| XP 系统
> 如果我通过了一节课但没有获得全部 XP，是否意味着我只理解了部分内容？如果是这样，Math Academy 如何帮我弥补理解上的不足？
Math Academy 只有在学生展示出足够的掌握程度，能够继续基于课程所涵盖知识进行建构时，才允许学生通过课程。因此，如果学生通过了课程，就不需要额外的补习支持。
当然，掌握并不等同于最大化理解（即「完全凭直觉理解课程所有内容并达到完全自动化程度」），学生在完成课程后会处于掌握和最大化理解之间的不同水平。然而，随着学生继续复习并在该主题上建构更高级的知识，他们的理解会进一步巩固，逐渐接近最大化理解的程度。
> 我每分钟能完成远超 1 点 XP 的内容！
XP 的校准标准是：对于该数学水平的平均 Math Academy 学生而言，1 XP = 1 分钟。如果学生相对于同水平的其他学生特别有数学天赋，尤其是如果他们已经对某些材料有一定了解，进展可能明显会更快。
> 随着我在 Math Academy 课程中的深入，获取 XP 的时间逐渐变长。为什么会这样，有什么解决办法吗？
随着学生进阶到更高级的学习内容，获取 XP 所需的时间会逐渐增加，尽管对于该数学水平的学生来说，平均标准仍维持在 1 XP 等于 1 分钟学习时间。
这种现象的产生是因为，随着数学难度提升，那些需要更长时间获取 XP 的学生更容易半途而废，这客观上提高了下一阶段数学中「平均水平学生」的标准线。总的来说，在任何技能领域，你攀登得越高，达到的水平越高，同一水平的其他人的才能也就越卓越，你需要付出更多努力才能晋升到下一层次。
话虽如此，如果某个学生获取 XP 的时间明显过长，那么检查是否存在某些不必要的时间消耗环节成为了他们学习过程中的瓶颈是值得的。
- 例如，有些学生可能跳过课程讲解，结果因为没有仔细阅读并试图在不依赖任何认知脚手架的情况下解题，而在每道题上耗费大量时间。
- 另一种情况是，学生可能在研究解题示例时投入过多时间，纠结于某个他们感觉理解不充分的微小细节或表述，而实际上转向主动解题会更有成效。（通常，在稍微不同的情境中主动解题，能够澄清那些在被动学习解题示例时可能产生的细微疑惑。）
还有其他可能性：
- 学生可能因为操之过急和完全依靠心算而犯许多低级错误，导致他们不得不做更多的习题，而如果他们在纸上更加仔细、准确地演算，就能避免这种情况。
- 反过来说，学生也可能花费过多时间不必要地对照解题示例进行二次甚至三次检查，以确保自己解答无误。（虽然认真仔细地解题是好事，但学生也可能矫枉过正，因为过度追求零错误而花费太多时间，导致学习进度缓慢。）
获取 XP 缓慢的另一个可能原因是学生过度依赖参考资料，总是对照着已解答的例题来解决问题。实际上，学生在阅读完例题后进入解题阶段时，只有在竭尽全力却仍然想不出下一步解题步骤的情况下，才应将参考例题作为最后的求助手段。而且，即使需要查看例题，也应该只瞄一眼自己卡住的那部分，然后尝试在不借助任何帮助的情况下完成剩余的解题过程。
学习过程中可能出现的瓶颈种类繁多，难以一一列举。但总的来说，通常可以通过追踪时间主要消耗在哪些环节，并有针对性地采取策略来加速学习流程中的这些部分，从而提高单位时间内获取的 XP 数量。
> 我认为 XP 并不是衡量努力的完美指标。
「1 XP = 1 分钟专注努力」这一度量标准实际上是一个平均值：当我们观察大量认真学习的学生完成大量任务时，计算得出的 XP 与时间比率大约是每分钟 1 XP。尽管我们尽最大努力为每个学习任务分配能准确反映完成所需工作量的 XP 值，但对于任何特定学生完成任何特定任务，实际观察到的 XP 与时间比率可能会有所差异。
此外，我们认识到在分配 XP 时，目前还有一些努力因素未被计入考量，而在我们的发展规划中，我们打算让 XP 评分系统更加精细化，以激励这些额外的努力因素。举例来说，我们希望将学生查阅已解例题的频率纳入 XP 评分考量因素。在极少依赖已解例题的情况下正确解答问题需要更多努力，这比学生默认经常查看已解例题（而非尽力从记忆中提取信息）更能有效促进学习进步。这将是「学习过程指导」计划的一部分，即鼓励学生采取那些能增强学习效果，但在我们现有 XP 系统中尚未得到激励的微观行为。
> 我感觉某个特定的答案选项字母出现得比其他选项更频繁！这是怎么回事？
我们有专门的验证工具来检查我们的数据库，确保正确答案在各选项中是随机分布的。有时候，我们会收到学生反馈说他们发现了某种趋势，但这些反馈往往相互矛盾（有些学生认为「A」出现得更频繁，其他人则认为是「B」、「C」等），因此实际上很可能根本不存在任何真实趋势。即使在完全随机的分布中，短期内也可能出现表面上的规律——这就像抛硬币，如果次数足够多，你最终一定会看到连续任意多次正面朝上的情况。
