致物理学家的一封公开信：
当我还只是个小男孩时，我那位拥有物理学博士学位的父亲严厉地警告我，不要去掺和物理学家们的事；他说，如果你不懂那些严谨的数学公式，试图去理解物理学简直就是痴心妄想。句号。没有任何讨价还价的余地。但我曾在费曼（Feynman）的科普读物中读到，如果你真的理解了物理学，你应该有能力把它给一个门外汉解释清楚。当时我选择相信费曼而不是我父亲，毕竟费曼拿了诺贝尔奖而我父亲没有。
直到很久以后——事实上是在我认真研读《费曼物理学讲义》时——我才恍然大悟，我父亲当年告诉我的就是最简洁、最残酷的真相。没有数学 = 没有物理学。
我的本职工作是一名贝叶斯主义者，而不是物理学家。尽管我从小被教导不要去掺和物理学家的事，但我实在是被人们对三个概念的极其恶劣的滥用给逼出来的，这三个概念是：简洁的（simple）、可证伪的（falsifiable）和可检验的（testable）。
我之所以做上面这段铺垫，是为了让你不要笑出声来，然后轻蔑地说：「切，我当然知道这几个词是什么意思！」这里面可是有着硬核数学作为支撑的。接下来，我将重申在《相信必然蕴含的不可见事物》[1]一文中的观点，并展示它们是如何应用在量子物理学上的。
让我们先从一句促使我写下这整篇反驳的话开始，我曾见过这句话的多个不同版本；大致概括如下：
量子力学的多世界诠释（many-worlds interpretation）假设了存在数量极其庞大的其他世界，与我们所在的这个世界并存。可是奥卡姆剃刀明明告诉我们：如无必要，勿增实体。
平心而论，必须指出，那些说出这句话的人通常也会找补一句：
但这并不是奥卡姆剃刀的唯一应用方式；也有人主张，奥卡姆剃刀应该只用来砍掉模型中多余的物理定律，而不是用来砍掉模型内部产生的事物数量。
很好，至少我们都承认存在着反方观点，并且把故事的两面都摆出来了——
但是，假设你现在被要求去精确地计算一个理论到底有多「简洁」。
威廉·奥卡姆（William of Ockham）最初的表述是：
Lex parsimoniae: Entia non sunt multiplicanda praeter necessitatem.
「简约法则：如无必要，勿增实体。」
但这仅仅是一句感性的、定性的建议。仅仅去争论一个理论在直觉上似乎比另一个更简洁或更复杂是远远不够的——你必须能给出一个精确的数字；而且这个数字必须是有坚实数学意义的，你不能凭空瞎编。跨越这道鸿沟，就好比一个原始人只能靠肉眼估摸哪个东西跑得「快」或「慢」，而一个现代人已经开始用公式测量和计算绝对速度之间的区别。
假设你试图这样辩解：「数一数理论中有多少个词——词越少，理论就越简洁。」
罗伯特·海因莱因（Robert Heinlein）曾宣称（我希望他是在开玩笑），「最简洁的解释」永远是这句话：「街头那个女人是个女巫；这事儿就是她干的。」（The woman down the street is a witch; she did it.）短短十一个英文单词——确实没几篇物理学论文能比它更短。
面对这个计算复杂度的挑战，你有两条截然不同的路可以走。
第一条路，你可以追问：「街头那个女人是个什么？」仅仅因为英语里恰好用一个词来表示某个概念，绝不意味着这个概念本身就是简洁的。假设你正在和外星人交谈，而他们根本不知道什么是「女巫」、什么是「女人」或者什么是「街道」——你需要花多长时间才能向他们解释清楚你的理论？再进一步，假设你必须编写一个计算机程序，这个程序必须在底层代码中体现你的假设，并能输出你宣称的预测结果——这个计算机程序的代码量会有多大？假设你的任务是预测一块石头滚下山坡时的位置时间序列。如果你在程序里写了一个用来「模拟女巫」的子程序，这似乎丝毫不能帮你精确缩小石头滚动的范围——这个额外加进去的子程序除了让你的代码变得臃肿不堪之外，毫无用处。然而，你可能会发现，你的代码里不可避免地必须包含一个用来计算平方的子程序。
