学数学就是靠刷题吗？

刷题能不能学会数学，需要进一步分类讨论，比如练习的数量、质量、与你知识的匹配程度等等。但光被动听课是肯定学不好数学的，因为「听懂」只是一种「理解的错觉」。你实际上并没有从长期记忆中提取相关的数学知识点，你只是把老师讲的相关信息在工作记忆里面过了一遍，并没有积极地改变你的长期记忆。

以下内容节选自 @Thoughts Memo 汉化组的译文《技能提升指南》

「跟得上」不等于真学会

人们普遍认为「跟得上」就等同于学习——比如，如果你能跟上视频、书本、讲座等内容而不感到困惑，就说明你在学习。尽管这可能「感觉」像是在学习，但事实并非如此。这种感觉完全是虚假的。

轻松流畅地接收信息，并不能代表你真的学会了。学习是长期记忆发生的积极改变，除非你能持续地再现你所接收的信息，并运用它来解决问题，否则你就不算学会。仅仅「跟得上」，哪怕你完全理解了内容，也无法实现这一点。你在「跟得上」时感到的那种轻松流畅，源于相关的背景信息已经充斥在你的脑海中——你无需从长期记忆中提取它。

当你感觉自己在被动跟随时正在吸收信息，你感知到的信息只是暂存于你的工作记忆中，而非长期记忆。如果你想检验信息是否已进入长期记忆（即你是否真的记住了它），你就必须在它并非唾手可得时，主动尝试去提取它。你必须将自己置于信息不在工作记忆中的境地，迫使自己只能从长期记忆中将其调取出来。

如果你不练习从记忆中提取信息，信息会迅速且几乎完全地消散。你是否有过这样的经历：对某个地址、电话号码或路线方向等信息，尽管反复接触，却总是记不住，因为你习惯性地自动查阅参考资料，而不是尝试从记忆中提取？这种尴尬的情况在我身上发生过很多次。还有你读过的书、看过的电影——你唯一能清晰记得细节的，是那些你会周期性地回想并在脑海中重演情节的。如果你只是一味接收而不尝试再现，你几乎会忘得一干二净。我记不清有多少次，看一部电影直到 20 分钟后，才因为某个场景似曾相识而意识到自己以前看过。即便如此，对于电影剩下的部分，我也几乎什么都记不起来，只剩下一点模糊的熟悉感。

「提取」（Retrieval）是指将信息从长期记忆调入工作记忆的行为。在有挑战性但尚能应对的条件下（例如，当记忆变得模糊或启动效应（priming）较弱时）练习提取，才能提升你记忆和运用信息的能力。每一次你成功回忆起一段模糊的记忆，它在再次变得模糊之前，保持清晰的时间就会更长。每一次你在启动效应较弱的情况下成功回忆起一段记忆，未来它的回忆对启动效应的依赖性就会降低。

但如果你不练习提取，这一切都不会发生。信息会迅速消散。它只在你脑中短暂停留——刚好长到足以让你误以为它会一直伴随着你，而实际上它正悄然溜走。当然，如果你不去实际检验它是否还在，你根本不会注意到它已经消失了。

只接收信息而不练习再现，当信息暂存于工作记忆并被处理时，会产生一种虚假的流畅感。但由于缺乏提取练习来延长信息的存留时间，这些信息会很快消失。信息存在于工作记忆这一事实，可能会让你误以为它会长久驻留，但事实并非如此。

一旦信息消失，如果不从外部参考资料中重新加载，你能将其回忆起来的唯一途径就是从长期记忆中提取。但如果你不练习提取，你就无法成功提取。当你所做的仅仅是接收信息时，你就将自己置于这样一种境地：将信息重新加载到工作记忆的唯一方式，就是再次去接收它。这就是为什么学习的真正意义在于提升你在没有外部帮助的情况下，从长期记忆中回忆信息的能力。这种能力可以通过在难度逐渐递增的情境中反复进行提取练习来培养，就像力量训练一样。

