如何在教学中不陷入举例子大于讲原理的陷阱？

为什么要避免呢？根据认知科学的相关研究，多讲例子、例题，有助于减轻学生的认知负荷，帮助他们更有效地建立心智图式。

而且，在结构不良的领域，案例与概念同等重要，甚至更重要。

以下内容摘自 @Thoughts Memo 汉化组的译文《解题示例效应》

仔细研究解题示例所产生的学习效果，可能优于仅仅做题。

• 理论基础
  
• Sweller, J., & Cooper, G. A. (1985). The Use of Worked Examples as a Substitute for Problem Solving in Learning Algebra. Cognition and Instruction, 2(1), 59–89 （《在代数学习中使用解题示例替代解题练习》）
  
• Sweller, J. (1988). Cognitive load during problem solving: Effects on learning. Cognitive Science, 12(2), 257–285 （《解题过程中的认知负荷：对学习的影响》）
  
• 相关研究
  
• Paas, F. G., & Van Merriënboer, J. J. (1994). Variability of worked examples and transfer of geometrical problem-solving skills: A cognitive-load approach. Journal of Educational Psychology, 86(1), 122 （《解题示例的多样性与几何解题技能迁移：认知负荷视角》）
  
• Yeo, D. J., & Fazio, L. K. (2019). The optimal learning strategy depends on learning goals and processes: Retrieval practice versus worked examples. Journal of Educational Psychology, 111(1), 73–90 （《最优学习策略取决于学习目标与过程：提取练习与解题示例之比较》）
  
• Chen, O., Castro-Alonso, J. C., Paas, F., & Sweller, J. (2018). Undesirable difficulty effects in the learning of high-element interactivity materials. Frontiers in Psychology, 9 （《高元素交互性材料学习中的不良难度效应》）
  
• 相关但不完全一致的研究：
  
• van Gog, T., Kester, L., Dirkx, K., Hoogerheide, V., Boerboom, J., & Verkoeijen, P. P. J. L. (2015). Testing After Worked Example Study Does Not Enhance Delayed Problem-Solving Performance Compared to Restudy. Educational Psychology Review, 27(2), 265–289 （《学习解题示例后的测试与重复学习相比，并不能增强延迟解题表现》）
  
• Leahy, W., Hanham, J., & Sweller, J. (2015). High Element Interactivity Information During Problem Solving may Lead to Failure to Obtain the Testing Effect. Educational Psychology Review, 27(2), 291–304 （《解题过程中高元素交互性信息可能导致测试效应失效》）
  
• 更远相关的理论著作：
  
• Paas, F. G. W. C., & Van Merriënboer, J. J. G. (1994). Instructional control of cognitive load in the training of complex cognitive tasks. Educational Psychology Review, 6(4), 351–371 （《复杂认知任务训练中认知负荷的教学控制》）
  
• Sweller, J. (1994). Cognitive load theory, learning difficulty, and instructional design. Learning and Instruction, 4(4), 295–312 （《认知负荷理论、学习难度与教学设计》）
  

尽管「解题示例效应」这一术语通常指的是比较学习相关例题与解决相关问题的效果，但它有时也会与测试效应^[1]（Testing effect）进行比较——即，是学习相关的解题示例更好，还是通过重新解决相关问题来进行提取练习^[2]（Retrieval practice）更好？例如，参见 Yeo and Fazio, 2019。 Jeffrey Karpicke 认为（参见其对 van Gog, T., & Sweller, J. (2015). Not New, but Nearly Forgotten: The Testing Effect Decreases or even Disappears as the Complexity of Learning Materials Increases. Educational Psychology Review, 27(2), 247–264 的评论）：「所有解题示例实验都未能显示出提取练习的效应，其原因在于提取练习的实施方式」（即，即时的、集中的、「无需情景性上下文的重现」）。

问：请将解题示例效应与内在（intrinsic）、外部（extrinsic）及相关（germane）的认知负荷理论^[3]（Cognitive load theory）联系起来。

答：若试图通过解决问题来进行学习，那么内在负荷（例如，源于高元素交互性（Element interactivity））和外在负荷（例如，演练程序性策略）会占用所有认知资源，从而没有余地留给构建心智图式（schemas）所必需的相关负荷。

