问题描述
我们娃的老师喜欢总结各种公式，以“和倍问题”为例，什么是“和倍问题”呢？举个例子，“小刚和妈妈年龄和是35岁，妈妈的年龄是小刚的6倍，问小刚和妈妈分别多少岁？”。老师给同学们总结了公式，两个数中的较小数=两数的和÷（倍数+1），让同学们去记忆。这样背公式是比用画两条线段的方法速度快，但这会弱化对画图法的掌握和思考；而画图法的用途很广，是一种很好的思想。而且几年之后也很难记得这个公式。
我见过这样的场景，小学孩子遇到一道较难的题，想了10分钟，家长就说“10分钟都想不出来，说明你目前没有能力做这道题啊，我跟你说怎么做，有这时间不如赶紧去做别的科目，以后考试看的是总分”，不愿给孩子深入思考的时间。
知乎上看到这样一个问题“为什么北大数学天才韦东奕至今仍未取得任何实质性成就却被封神？”，厉害的人一定能在几年内做出很大的成果吗？是否可能是这样的，想做出很大的成果是非常难的，仅厉害是不够的还需要运气呢？ 是否不该以成败论英雄呢？
听说我们国家的教材比很多其他国家的内容多，但人的精力是有限的，于此同时我们是否可能比别国学生的深入思考时间少？
-----------------240408补充：
看到有人的评论如下：“我们的学校主要是筛选功能。有些学生确实是一点就透，有些是慢如蜗牛，我们要让一点就透的上好大学。让每个学生都学会学习和思考当然是理想状态，但实践上往往受制于各种因素，竞争思维占主导的现实情况下，家长自己对孩子多上心吧。”
我感觉不能说学校主要是筛选功能，学校很大的作用是培养人；
“有些学生一点就透”，天资好的学生也有对他来说难的题，可以给他一些适合他的题、适合他的选修课。
是的，不仅仅我们的教育是这样，美国的教育也是。早在 1959 年，John Holt 就在他的著作《孩子为何失败》中写道：
是我们鼓励孩子变笨，不只让他们害怕、困惑，还让他们觉得无趣，整天净做一些无聊、重复的事，不仅难以专注，遑论运用智力。当我们看到一室学童埋头苦干时便满心欢喜，如果有人告诉我们孩子其实并不喜欢这些功课，我们反而感到欣慰。我们告诉自己，这种无趣的工作与无尽的忙碌是为未来的人生做准备，唯恐不做就无法 「控制」学生。但功课为什么一定要如此无趣？为什么不能给一些有趣又富挑战的功课？因为学校的每项功课都必须完成，每个答案都必须正确，若给孩子太富挑战的功课，他们会立刻坚持要求老师教导如何做。当你必须用铅笔填满无数张纸时，根本没有时间浪费在奢侈的思考上。 因此孩子们养成只用到小部分思考力的习惯，以为上学就是花很多时间做很多无聊的事。没多久他们便深陷低度运用智能的习惯，即使有意愿也无法逃脱。
……
不擅长思考者仓促找答案；擅长思考者会花时间观察问题。两者的差异只在于思考技巧吗？只要方法得当再加上运气，就能教导、训练每个孩子都如此吗？我很怀疑。 擅长思考者愿花时间是因为他能忍受不确定、不知道答案；不擅长思考者则无法忍受，他会疯掉。
这不能完全以怕出错解释。无疑的，恐惧犯错的心理使莫妮卡承受很大的压力，但海尔何尝不是？我又何尝不是？并非只有莫妮卡一人希望找到正确答案，深恐犯错。其中另有一种不安全感，亦即唯恐无法提出任何答案。莫妮卡当然希望找对答案，但首先她要的是一个答案，只要能提出任何答案，无论如何她都愿意。一旦找到，压力也就减轻大半。蕾秋、杰洛和其他人也是如此，他们无法忍受没有答案的问题，即使知道自己的答案可能是错的。很多较不聪明的学生，背后似乎存在这种慌乱寻找确定感的心理，一种无法忍受问题无解或未解的无力感。但原因何在？
有的人可能会说这是精神医学的领域，我不能认同。 一个人大可对人际关系缺乏信赖，但仍然对世界有一定的理智信心。这应该是可能的吧！但学校能够教导这个吗？