| 练习安排
> 如果我每周能够投入到 Math Academy 的时间有限，我应该将这些时间分配为较长但频率较低的学习环节，还是较短但频率较高的学习环节？
学习数学时，短时间、高频率的学习方式比长时间、低频率的学习更为有效。举例来说，假设你每周计划花 3 小时学习数学，那么每周学习 6 天、每天 30 分钟的方式，要优于每周仅学习 2 次、每次 90 分钟的安排。这样做有几个充分理由：
- 培养习惯。坚持规律地学习数学，这一行为就会像（希望如此！）洗澡和刷牙一样，变成你每天不假思索就会自然完成的习惯。
- 保持最佳学习状态。在短短 30 分钟的学习过程中，你能轻松保持高度专注和学习强度——相比之下，在 90 分钟长时间学习的后半段，疲劳感会明显降低你的学习效率。
- 减少学习间隔中的遗忘量。当学习间隔达到数天时，你将不得不花更多时间复习先前学过的内容。（随便问一位老师就知道，学生们周末会忘记多少知识，以及老师们不得不在周一花费多少宝贵的课堂时间来重新讲解周四和周五所教授的内容。）
然而，也有一些需要考虑的注意事项：
- 每当你转换到不同活动时，大脑需要几分钟时间来适应并在新环境中进入心流状态。这被称为「上下文切换成本」。如果你的学习时间过短（少于 20 分钟左右），那么在上下文切换上浪费的学习时间比例就会超过每日练习带来的其他好处。因此，最好尽可能分散你的练习时间，但前提是确保每次练习的时间足够长，使上下文切换成本在整体比例上可以忽略不计。
- 此外，如果你的日程安排十分紧张，理论上的「每周六天」在实际执行中变成了「每周三天」，那么你就需要延长每次学习的时间，才能达到同样的练习量。
> 如果学生在短时间内高强度学习 Math Academy 课程（每天数小时，持续数周），他们能否真正掌握所学内容？
是的，学生仍然能够有效地学习和掌握这些内容。唯一需要注意的是，如果他们在完成课程后完全停止学习数学，相比那些将学习时间分散在较长周期的学生，他们会更快地遗忘所学知识（这纯粹是由间隔效应和间隔重复机制导致的，详见第十八章[1]）。不过，如果学生在完成后继续在 Math Academy 学习，不断拓展数学知识，他们将在原有知识基础上不断积累，并通过必要的复习来巩固已学内容，从而避免遗忘所学知识。
> Math Academy 是否适合非常休闲的学习方式，比如每月只学习一两个小时？
Math Academy 主要面向那些希望将数学技能提升到最高水平的学生。我们教授数学的方式，就像在培养一名专业运动员或音乐家。我们追求最大化学习效率，即最小化全面掌握数学所需的时间和精力。但要真正深入学习数学，每周至少需要投入几个小时的专注学习。
我们理解有些学习者可能每月只想投入一两个小时，但至少目前，这类学习者可能在其他平台获益更多。这涉及到一个完全不同的优化问题——如何在极少的学习时间下最大化表面知识覆盖——因此需要不同的课程设置和可能不同的训练方法（或至少是采用不同调整参数的方法）。
> 为什么我的预计完成日期变了？
预计完成日期的计算过程是这样的：首先，系统会根据你近期的学习表现来估算课程中还剩下多少 XP。（剩余 XP 的数量取决于你的学习速度，而学习速度又会根据你的表现动态调整——例如，如果你的答题准确率下降，复习频率就会增加，课程中需要获得的 XP 总量也可能会随之增加。）然后，系统会估算你近期平均每天能获取多少 XP（即你的「XP/天」学习速率）。最后，用剩余 XP 总量除以你每日获取 XP 的速率，就能得出预计完成日期。
因此，你学习表现或学习速度的任何波动都会影响预计完成日期。尤其是在你刚开始学习的时候，由于系统掌握的关于你的学习数据还不多，它只能先给出一个「初步的最佳估算」，之后会随着你学习历史数据的不断积累而逐步优化这个估算值。
同样地，如果你失去了某些「有条件完成」知识点的学分，也会导致预计完成日期推后。所谓「有条件完成」的知识点，指的是那些你仅仅是根据最初的诊断测试结果而勉强获得学分的部分。能否持续保有这些学分，取决于你之后在这些知识点上能否保持高水平的表现。因为在你完成更多学习任务的过程中，系统会针对这些先前对其掌握程度置信度不高的领域，更快速地根据你的实际表现进行调整。如果在这些知识点（或其相关的前置知识）上答错了题，就可能导致系统在这些方面修正/削减你的知识画像，为你安排更多练习，从而推迟完成日期。
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感谢主要译者 gemini-2.5-pro-exp，校对 Jarrett Ye
原文：The Math Academy Way: Using the Power of Science to Supercharge Student Learning