问题

• 心智图式的获取是否能通过例如间隔重复记忆系统^[4]（Spaced repetition memory system）等方式直接诱发？
  
• Yeo, D. J., & Fazio, L. K. (2019). The optimal learning strategy depends on learning goals and processes: Retrieval practice versus worked examples. Journal of Educational Psychology, 111(1), 73–90 （《最优学习策略取决于学习目标与过程：提取练习与解题示例之比较》）的研究表明并非如此，至少不仅仅是通过重复解决问题的方式。
• *
  
• 记忆巩固对于心智图式的获取有多重要？换言之，如果你观察到一个心智图式模式一次，它是否会像一个简单的事实那样迅速被遗忘？心智图式获取的主要挑战在于最初注意到这些模式，还是在于一旦识别出这些洞见后对其进行强化？
  
• 「心智图式」（schema）的概念与「组块」（chunk）的概念（人类认知中的「组块」^[5]）之间究竟有何区别？
  
• 初步看法：心智图式会随着时间的推移而演变，而组块则不会；心智图式不仅涉及信息的组合，还涉及将这些信息组织成一个更大的结构或框架。组块是一个相对狭窄的概念：它们通常在记忆的背景下被讨论；而心智图式通常在信息处理和问题解决的更广泛背景下被探讨。

链接至本文（已汉化）

• 以想法为中心的记忆系统
• Math Academy
• 认知负荷理论

声明

此内容发布由 Andy Matuschak 许可。未经允许，不得转载或修改。保留所有权利。

Thoughts Memo 汉化组译制
感谢主要译者 gemini-2.5-pro-exp，校对 Jarrett Ye
原文：Worked example effect

以下内容节选自 @Thoughts Memo 汉化组的译文《如何通过记笔记成为专家》

CFT 断言，由于结构不良领域的这种特性，案例与概念同等重要，甚至可能更重要。这第二个理念更为微妙，因此我们将花些时间来审视其含义。

我想我们许多人在学校都接触过一种特定的教学方式：老师先教一个概念，然后用作说明该概念的例子被视为可有可无、用完即弃的。我常用的例子是我们学习二次方程的方式——老师给我们展示一两个例题，然后就期望我们记住解决此类方程的一般方法。在这种教学模式下，我们许多人内化了一种观念：概念是重要的，而例子则不然。

对于我们这些拥有 STEM（科学、技术、工程、数学）背景的人来说，这种情况甚至更为普遍——我们被教导原则就是一切。这就是为什么，例如，你会看到工程师在评价思维质量时，会轻蔑地说「你没有从第一性原理出发思考」——其背后的假设自然是，在任何现实世界的分析中，简化推理（即，将问题分解到根本原因）和基于原则的逻辑是至高无上的。

顺便一提，这也是我个人被训练成的思考和论证方式——或许也是许多管理顾问类型的人被训练成的思考和论证方式：你提出一个主张，用一些推理来支撑它，然后给出一两个说明性的例子，同时心里清楚，如果时间不够，这些例子是可以省略的。

但 CFT 对这种观点提出了挑战。它指出，如果在一个结构不良领域中，概念的实例化方式变化极大，那么从第一性原理进行推理就会非常困难。

我们是如何知道这一点的呢？我之前提到，CFT 源于对加速医学专业技能发展的研究。引向 CFT 的多个先导研究向我们表明：

1. 如果只教授概念，经验老道的医生（Journeymen doctors）也无法识别具体病例。
   
   
2. 他们无法从病人的症状表现反向推导出疾病的概念和机理。
   
   
3. 新手倾向于固守从某个案例中得出的普遍教训，当遇到一个与他们头脑中原型案例截然不同的概念实例化时，就会感到难以接受。
   
   
4. 事实上，结构不良领域中的专家是通过与过往案例进行比较来进行推理的，而非参考第一性原理。（来源：参见原始 CFT 论文中的引文）

如果你不相信最后一点，请回顾前面关于规模经济的两个例子。你能从每个例子中提取出什么样的第一性原理呢？是「经验曲线受益于高产量，因此你应该为最大化生产能力来定价」吗？但如果你所在行业的所有人都已经明白这一点并据此定价了呢——就像张忠谋后来去创办台积电（TSMC）时所面临的情况那样？或者也许是「当你处于行业领先地位且竞争对手尚未意识到你可以这样做时，发行垃圾债券将你的可变成本转化为固定成本」？这些所谓的「经验总结」听起来几乎是牵强附会——而且实际上很可能只是过度拟合了每个案例的特殊细节。

