能反驳，对不以为然的观点横加指责，却对自身观点视而不见。为避免这种情况，我一般只在全面阐述理性思维的结构化演讲中，才会提及这些实验，并会特别提醒听众警惕有动机的怀疑的影响。

然而，有一点需要指出：自称「99% 确信」的人，其判断的实际准确率往往并非 99%。

假设你声称对 2 + 2 = 4 有 99.99% 的把握，这就等于宣称，你可以做出 10000 个同等把握的独立陈述，而平均只会出错一次左右。或许，对「2 + 2 = 4」这样一个极其简单、兼具数学和经验属性、又被社会默认接受的命题，你真的能有如此之高的信心。

但我认为，对「53 是质数」这类陈述，你很难达到 99.99% 的确信度。诚然，它看似极有可能，但如果你真要构建一套协议，去验证 10000 个此类独立陈述——注意，不仅仅是一组质数言论，而是每次都要一个崭新的验证协议——你失败的次数必然不止一次。因为每次架设协议本身就是个容易出错的复杂过程，即便验证对象再简单，重复 10000 次也难以万无一失。Peter de Blanc 就这一点讲过一个有趣的轶事（我告诉他下不为例）。

然而，认知和现实是有区别的：如果我说我有 99% 的把握认为 2 + 2 = 4，这并不意味着「2 + 2 = 4」在 99% 的程度上是对的，或者在 100 次计算中有 99 次「2 + 2 = 4」都成立。我笃信的命题是「2 + 2 = 4 永远且完全正确」，而非「2 + 2 = 4 大多数时候通常正确」。

至于对一个数学命题有 100% 的信心——真的吗？如果你说有 99.9999% 的把握，那就意味着你可以一连做出 100 万个同样复杂的陈述，平均下来最多只会错一次。如果你每 20 秒做一次断言，每天说话 16 小时，那差不多就是一整年的言论量了。

如果声称有 99.9999999999% 的把握，错误率就降到万亿分之一了。这相当于你要花上百人的寿命不停地说话，却一次错误也不犯？

你若对一个小到令人发指的概率 都信心满满，这种自我膨胀的程度恐怕会让那些妄想自己是上帝的精神病人都自叹弗如。

的大小，甚至比 这种相对较小却已难以想象的天文数字还要小得多。但即便怀有高达 的信心，也并没有比对某事有 90% 的把握更接近概率 1。

如果其他办法都无济于事，那就让假想中操纵矩阵（Matrix）的黑暗力量出马吧——它们正在暗中修改你大脑对这句话的可信度评估。让它们来为我们阻挡通往无限确定性的歧途。

我对此绝对确定吗？呵，当然不。

正如 Rafal Smigrodski 曾经说过的：

我认为，在推导贝叶斯定理所依赖的数学概念时，你应该能够赋予其不等于 1 的确定性，但这并不影响实际应用。我并非笃信自己永远正确无误。或许某些问题我可以十拿九稳，但一旦赋予某个命题 100% 的概率，就永远无法推翻了。此后无论见到什么，学到什么，只要与之相悖，就只能全盘否定。我不愿背负终生无法改变主意的枷锁。

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Thoughts Memo 汉化组译制
感谢主要译者 claude-3-opus，校对 Jarrett Ye
原文：Infinite Certainty (readthesequences.com)

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