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自由间隔重复调度算法——FSRS

@Thoughts Memo

学校≠教育≠技能；文凭溢价=80%信号传递+20%人力资本

发表于 2022年01月08日

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上周和太记作者 @林一二、钓鱼插件作者 @凹夫几讨论了一下开源间隔重复的未来，于是抽空写了一个间隔重复算法：open-spaced-repetition/free-spaced-repetition-scheduler

这里简单介绍一下。

名称中的「自由」是什么意思？

本算法支持自由复习，可以提前，也可以推迟，算法会根据记忆模型进行适应。

同时，间隔重复是实现自由学习^[1]的基础技术之一。而且算法可以在本地运行，无需担心泄露自己的学习数据。

算法的原理是什么？

本算法基于 SuperMemo 作者 Piotr Wozniak^[2] 提出的 DSR 模型开发。

该模型考虑了影响记忆的三个变量：难度（difficulty），稳定性（stability）和可提取性（retrievability）。

稳定性指的是记忆的存储强度，越高，记忆遗忘得越慢。可提取性指的是记忆的检索强度，越低，记忆遗忘的概率越高。

在本模型中，考虑了以下记忆规律：

记忆材料越难，记忆稳定性增长越慢
记忆稳定性越高，记忆稳定性增长越慢（又称为记忆稳定化衰减）
记忆可提取性越低，记忆稳定性增长越快（又称为记忆稳定化曲线）

能简单描述一下算法吗？

难度范围 $D\in [1,10]$
初始难度 $D_0 = 5$
初始稳定性 $S_0 = 2$
指数遗忘曲线模型 $R = \exp(\ln 0.9 \cdot \cfrac{I}{S})$
复习成功后稳定性更新公式 $S^\prime=S\cdot (1 + a \times D ^ {-b} \times S^{-c} \times (\exp(1 - R)-1))$

稳定性增长系数 a = 60
难度衰减系数 b = 0.7
稳定性衰减系数 c = 0.2

复习失败后的稳定性 $S_{L} = S_0^{-f\cdot L}$

遗忘次数 $L >= 0$
遗忘衰减系数 f = 0.3

复习后难度更新公式 $D^\prime = D - d\cdot(Grade - 1) - e\cdot(1-R)$

评分范围 $Grade\in \{0,1,2\}$

0 表示遗忘（复习失败）
1 表示记住（复习成功）
2 表示容易（复习成功）

评分影响系数 d = 1
可提取性影响系数 e = 1

初始稳定性自适应 $S_0 = \cfrac{\ln 0.9}{\cfrac{\sum\limits_i^n \ln R_i \times I_i\times cnt_i}{\sum\limits_i^n I_i^2\times cnt_i}}$

即对第一次复习到遗忘曲线进行线性回归，计算实际的稳定性

初始难度自适应 $D_0^{\prime} = \cfrac{\ln R_t}{\ln R_c}^{\frac{1}{-b}} \times D_0$

目标保留率 $R_t$
目前保留率 $R_c$
如果 $R_c < R_t$ ，就提高初始难度，这样新卡片的复习间隔增长速度就会下降，反之亦然

有现成的算法库吗？

钓鱼插件实现了该算法的 JavaScript 版本：fishing/action-fishing.js，本项目中的 simulator.py 中实现了 Python 版本。

该算法尚未稳定，还有待收集数据验证。很多参数是人工设置的，尚未实现自适应，所以目前没有提供算法库。

我可以使用该算法吗？

可以，但请在项目中指向本仓库。

字虽不多，但求有意。最近还得忙下一篇论文的算法，就不一一展开介绍了，感兴趣的朋友直接 fork 一份代码自己玩吧～

参考

1. 自由学习 ./272543239.html
2. 彼得 · 沃兹尼亚克 ./303204832.html

专栏：学委叶哥的随笔

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