FSRS 现已成为世界上最精确的间隔重复算法*

*这是在我和 u/LMSherlock 能想出并实现的算法中最精确的。而且我们与 SuperMemo 的比较测试也只是基于有限的数据。嘿，我得取个酷酷的标题，对吧？

这篇帖子可以看作是之前这个（过时的）帖子^[1]的后续。

任何一个「诚实」的间隔重复算法，都应该能够根据卡片的复习历史，预测在特定时间点回忆一张卡片的概率。我们把这个概率称为 R。

如果一个「不诚实」的算法不计算概率，只是输出一个时间间隔，我们仍然可以在某些假设下把这个间隔转换成概率。虽然这总比没有好，因为至少能进行一些比较。这就是我们对 SM-2 算法所做的，也是我们评测中唯一一个「不诚实」的算法。还有其他「不诚实」的算法，比如 Memrise 所用的那种。我原本想把它也包括进来，但我和 Sherlock 想不出一个合理的方法将其间隔转换成 R，所以最终决定不纳入评测。不过，说实话，就算加进来，它的表现也不会好到哪去。它太过死板，简直不够格称作算法。

一旦我们有了能预测 R 的算法，无论是本就为此而设计的，还是通过数学上的巧妙手段将间隔转化成概率的，我们就可以在一些用户的复习历史上运行它，看看预测的 R 和实际测量的 R 之间会有多大的偏差。通过对数百万次复习的分析，我们能够对各种算法的平均表现有一个相当不错的了解。均方根误差（RMSE）可以被解释为「预测的 R 和实际测量的 R 之间的平均差距」。虽然它和我们通常所说的算术平均值有所不同，但差别不大。平均绝对误差（MAE）存在一些不太理想的特性，因此我们选择了 RMSE。RMSE >= MAE，也就是说，均方根误差总是大于或等于平均绝对误差。

在我之前提到的帖子中，我用了 MAE，但 Sherlock 发现在间隔重复学习的情况下它存在一些问题，因此我们现在只使用 RMSE。

现在，让我们来看看我们的参赛者：

1) FSRS v3 是首个真正被人们使用的 FSRS 版本，它在 2022 年 10 月发布。别问为什么第一个版本叫 v3。（译注：好问题，我也忘记了，可能只是 v1 和 v2 知道的人太少了。）

它并不算太差，但也有不少问题。Sherlock、我以及其他几位用户提出并测试了许多想法（其中只有少数是有效的），接下来……

2) FSRS v4 于 2023 年 7 月问世，到了同年 11 月初，Anki 就已经开始原生支持这个版本。它比 v3 更加精确，这一点你马上就能看出来。

3) FSRS v4（默认参数）。这其实就是带默认参数的 FSRS v4。换言之，这些参数并没有针对每位用户进行个性化设置。对比该版本主要是为了证明，即使使用默认参数，FSRS 也优于 SM-2。

4) LSTM，长短期记忆网络，是一种常用于时间序列分析的神经网络，如股市预测或人类语音识别。有意思的是，一个被称为「长短期记忆」的网络，正被用来预测，嗯，记忆。它并非作为调度器提供，仅为这次基准测试而设计。此外，如果有精通神经网络的专家介入，可能还能提高其准确度。

5) HLR^[2]，半衰期回归，是由 Duolingo 为其自家产品开发的算法。它的作用是，呃...进行半衰期回归。老实说，除了它有类似 FSRS 中的记忆稳定性（称作记忆半衰期）这一点外，我对它的运作方式并不太了解。

6) SM-2，这是一个有 30 多年历史的算法，Anki、Mnemosyne 以及其他一些应用至今仍在使用。它最大的优点在于简单。这里实现的是原版的 SM-2，不是 Anki 版本，而是最初的设计。

7) SM-17，是 SuperMemo 最新推出的算法之一。它使用了 DSR 模型，这一点和 FSRS 相似。FSRS 中的许多公式和特性都是尝试对 SuperMemo 进行逆向工程的结果，有些很成功，有些没卵用。