一年前我思索恐惧如何影响孩子的策略，今年我已找到了答案。多数孩子的策略就是以自我为中心、自我保护，最重要的是避开麻烦、尴尬、处罚、批评或失去地位。尤其是那些在校表现不佳的孩子。他们面对问题时想法全写在脸上，我几乎可以听到他们呐喊：「我可以答对这题吗？可能没办法，答错了会怎样？老师会生气吗？同学会笑我吗？爸妈会知道吗？今年的成绩会因此落后吗？ 我为什么这么笨？」等等。
……
我们在学校的所作所为几乎是训练学生成为答案取向的人。其一，标准答案很有用。学校是崇拜「标准答案」的殿堂，超越同侪的方式就是在神坛上放很多标准答案。 其二，老师可能也是答案取向型，数学尤其如此，但绝非是唯一的科目。老师会选择某种做法是因为过去或现在被告知或书本说要如此做，或那是老师一向的做法。其三， 纵使老师不是答案取向型，恐怕也看不出答案取向与问题取向的差异 (多年来我自己也未看出), 更不了解其重要性。因此，他们的教学方式（尤其是指派作业的方式）无不迫使孩子采取答案取向的策略，事实上可能也没时间采取其他策略。我注意过多次，当课业较轻松时，孩子们比较愿意思考，愿意花时间弄懂问题；课业较繁重时，就会开始听到「我不懂」三个字，思考停顿，只期待老师告诉他们一切。这便形成一个弔诡，学校愈是追求所谓的高标准，愈会导致学生忙碌到无暇思索。
有一天我辅导一个十六岁的孩子做物理第一册的功课，我教他其中一题，他毫不思索就写下：
条件：
解答：
方法 :
然后在空格里填上乱七八糟的文字和数字。我说： 「等一等，你还不知道问题是什么呢；至少先想想再写。」 他说：「但老师每次都这样教我们。」这就是问题所在。 无疑地，他的老师会说他也教学生要思考，他规定这个格式就是要帮助学生思考。但他可能没有发现（且可能永远不会发现），这个方法本身变成目的及搜寻答案的仪式。
孩子在无压力、可以从从容容时所提出的答案，往往有令人惊讶的表现。去年十一月左右，我派给下午班几题作业。我说：「你们从未见过这些问题，可能不知道该怎么做，我不在乎答案对不对，只是要看看你们怎么做。」 基本上都是一些简单的代数题，类似前述安与玛丽的问题，或是几个五分钱和一角硬币加起来等于八十五分之类的一初学代数的学生往往觉得很难。但这些五年级生展现出丰富的想像、灵活和常识——简言之，非常聪明！他们想出很多解题方式，有些连我都没想到。但大约就在那时学校开始担心我的教学进度落后，不久便催促我加快速度。我必须羞愧地承认我确实开始赶进度，孩子们也倒退回原来的策略，而且可能是永久性的。
……
今天改了数学期末考卷，结果比上周好一些，多数同学都有进步。但有一个例外，显示多练习未必有帮助。先前卡洛兰请假两周，错过多次复习，但第一次考试二十五题中竟对了十五题，很让我惊讶。一周前我们又考一次， 经过一周的复习再考，结果她只答对七题。看来她在校外反而学得比较多。
当时我感到惊讶，现在不会了。多数孩子在校外比在校内学得多，甚至包括功课在内。如同我在《在家教学》 里所说的，当孩子因为生病或受伤请假时，学校会派老师到家里补课。通常补课时数是每周两、三小时，有些地区更少。但这样已足够了，孩子都能赶上甚至超前同学的进度，因为他们爱读多久就可以读多久，不像在学校里经常被各种浪费时间的事情打断。
看到分数很低的那群孩子，我很气自己设计那些考题。好学生根本不需要这种考试；比较差的学生经过一个多月的准备，却在一次考试中将一年来培养的自信和常识摧毁大半。今天看到莫妮卡不会做大部分的题目，急得快哭出来，我真觉得自己在伤害她。
去年秋天带的这个稍嫌松散的班级，确实还有很多改进的空间，但孩子们真的已开始一些思考与学习，对自己也渐具信心。例如班恩原本是盲目的答案制造机，逐渐成为扎实且富想像力的思考者，但现在又倒退回最糟的答案取向策略，只知照章行事。这种可笑的考试到底有何意义？孩子们未来的人生难道要仰赖数学考试且旁人会催促他写快点？我们希望教导出有智慧的人，还是考试机器？
很容易回答这个问题。学校要的是考试机器，没有其他东西比这个更重要。