此外，学习者在接收信息时，通常并不会处理（理解并吸收）所有的关键信息，但他们对此浑然不觉，直到他们尝试回答某个问题或解决某个需要从记忆中提取关键信息的难题时才意识到。在那一刻，他们才发现自己从一开始就从未真正处理过那部分信息，必须回过头去查找并进行恰当的处理。这一点同样适用于知识的迁移应用（generalization）：学习者通常不会完全将在特定情境下学到的知识迁移应用到新情境中，但他们对此也浑然不觉，直到尝试回答那些需要他们进行理解迁移的问题或解决相关难题时才意识到。

要避免这个问题并最大化你的学习效果，方法就是在接收了「最低有效剂量」的信息之后，立刻切换到主动解决问题的模式。我知道这可能让你感觉有些突兀，似乎拖慢了你的进度，但它实际上并没有减慢你的学习速度——它只是暴露了一个事实：你对学习进度的感知并不能准确反映真实的学习效果。说真的，它其实在加速你真实的学习进程，唯一被「减慢」的，只是你对学习进度的「感觉」而已。

这时，你可能会说：「可我已经学了很多，掌握得滚瓜烂熟了，结果一集中精力去解决某个问题，就全忘了。」但问题在于，如果在思考了其他事情或者将注意力聚焦于某个具体问题之后，你不能立刻（at the snap of a finger）从记忆中提取出那些信息，那就意味着你其实并没有真正掌握得滚瓜烂熟（down pat）。

相关资料

⠀⠀⠀摘要：最有效的学习技巧需要学生花费极大的认知精力，而这些技巧和专业场景下专家的行为并不一样。对于学生的学习效果来说，直接指导不可或缺，无指导教学和小组项目通常都是低效的。测试、重复、计算等需要花费精力的过程对于有效学习学习非常必要，学生之间的竞争通常是有用的。

⠀⠀⠀摘要：教育学领域存在一项关键结论：相较于被动接收教学内容，学生在主动参与学习活动时能取得更优的学习效果。真正的主动学习要求每个学习者都必须对每个知识点进行主动思考。

⠀⠀⠀摘要： 刻意练习是主动学习最有效的形式。它由个性化的训练活动组成，这些活动经过专门选择，通过重复和逐步改进来提升学生在特定方面的表现。它与无脑的机械重复截然相反。研究表明，刻意练习的数量是造成各领域个体表现差异的最显著因素之一，即使在天赋极高的顶尖表现者中也是如此。刻意练习需要付出努力和强度，可能会让人感到不适，但长期坚持投入会累积渐进的进步，从而达到精通。

⠀⠀⠀摘要：自动性是指无需有意识的努力就能执行低层次技能的能力。就像篮球运动员能在轻松运球的同时能够制定比赛战术一样，自动性可以使人们能够不在低层次任务上浪费有限的认知资源，而是将这些资源用于更高层次的思考任务。如此可见，自动性成为了通向专业、创造力和整体学术成功之路的门户。然而，基础技能的自动性不足会增加任务的认知负担，进而使学生在学习和表现时面临极大困难。

⠀⠀⠀摘要：交错练习（或混合练习）指的是同时推进多种技能，每种技能完成少量练习。与此相对的是分块练习，集中高强度练习一个技能。分块练习可能会让人误以为自己已经熟练掌握，因为它使学生头脑僵化，机械地将一种解决方案应用于一种问题。相反，交错练习是一种更有效的练习策略，因为交错练习创造了一种「合意困难」，极大地促进了知识的记忆和泛化。尽管交错练习的有效性已有证明，但在课堂上采用仍面临阻力，因为人们倾向于简单且收效明显的练习，哪怕这些提升转瞬即逝，且无法转化为考试成绩。

⠀⠀⠀摘要：测试效应（或提取练习效应）强调，通过从记忆中回忆信息，而非重复阅读，可以增强学习效果。它可以与间隔重复结合，形成一种更强大的学习方法，称为间隔提取练习。Math Academy 通过持续的快速、频繁测验来利用测试效应，并鼓励学生在不查阅参考资料的情况下解决复习问题。在测验过程中，采取措施以减少焦虑并促进成长型思维。

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