事实是，你无法轻易地将结构不良领域中的案例简化为可推广的原则。你常常必须将案例本身视为一个整体来对待。

在认知灵活性理论（CFT）的所有理念中，这是我最感挣扎的一点。

例如，我仍然相信第一性原理思维对于进行良好的「问题-解决方案」分析是必要的。在商业领域，你常常会发现自己面临一个需要解决的结构不良问题：你的客户流失率高于预期；你的销售效率低下；你似乎无法将员工留住超过一年。在这些情况下，人们很容易进行一些粗略的模式匹配，然后直接跳到貌似可行的解决方案上。每当我这样做时，几乎总是追悔莫及。我发现，从「貌似可能的根本原因」的角度出发分解问题，然后根据某个解决方案可能产生多少信息来帮助判断哪组根本原因可能在起作用，以此对解决方案进行排序，这种做法更为有效。换句话说，我是从第一性原理出发进行思考的。因此，显而易见，我仍然相信第一性原理思维是好的，并且在实践者的工具箱中占有一席之地。

但我必须承认，CFT 对案例优先性的强调，确实解决了我一些长期存在的疑问。

思考一下这个例子，疑问一：我阅读大量商业传记，因为我想成为一个更优秀的商业人士。我应该从 Facebook、英特尔（Intel）或台积电（TSMC）的故事中学到什么教训？换句话说：既然历史不会重演，而且在像商业这样结构不良的领域中，我将要面对的所有经历都将是新颖的，那么我们为什么要研究历史？

对此，通常给出的答案是诸如「这样你就有更多模式可供比较」以及「为了建立背景知识」。但这仅仅引出了一系列后续问题：「为什么背景知识有用？」以及「当你面对新情况时，你又怎能指望使用模式匹配呢？」

CFT 为这些问题提供了一个更连贯的答案，我们稍后会谈到。

这是第二个例子：我长期以来对查理·芒格的思维风格感到困惑。芒格是沃伦·巴菲特的商业伙伴，本身也是一位传奇投资者。他有这么一种说法，如果你想成为一个卓越的选股者，你的头脑中必须拥有一个「心智模型的格栅」（latticework of mental models）。如果你是 Commonplace 的长期读者，大概对我批评那股似乎已席卷自助领域的心智模型热潮不会陌生。许多作者将芒格的方法推向了极端：他们喋喋不休地谈论脱离具体情境的心智模型，却从未追问：芒格在实践中究竟是如何运用这些模型的？

因此，谜题就在于此：在我最初研究整个心智模型现象以来的这些年里，我读了很多芒格本人写的以及关于他的东西——而据我所知……芒格花费了大量时间在进行类比推理。

我之前在总结《范围》（Range）一书时写到过这个例子：

「我们希望通过分析在法律研究市场赢得一席之地，并且随着律师们向我们寻求独特的见解和更易用的用户界面，我们可以扩展我们的工具和内容，直到我们成为现有巨头的完全替代品。我们的技术可以高效扩展，因此我们也能提供更低的价格。」
查理看出了另一种模式。「这让我想起了百事可乐和可口可乐之间的『可乐大战』。直到大萧条之前，百事可乐和可口可乐的定价相同，可口可乐主导着市场。但后来百事可乐将其每盎司价格降低了一半，销量随之猛增，利润也翻了一番。当存在优质替代品时，价格可以成为一个强大的竞争武器。」
最终，查理向我们询问了更多关于融资计划的细节。我们告诉了他我们正在筹备的融资轮次以及一些其他参与的投资者。
「我敢打赌，」他说，「如果我投资了，我可以为你们当一回『犹大山羊』（Judas goat）。」
他注意到了我们困惑的表情。「你们不熟悉『犹大山羊』？」
我们摇了摇头。
「犹大山羊就是那只被从一个畜栏领到另一个畜栏、或是领进屠宰场的山羊，所有其他的牲口都会跟着它走。我敢打赌，如果我投资了，你们也会有很多其他投资者跟着签约。」（来源）

我一直觉得这很令人困惑。第一性原理思维难道不是「最佳思维方式」吗？那么为何这位极其聪明、极其智慧的人如此热衷于进行类比推理呢？

这个问题的答案将我们引向该理论的最后两个理念……

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