第二条路，你可以追问：「街头那个女人是个女巫；那她到底干了什么？」假设你想在现有证据的基础上，尽可能精确地去描述某个事件——比如，还是那块石头滚下山坡的距离/时间序列。你大可以在你的解释开头加上一句：「街头那个女人是个女巫，」但你的朋友紧接着就会问：「那她到底做了什么？」然后你回答：「她让石头在第一秒末滚了 米，在第三秒末滚了
米……」在你的信息开头强行加上「街头那个女人是个女巫」这句前缀，丝毫不能帮你压缩对后续数据的描述。总的来说，你只是发送了一条比实际需要更长的信息而已——直接把那个关于「女巫」的前缀砍掉才是更明智的做法。但另一方面，如果你花点篇幅去谈谈伽利略的运动定律，你也许就能将接下来五千块石头滚下山坡的详细时间序列，极大地压缩成一个极简的公式。
如果你顺着第一条路走下去，你最终会抵达被称为「柯尔莫哥洛夫复杂性（Kolmogorov complexity）」和「所罗门诺夫归纳法（Solomonoff induction）」的理论高地。如果你顺着第二条路走下去，你最终会抵达被称为「最小消息长度（Minimum Message Length）」的理论高地。
哎呀，这么说我可以在不同版本的「简洁性」定义里挑一个我喜欢的咯？
不，事实上，这两种形式化理论在它们各自发展到最成熟的形态时，被在数学上证明是完全等效的。
那我猜你现在要告诉我，这两种形式化理论都站在了「奥卡姆剃刀只算定律数量，不算物体数量」这一边？
差不多就是这个意思。在最小消息长度中，只要你能告诉你的朋友一个能让他们在脑海中遵循并推导出滚石时间序列的精确公式（配方），我们就根本不在乎遵循这个公式需要耗费多少次脑力运算。在所罗门诺夫归纳法中，我们计算的是程序源代码（代码）中的比特数，而不是该程序在运行时所消耗的内存（RAM）的比特数。「实体」指的是代码行数，而不是被模拟出来的物体数量。正如我刚才所说，这两种形式化理论在底层逻辑上是等效的。
现在，在我进一步深入探讨形式化的「简洁性」之前，请允许我稍微偏一下题，来回应这样一个反驳：
那又怎样？我凭什么不能自己发明一套我自己的形式化理论，用截然不同的方式来衡量简洁性？凭什么我非得听从你们这个领域里碰巧敲定的规则？你有什么实验证据能证明我非得这么做不可吗？
是的，实际上还真有，信不信由你。但让我从最基本的讲起。
概率论中的合取规则（conjunction rule）指出：
对于任何命题 和
，「
为真，并且
为真」的概率，必定小于或等于「
为真（无论
是否为真）」的概率。（如果这个陈述听起来并没有什么了不起的，那么我可以向你保证，在人类进行概率评估时公然违反这条规则的案例简直比比皆是。）
你通常无法将合取规则 直接应用于两个相互排斥的假设之间的交锋。合取规则只直接适用于左侧严格被右侧蕴含的情况。此外，合取规则仅仅是一个不等式；它没法提供我们想要的那种精确的定量计算。
但是，合取规则确实为我们提供了一条概率上单调递减的铁律：当你在一个故事里附加越多的细节，而每一个额外的细节在客观上都有可能是真或者是假的，那么这个故事整体成真的概率就会单调下降。你可以把概率想象成一种总数守恒的宝贵资源：总共就只有这么点可以用来分配。随着故事中细节数量的增加，可能产生的分支故事数量呈指数级暴涨，但它们概率的总和永远不可能超过 。对于每一个「
且
」的故事，必然对应着一个「
且
」的故事。当你仅仅讲述故事「
」时，你实际上是将可能性
和
的概率加总求和了。
如果你给 强行塞进去十个细节，而每个细节在客观上都有可能是真或假，那么你这个特定的故事就必须与
个同样详细的其他故事，去惨烈地争夺那点可怜的概率配额。另一方面，如果仅仅说一句
就足以解释问题了，你就可以在
个故事中对你的概率进行加总求和：
奥卡姆剃刀所要砍掉的那个「实体」，理应是那些在概率上极其昂贵的东西；这正是为什么我们更偏爱「实体」数量较少的理论的原因。