好了，接下来是大家期待的时刻：

从上图中可以看出，FSRS v4 的表现超过了所有其他算法。有意思的是，HLR 虽然专为预测 R 而设计，却表现得不如未以此为目的的 SM-2。或许 Duolingo 该考虑聘请 LMSherlock 了，哈哈。

你可能在 AnKing 的视频中看过类似的图表，但那是基于 70 个集合和 500 万次复习的数据。而这基于 2 万个集合和 7.38 亿次复习（不包括当天复习）的数据。Dae，主要开发者，向 Sherlock 提供了这份庞大的数据集。如果你想用这份数据集来进行自己的研究，请联系 Dae（Damien Elmes）。

注：数据集仅包含卡片 ID、评分和间隔长度。不包含任何媒体文件和卡片字段的内容，所以不必担心隐私问题。

你可能注意到了，上图中没有包括 SM-17。这是因为 SM 算法是保密的（好吧，早期的除外），所以我们没法在 Anki 的数据上运行它们。不过，Sherlock 已经邀请了许多 SuperMemo 的用户，提交他们的数据来进行研究。他没有在 Anki 用户的数据上运行 SuperMemo 算法，反而是在 SuperMemo 用户的数据上运行了 FSRS。幸运的是，SuperMemo 生成的复习历史里包含了预测的可提取性，不然就无法进行基准测试了。这里是测试结果：

正如你所见，FSRS v4 的表现比 SM-17 稍好。不仅如此，SuperMemo 有 6 级评分，但 FSRS 在设计上最多支持 4 个。因此，必须对评分等级进行转换，这不可避免地造成了信息的损失。你不能把 6 级评分无损地转换成 4 级评分。尽管如此，FSRS v4 的表现依然出色。而且还不止这些！SuperMemo 的优化流程和 FSRS 的大不相同。为了使比较更公平，Sherlock 在这次基准测试中改变了 FSRS 的优化方式。这进一步降低了 FSRS 的准确性。这就像是让一个搏击手减肥，然后按照他不熟悉的拳击规则与拳击手比赛。而这位搏击手还是赢了。这就是 FSRS v4 对 SuperMemo 17 的情况。

注：SM-17 并不是最新的算法，最新的是 SM-18。Sherlock 没能找到获取 SM-18 数据的方法。但这两个版本相差不大，所以 SM-18 不太可能有显著的改善。如果有变化的话，由于难度公式被简化，SM-18 可能还不如 SM-17。

当然，有两个重要的警示：

1. 首先，可能还有比 FSRS 更优秀的间隔重复算法存在，但我和 Sherlock 都没听说过。全球所有间隔重复应用所用的所有算法，我并没有一份全面的清单，这样的清单恐怕也不存在。还有很多专利算法，像 Quizlet 的算法，我们无法对它们进行基准测试。（译者：比如还有墨墨背单词的商业算法，MM 系列）
   
   
2. 其次，基于 Anki 用户数据的基准测试（第一张图）涵盖了大量复习数据，而与 SM-17 的比较（第二张图）则基于相对较少的复习数据。

如果你想了解更多关于 FSRS 的信息，这里是个不错的入门点。你也可以看看 AnKing 的视频。

如果你想更全面了解间隔重复算法，可以阅读 LMSherlock 撰写的这篇文章^[3]。

如果你的 Anki 版本早于 23.10（版本号以 2.1 开头），请下载最新版本的 Anki 来使用 FSRS。这里有设置的步骤^[4]。虽然在 23.10 之前的旧版 Anki 中也可以使用外置版 FSRS，但操作较为复杂，不太方便。目前 FSRS 在桌面版、AnkiWeb 和 AnkiMobile 上都支持使用。在 AnkiDroid 上，只有 alpha 版本支持 FSRS。

这是基准测试的 GitHub 仓库链接：https://github.com/open-spaced-repetition/fsrs-benchmark

Thoughts Memo 汉化组译制
感谢主要译者 GPT-4，校对 Jarrett Ye
原文：FSRS is now the most accurate spaced repetition algorithm in the world* : Anki (reddit.com)
作者：ClarityInMadness

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