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孩子对自己学习做主时，学数学更轻松

学校≠教育≠技能；文凭溢价=80%信号传递+20%人力资本

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一出了学校，数学就变得有趣，有用，学起来还开心。

我们恐惧它、厌恶它；对擅长它的人，我们羡慕而又怀疑；我们对它极其尊敬，让孩子在每一学年的每一天都学习它（或假装学习）；它也被用作大学入学的主要标准。它就是数学。我们将数学捧上神坛再转过头去，或是唾弃万分——正如各种我们捧上神坛的事物一样。

数学是我们无法糊弄过关的学校科目，因此很多人都非常害怕数学。每道问题要么正确要么错误，没有部分得分。对很多人来说，数学成绩反映了基本智力。数学成绩差就是逻辑能力差，所以相比其他学科，在数学里人们更恐惧失败，而对失败的恐惧会阻碍学习。我猜测数学在 SAT 和 ACT 大学入学考试中分量如此之重的原因，是人们认为数学是一般推理能力的指标。但他们错了。

掌握数学的第一步是将其推下神坛。我们看重的现实问题是：我应该跟谁结婚？我应该结婚吗？同性恋应该有结婚权利吗？我应该选择什么职业，应该做什么准备？如果我发明了个小玩意，有人会买吗？公司应该和个人一样具有宪法权利吗？通厕所的最好方法是什么？数学对这些问题无用，而这些问题也无法根据公式得出非黑即白的正确答案，或错误选项。人类智能和推理能力在于智慧，而非数学。智慧是针对我们面对的问题，整合常识，人类价值观，好恶，对其他人及其好恶的理解，形成解决方案——从而提升我们和其他人的幸福感，消除我们和其他人的不幸。数学有其作用，在我们的现代社会里有非常宝贵的作用，但数学远远称不上是智能的核心。数学发明之前，人类就具备智能了。我知道的有些聪明人——甚至是一些最优秀的科学家——并不是特别擅长数学。

掌握数学的第二步是要意识到数学并不难。数学并没有什么魔法般的成分。做数学不需要超出常人的天赋。我们让学龄儿童学上上千小时的数学，但其实这并非必要。实际上，着眼于成绩，而非快乐或者实际作用，来强迫孩子学习上千小时的数学，这正是让数学看上去如此困难可怖的罪魁祸首。

证明数学不难的最好证据，来自非学校教育运动，以及瑟谷类学校的实践。我在先前的帖子中描述过这些运动。非学校教育者指的是不为孩子设定培养方案，或衡量学习进度的在家教育家庭。瑟谷类学校是依照瑟谷学校模式设立的学校。所有年龄的孩子每天都能自由选择与任何人交流，能追随自己的兴趣。对于我们传统上对在社会里取得成功的关键，非学校教育者和瑟谷学校式教育者将其完全否定。各种可见证据说明，在这样的环境下，孩子能够成长为快乐、高效、有道德的社会成员，能为自己的生活做主，并在成年后持续学习（关于瑟谷学校毕业成员的研究，参见我 2008 年 8 月 13 日的帖子[1]）。

几周前，我向本博客的读者征集了孩子自主学习数学的故事。共有 61 名读者回应，有些人写得非常好，足以单独成文了。我对此非常感激。大部分故事是非学校教育的父母写的，他们记录了自己的孩子学习数学的过程。我花了几天来整理并定性分析这些故事来找出共同点，而现在我已经初步完成了这项任务，可以与各位分享。

我发现，根据这些数学学习故事背后的主要动机，可以很方便地分为四类。我将其概述为：趣味数学（或者也可称「纯数学」），工具数学（为解决现实生活问题而学习的数学知识），教学数学（根据学习者之外的人设置的培养方案或计划来学习的数学），高考数学（为 SAT，ACT 等大学入学考试取得好成绩而学习的数学）。我描述这四类数学学习时有一些约定，这样适合想略读的人找重点。我会只使用故事讲述者的名字，而不会使用孩子的名字，因为有些人想保持匿名。我在故事之后的评论会采用引言格式，而故事投稿者的话会用圆点列表的形式标出。

趣味数学

我决定以我最喜欢的趣味数学开始。有人管趣味数学叫「纯数学」。这是真正的数学家和四岁孩子都在做的数学。趣味数学之于数字，就像诗歌之于文字，或者音乐之于声音，艺术之于视觉。我之后会描述作为游戏工具的数学，但我现在所描写的是数学作为游戏本身——为其快乐与美感而做的数学。趣味数学在于发现或创造数字中的规律，正如同诗歌在于发现或创造文字中的规律，音乐在于发现和创造声音中的规律，艺术在于发现和创造视觉空间中的规律。

四岁孩子很擅长把身边的世界带入自己的游戏中。他们把玩单词，所以他们是诗人，他们把玩声音，所以他们是音乐家，他们把玩蜡笔，颜料，黏土，所以他们是艺术家。而他们也把玩数字，所以他们是纯数学家。我注意到一个事实，瑟谷学校的学生并没有任何强加的培养方案，所以他们长大后会继续这种玩耍。他们继续把玩文字、声音、颜料、数字，并往往会非常擅长这种游戏。非学校教育家庭中长大的孩子似乎也是如此。