想象有一场发行量上限为一百万张的彩票，每张彩票的号码绝不重复且只卖一次，开奖时所有的彩票都已售罄。你的一个朋友花了 1 美元买了一张——这在你看来简直是血亏的投资，因为头奖只有 50 万美元。然而你的朋友却信誓旦旦地说：「啊，可是你看看这两种备选假设：『明天，某个人会中彩票』 和 『明天，我会中彩票』。很显然，根据奥卡姆剃刀原理，后一个假设要简洁得多；因为它仅仅提到了一名特定的人和一张特定的彩票，而前一个假设要复杂得多：它可是一口气提到了一百万个人和一百万张彩票啊！」
如果干巴巴地说奥卡姆剃刀只计算物理法则，而不计算物理对象，那并不完全准确：真正对一个理论构成概率惩罚的，是它必须显式地（explicitly）去指定的那些实体，因为这些实体无法被加总求和（summed over）（即无法被边缘化掉）。假设你和一个朋友正在对一记令人惊叹的台球击球动作感到困惑，你们只知道台球桌的初始状态，以及最后哪些球进了洞，但不知道这一杆具体是怎么打的。你提出了一个理论，里面详细规定了十个特定台球之间发生的十次精确碰撞；你的朋友反驳说他有一个理论，只涉及五个特定台球之间的五次精确碰撞。在这里，让你的理论在概率上处于劣势的，不仅仅是你所声称的支配台球运动的物理定律，更重要的是，为了让你的模型能够成功给出预测，你必须强制规定某些特定的台球恰好处于某种特定的极低概率状态。
如果你测量出你家客厅的温度是 摄氏度，你跑去说这样的话是毫无逻辑的：「你的温度计可能有误差；房间的温度有极大的可能其实是
。因为，当你考虑到房间里那无数亿兆个空气粒子时，如果温度真的是
，它们能够占据的微观状态数量（呈指数级暴涨）要远远多于
——这使得其中的任何一个特定的
微观状态变得更加极度不可能。」 但是，无论你的房间具体处于哪一个
的微观状态下，你都能做出完全相同的宏观预测（对于绝大多数这种微观状态而言），那就是你的温度计最终会显示
。因此，你的预测对精确的初始微观条件并不敏感。你完全不需要在你的理论中显式地指定房间里所有空气分子的精确位置，因此，这些海量分子所处的微观状态，绝不会被计入对你解释的概率惩罚。
另一方面——让我们回到那个彩票的例子——假设你的朋友连续十次中了彩票头奖。此时你绝对有理由怀疑有人在暗中操纵了抽奖。「我的朋友每次都能中奖」这个假设，其先验复杂性确实要远高于「每期总有人能中奖」这个假设。但是，前一个假设对现有数据的预测精度，却是后者的无数倍。
在「最小消息长度」的形式体系中，如果你在消息开头宣告一句：「存在一个特定的人，他每次都能中彩票头奖」，这就极大地压缩了你后续描述「谁赢得了接下来十次彩票」的信息长度；你只需在消息结尾加上一句「而那个人就是弗雷德·史密斯」，整条消息就完事了。将这种做法与下面这种啰嗦的描述做个对比：「第一次彩票的赢家是弗雷德·史密斯，第二次彩票的赢家是弗雷德·史密斯，第三次彩票的赢家是……」
在「所罗门诺夫归纳法」的形式体系中，「我的朋友每次都能中奖」的先验概率极低，因为描述这场彩票的底层程序现在必须增加一段用来专门标记出你朋友的显式代码（这增加了代码长度）；但是，由于这个增加了专门代码的程序，在潜在的彩票赢家空间上输出的概率分布，比「每期总有人能中奖」要紧密集中得多，因此，通过贝叶斯定理（先验概率乘以似然率），它完全能够克服其先天先验上的劣势，最终作为一个具有统治力的假设胜出。
任何一套关于奥卡姆剃刀的严谨形式化理论，都不应仅仅满足于定量定义「实体」和「简洁性」，它更应该去定量定义那句「如无必要」中的「必要性」。
最小消息长度将「必要性」定义为：「能够压缩整体消息长度的那些东西」。
所罗门诺夫归纳法为每一个可能存在的计算机程序分配了一个先验概率，并且要求在涵盖所有可能的计算机程序的整个分布上，其概率总和不能超过 1。这可以通过使用一种二进位编码来实现，在这种编码规则下，任何一个合法有效的计算机程序，都不能是另一个有效计算机程序的前缀代码（即「无前缀码（prefix-free code）」），比如在程序结尾加上一个特殊的停止符。在此规则下，任何程序 的先验概率就非常简洁地等于
