这个实验里，教得少的孩子学得多
在 1929 年，纽约 Ithaca 的校区主管，向其他城市的同僚发出挑战。「什么，」他问，「是能从小学课标里删去的？」他抱怨道，随着时间推移，新学科越加越多，但没什么是从课标里删去的，结果上学日要满满上一天课程，根本没时间深入思考。那时候人们还认为，孩子不应该把所有时间花在课业上——他们应该有玩耍的时间，做家务的时间，和家人在一起的时间——所以，那时候人们有理由认为，只要课表里加了新东西，就应该有东西被删去。
接受挑战的主管中便有 L. P. Benezet，他是新汉普郡曼切斯特地区的学校主管。他的回复是一份骇人的提议：「删掉算术课！」。Benezet 之后又讨论道，低年级学生在算术上花的时间都是徒劳无功的，甚至会起反作用。他写道：「我注意到一个现象有些年头了，提早引入算术，会钝化甚至毒害儿童的推理能力。」他认为，所有的算术操练，让儿童把常识和数学算术分了家。结果是，他们虽然能做出教过的计算题，但他们不理解他们为什么做这些题，也无法在实际问题中应用计算能力。他认为，如果推迟教授算术——最好是推迟到七年级——儿童能更轻松地学习算术，同时更能理解。[1]
想一想。现在，每当我们听到孩子在学校学不会课程，教育局就会大张旗鼓，坚称我们必须多教这些课。如果 X 学科上 200 小时的教学没什么用，那么就教 400 小时。如果儿童学不会一年级教的东西，那我们就在幼儿园学习。如果他们在幼儿园学不会，那我们就再在入园之前教学。然而，Benezet 的看法与这些意见相左。如果我们花了很多时间精力，而孩子仍然在低年级学不会数学，为什么还浪费这些时间精力呢？
Benezet 提出这个骇人提议后，又开展了一个骇人的实验。他要求，曼切斯特里一些最穷街区学校的校长和老师，在低年级停止教授第三个 R*。他们不再教授算术——不再教授加减乘除了。他选择这些最穷的街区，是因为他知道，如果他在更富有的街区这么干，那些高中大学毕业的家长会抗议的。作为妥协，为了安抚不希望那么激进的老师，Benezet 设立计划在六年级教授算术。（译注：3R 即 Reading, wRiting, aRithmetic，阅读、写作和算术）
作为计划的一部分，他要求低年级教师把以往教授算术的那部分时间，花在新的 R 上——朗诵（Recitation）。他指的是「说英语」，而不是「一字不差地重复教科书或老师的话。」孩子需要讨论他们感兴趣的话题——他们体会过的经历，看过的电影，任何东西，只要触发真诚而活跃的沟通与讨论就可以。他认为这么做会提高他们的推理能力和有逻辑地沟通的能力。他还要求教师让学生练习测量和计数，保证他们有和数字打交道的实践经验。
为了衡量实验结果，Benezet 请来波士顿大学的一位研究生，让他对接受实验的曼切斯特孩子，在六年级于不同的时间开展测试。结果非常显著。他发现，这些实验班的孩子在刚上六年级时，比其他孩子在数学应用题上表现更好——这种问题需要把数学知识、常识、对数字和测量的理解结合起来。这些孩子可是一点都没接受过算术教学。当然，六年级刚开始时，在按照普通教学方式设定，需要使用填鸭式算法的加减乘除计算问题上，他们的表现稍显落后，但六年级结束时，他们在计算问题的表现上已经跟上其他人了，而且应用题的表现仍然遥遥领先。
作为概括，Benezet 说明，这些仅在六年级学了一年算术的孩子，跟那些接受了数年算术训练的孩子，在标准计算问题上能力相当，并在应用题上远远胜过。更引人注目的是，这些仅学了一年算术的孩子，都是来自最穷的街区的——这些地方之前的考试结果都是最差的。为什么几乎没有教育家听说过这个实验？为什么 Benezet 没有被尊为公共教育的天才？我不禁深思。[注：Benezet 的工作，是 Tammy 在我 2 月 24 日的帖子下留言之后，我才注意到的，谢谢，Tammy。]
Benezet 之后数十年，教育家一直不断争论，在学校教授数学的最好方法是什么。新数学，乃至新新数学等理念陆续出现，而没一个方法能奏效。这里背后的原因有很多，其中有一个原因是，教小学数学的人都不是数学家。他们都身患数学恐惧症，就跟社会中的大部分人一样。毕竟，他们自己也是学校系统的产物，而学校系统有一件事做得特别好，就是在经受过这套系统的大部分人身上，根植关于数学的长久恐惧与厌恶。老师用填鸭式的方法教数学，这是他们唯一掌握的教学方式，之后他们便祈祷，别有什么聪明自大的学生会问他们「为什么要这么干？」「有啥用？」。学生当然会从他们身上习得这种恐惧，并学会避免提出这种问题，甚至不愿思考这种问题。他们学会了愚蠢。按 Benezet 的看法，接受学校数学教育的人，是被毒害的人。
Patricia Clark Kenschaft 是蒙特克莱尔州立大学的一位数学教授。她在 2005 年发布的一篇文章描述了她参观小学，与老师讨论数学的经历。在参观新泽西州一所小学的过程中，她发现，在她见到的 50 位教师中，没有一个人知道怎么求长方形的面积。[2] 他们会教乘法，但他们都不知道乘法能用来求长方形的面积。他们最常见的猜想是把长度和宽度加起来得到面积。他们推辞不知道的理由是，他们不需要教长方形面积：这是课标后面才安排的。但 Kenschaft 认为，他们搞不懂乘法是用来求长方形面积，这一事实说明了他们并不知道乘法是什么，有什么用。她还发现，虽然老师知道两位数乘法的方法，并能教给学生，但没有人能解释算法的原理。
Kenschaft 参观的学校恰好位于一个很穷的街区，那里的孩子大部分是非裔美籍，因此一开始她以为，这所学校的老师一定是最差的，所以她推理道，这就是黑人比白人在数学测试上成绩更差的原因。然而，她之后参观了富人街区的一些学校，发现这些学校的老师的数学知识同样可悲。她总结道，在学校没人能掌握多少数学，并且「似乎富人区孩子高分的原因，不是因为老师教得好，而是因为儿童自己开展的非正式『家庭教育』。」[注：我 Kenschaft 文章的参考来自 Sue VanHattum，她开了个很不错的博客，名叫 Math Mamma Writes。]
现在，小学教授数学似乎是弊大于益。因此，我赞同 Benezet 的看法。我们应该停止教授数学。
此时此刻，你对这一切有什么看法？……这篇文章，从某种意义上来说，也为所有人提供了交流的平台。你的疑问、感悟、故事、观点都会被我以及阅读这篇文章的所有人尊重，无论我们是否赞同。（当然，鼓励大家在这篇文章下面的评论区里发言——译者注）
参考文献
[1] L. P. Benezet (1935/1936). The teaching of Arithmetic: The Story of an Experiment. Originally published in Journal of the National Education Association in three parts. Vol. 24, #8, pp 241-244; Vol. 24, #9, p 301-303; & Vol. 25, #1, pp 7-8.
[2] Patricia Clark Kenschaft (2005). Racial equality requires teaching elementary school teachers more mathematics. Notices of the AMS, 52, #2, p 208-212.
Thoughts Memo 汉化组译制
感谢主要译者 Shom、校对 JarrettYe
原文：When Less Is More: The Case for Teaching Less Math in School | Psychology Today
发表于 2010 年 3 月 18 日
作者：彼得•格雷（Peter Gray）博士
审稿人：Jessica Schrader
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