小孩子最早开始的数学游戏，往往是发现有固定规律的数字序列，即有规律重复现象（十进制）的数列，而只要理解了规律就可以一直数下去。可以从非学校教育者的故事中引用三句话来说明这点：
随着小孩子玩数学游戏，他们经常会明白基本的加减乘除概念。有了概念后，具体的计算方式就很容易掌握了。很多故事都可以佐证这点：
有些读者肯定在想：「当然，好的老师也可以用这些演示技巧来教授数学。相比让孩子自己发现，有老师教的话孩子能更快更高效地学数学。」然而这种想法的问题在于，每个孩子都是不一样的，而无论老师有多聪明，老师都不能钻进每个孩子的脑子里，找出在那个时间点最能让那个孩子聚精会神的技巧来。这就是为什么在长期看来，自主学习——孩子做主的学习——几乎是最高效、最持久的学习，是再才华横溢的老师教孩子也无法比拟的。

工具数学

数学不只是游戏，而更是日常生活中的有用工具。因此我们也会自然而然习得数学。大部分寄给我的数学故事，都讲述了为日常生活使用而学习数学。我从这些故事中引用如下：
但有助于学习的不只是食物和金钱。还有一个例子：
很多寄给我的工具数学故事都与游戏有关。现在孩子玩的很多游戏都会涉及数字，至少需要计分；很多游戏需要非常复杂的数学，而为了玩游戏，玩家都会积极地学习。这有几句代表性的引言：
数学不仅对食物、游戏、理财有用，还对一些职业至关重要——物理、工程学、会计等。无论先前数学教育有哪些空白，自由选择了这些职业的人，会主动学习他们需要掌握的数学，这是他们自主训练的一部分，以下内容引自三则关于为职业而学习数学的故事：

教学数学

如果这篇文章是那种典型的数学教育文章，那我就会完全讨论教学数学了——“专业”教育者教授给“天真”学生的数学。我们的社会秉持着一种强烈的信念，即数学必须由教师传授，因此即便选择了非学校教育的家长，一开始也不愿意放弃正式或半正式的数学教导。他们会暂且服从于两种文化理念，即（1）必须由教师教授数学才能在社会里取得成功（2）数学并不有趣。所以大部分人不会试图自学数学。但慢慢地，随着他们不断观察孩子，他们变了主意，并放弃了指导。这是两则很好传达这些观点的引语：
还有一些回应者指出，如果孩子自己选择做数学题目或者上数学课，并且能按照自己的办法、自己的节奏做，那么这些对孩子就非常简单。这里有一些引语来证明这个现象：

高考数学

现在，我们最终要来讨论中产阶级家长最担心的数学了。基于一些奇怪的理由，社会决定了想上大学的年轻人——即便是那些想成为诗人或语言学家的青少年——都必须参加评测代数、几何、三角函数能力的考试，即便这些知识他们有生之年可能都不会用到。所以，一些公司靠给孩子做考试辅导赚了不少钱——那些孩子已经在学校“学习”了数千小时数学。很多时候这些辅导非常有效，因为这时候年轻人为了上大学而有充足的动机学习这些数学。之后他们就可以把这些临时记忆的数学永久忘掉。这里有两篇关于接受非学校教育的孩子如何为 SAT 或 ACT 考试做准备的故事。

所以，家长们，请不要担心孩子的数学学习。如果他们有玩耍的自由，他们很有可能会玩数学并喜欢上数学的规律。如果他们生活贴近实际，并会接触计算，他们会按照自己的方式掌握这些必要的计算。如果他们决定上大学，他们很快掌握考试拿到好成绩所需的数学技巧——无论是考试辅导书、课程还是教程。如果他们选择需要数学的职业，他们会积极想办法学习这项职业所需的数学。你们的担忧反而会妨碍他们的脚步。

所以，教育者们，请跳出你们的一方天地，看看这些伟大的教育运动——非学校教育和瑟谷学校运动——并研究它们，你们就知道，换一种角度，让孩子自由，做主自己的学习，教育竟能如此无痛而快乐。没有人，至少没有学生，会从我们迫使孩子接受的数千小时数学学习中受益。那些自由的孩子用少得多的时间就能学到相同的知识。

此时此刻，你对这一切有什么看法？……这篇文章，从某种意义上来说，也为所有人提供了交流的平台。你的疑问、感悟、故事、观点都会被我以及阅读这篇文章的所有人尊重，无论我们是否赞同……关注我之后，我们可以讨论更多有趣的话题。（当然，鼓励大家在这篇文章下面的评论区里发言——译者注）

Thoughts Memo 汉化组译制
感谢主要译者 Shom，校对 JarrettYe
原文：Kids Learn Math Easily When They Control Their Own Learning | Psychology Today
发表于 2010 年 4 月 15 日
作者：彼得•格雷（Peter Gray）博士

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创作声明：内容包含教育建议，国外经验仅供参考。

参考

1. 孩子们可以自己教育自己 IV：来自瑟谷学校的一课 ./599189732.html

专栏：Thoughts Memo的文章

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