，其中
是程序
的二进制比特长度。
程序 本身可以是一个接受一段（长度可能为零的）比特串作为输入，并输出下一个比特为
的条件概率的算法；这就使得
变成了定义在所有二进制序列之上的一个概率分布。这种版本的所罗门诺夫归纳法，对于我们喂给它的任何一条现实数据串，都会输出一个后验概率的混合预测——而这个混合预测中占绝对统治地位的，正是那些能够最精准地预测该数据串、同时代码又最短的程序。将这个混合分布进行求和，我们就得到了对现实世界下一个数据比特的最优预测。
这套严密数学推导的最终寓意是：你必须拿出更多的贝叶斯证据——更多次成功的预测，或者更加极其精准的预测——才能为更复杂的假设（更长的代码）正名并提供合理性辩护。但这是可以办到的；沉重的先验不可能性负担并非无限大，它是可以被后天强有力的证据所抵消的。如果你抛了四次硬币，次次都是正面朝上，你肯定不会立刻得出这枚硬币两面都是正面的结论；但如果这枚硬币连续二十次抛出正面，你就该非常认真地考虑一下这个假设了。那假设硬币被人动了手脚，专门按照 正反正反反…… 的循环规律出现呢？这听起来更离奇了——但在观察了一百次完美符合该循环的硬币抛掷后，还要去否认它的人就是个纯种白痴。
标准的现代化学告诉我们，在一克氢气中含有惊人的六千亿万亿（）个氢原子。这是一个让人惊掉下巴的陈述，但是确实有足够数量的铁证，足以让整个物理学界，特别是你本人，确信这个陈述就是不折不扣的事实。
现在问问你自己，到底需要多少海量的证据，才能让你去相信一个拥有六千亿万亿条必须被分别独立写进代码里的物理定律的理论？
为什么在所罗门诺夫形式体系中，一个程序的先验概率不把这个程序运行时需要消耗多少内存（RAM），或者消耗了多长的运行时间计算在内呢？
最简洁的回答是：「因为一个程序消耗的空间和时间资源，并不是互斥的可能性。」它不像程序的底层代码规范那样，在任何一个特定的位置上，要么是 ，要么是
，两者互斥并共同瓜分概率空间。
但还有一个更简单粗暴的回答：「因为从人类科学史来看，把算力和内存当成惩罚项的启发式思维，根本就行不通。」
奥卡姆剃刀曾被用来坚决反对「那些模糊的星云实际上是极其遥远的由无数恒星组成的星系」的建议——因为在当时的短视者看来，这似乎极大地、毫无必要地增加了宇宙中实体的数量。我的天，那得是多到数不清的星星啊！
然而在人类历史中，一遍又一遍地，这个宇宙总是被证明比我们想象的要大得多、大得多。如果奥卡姆剃刀存在这样一个变体，在每一次宇宙扩展时，都把那个更广袤的宇宙标记为在概率上极度不可能；那么在人类波澜壮阔的历史经验面前，这个变体的表现将是不及格的。
这就是我早先暗示过的「实验证据」的一部分。虽然你完全可以基于纯数学的优美推导来为「简洁性理论」进行正名，但它们在客观实践中确实能管用也同样是不可或缺的。（「实验证据」的另一部分，则来自于统计学家、计算机科学家和人工智能研究人员——他们通过实战测试，看看究竟是哪种关于「简洁性」的定义，能让他们构建出在「从过去的数据中预测未来数据」上具有绝佳经验表现的计算机程序。在这方面，大概率是最小消息长度（MML）范式被证明是最具生产力的，因为它提供了一种适应性极强的方式，去思考和解决现实世界中的实际问题。）
想象一下，你目睹了一艘宇宙飞船在欢呼声中壮观地发射升空；它加速远离你，很快就达到了 （
倍光速）在宇宙中穿梭。如果宇宙的膨胀继续加速下去，正如当代宇宙学所认为的那样；那么在未来的某个时刻——根据你对物理现实的认知模型——你预期你甚至在理论层面上都将永远无法再与这艘飞船产生任何互动；因为相对于你而言，它已经越过了宇宙学视界（cosmological horizon），它发出的光子再也跑不赢宇宙空间的膨胀速度了。
难道你应该相信，就在它越过你的宇宙学视界的那一瞬间，这艘飞船就字面意义上、物理意义上地从这个宇宙中彻底凭空消失了吗？[1]
如果你坚信奥卡姆剃刀会去死抠模型中物理对象的数量（把它当成成本来惩罚），那么是的，你应该这么认为。一旦飞船越过了你的宇宙学视界，那个「飞船瞬间灰飞烟灭的模型」与那个「飞船继续向深空航行的模型」，给出的观测预测是完全不可区分的；它们在贝叶斯证据上没有任何一方能占据上风。但是，前一个模型包含的「实体」要少得多；它再也不需要去描述构成飞船的那些数不清的夸克、电子和相互作用场了。因此，「假设飞船凭空消失」显然是更简洁的。
但作为反面，你完全可以这样辩驳：「在无数次的物理实验中，我总结出了支配可观测粒子的某些底层定律。而这艘飞船正是由这样的粒子构成的。应用这些底层定律，我自然能推导出，飞船在越过宇宙学视界之后必然继续航行，并保持着与之前完全相同的动量和能量；否则它就会公然违反我在每一个可检验案例中都看到坚不可摧的守恒定律。如果非要假设飞船凭空消失，我就不得不强行在我的物理代码里加上一条全新的、额外的物理定律：『任何事物只要越过我的宇宙学视界，就会瞬间灰飞烟灭。』」
量子力学的退相干（decoherence）版本明确指出：测量过程本身，服从着与宇宙中所有其他物理过程完全相同的量子力学法则。如果我们毫不妥协地、以处理微观粒子完全相同的方式，将这些法则应用到宏观物体上，我们最终必然会得出「观察者自身也陷入了量子叠加态」的结论。当然，这里可以抛出无数个质疑，比如：
「既然如此，如果不同版本的我们分别看到了两种不同的结果，那为什么不是所有的二元量子测量（比如自旋朝上或朝下）看起来都表现为 的发生概率呢？」
然而，那种以「在模型中成倍增加了实体的数量（创造了无数个平行宇宙）」为由，指责退相干违背了奥卡姆剃刀的批评，纯粹是逻辑上的彻头彻尾的谬误。
退相干根本不需要强迫波函数去采用某种极其复杂、被精确限定的特殊初始状态。多世界理论（Many-worlds）并不是在靠手工一行行地去编写和指定所有的平行世界，它是仅仅通过那几条极其紧凑、精简的量子力学底层定律，自然而然地推演生成了它们。如果你要写一个计算机程序，通过直接模拟底层的量子力学来做出宏观的实验预测，那确实需要极其恐怖的海量内存（RAM）来运行——但在无论哪种流派的量子力学中，去模拟波函数本身就是一项计算量呈指数级爆炸的极其昂贵的任务！退相干只不过是比其他诠释更耗算力罢了。人类历史上大量的物理学发现，从恒星到星系，从原子到量子力学，无一例外地都极大地增加了我们认为是真实宇宙的这个庞然大物的表观 CPU 负载。
多世界理论包含了无数个世界那种程度的「复杂」，绝不比原子假说包含了无数个原子那种程度的「复杂」更复杂。对于任何一个真正从数学定量层面掌握了奥卡姆剃刀原理的人来说，那根本就不是「复杂（complicated）」一词在概率论中所指代的含义。
正如当年人们面对银河系时的历史教训一样，人们很可能是错误地将自己面对如此浩瀚宇宙时产生的认知震撼，当成了数学上的概率惩罚，并生拉硬拽地祭出奥卡姆剃刀来为自己的心理不适做辩护。但是，如果说退相干确实面临着什么概率上的惩罚的话，那个必然蕴含的庞大宇宙本身，绝对不是这种惩罚的来源！
认为退相干产生的那些世界是应当被奥卡姆剃刀无情砍掉的额外实体的观点，纯粹就是荒谬的错觉。这根本不是什么「某种程度上算是对的」。这甚至都算不上是一个「虽然薄弱但依然站得住脚」的论点。它绝不是一个只要再补充点论据就能缝缝补补继续防守的学术阵地。它在概率论和信息论的层面上，就是彻头彻尾的逻辑残疾。它是无法被修复的。这纯粹是连小学加减法都算错的糟糕数学。这简直就是在说 。
总目录：
《理性：从人工智能到僵尸》导读与目录卷：
第四卷：区区现实章节：
量子物理与多世界上一篇：
坍缩假说下一篇：
退相干是可证伪且可检验的Thoughts Memo 汉化组译制
感谢主要译者 gemini-3.1-pro，校对 Jarrett Ye
原文：Decoherence is Simple