第二十三章 利用认知学习策略需要技术

⠀⠀⠀摘要： 虽然教师在课堂上有很大空间可以更好地运用认知学习策略，但他们身处一个缺乏有效问责和激励机制的职业环境中，导致学生持续接受平庸的教育体验。若有足够的问责机制和激励措施，理论上没有任何事能阻止教师付出必要的努力，为单个学生提供最佳学习体验。然而，在缺乏技术支持的情况下，一名教师不可能在一个知识背景各异的多学生课堂中，为每位需要解决不同类型问题且需要即时反馈的学生提供最优化的学习体验。这正是技术不可或缺的原因。通过自动化地充分利用认知学习策略，Math Academy 能够为每位学生提供优化的、自适应的、个性化的学习体验。在 Math Academy，学生始终参与富有成效的问题解决活动，获得即时反馈（必要时进行补救学习），专注于那些对其个人学习进步最有推动作用的特定类型问题（在特定学习环境中）。

高层次背景

| 问题：认知学习策略仍未被充分利用

研究者们普遍认同，前几章讨论的认知学习策略具有大幅提升学生学习深度、进度和整体成效的潜力。这些策略自 20 世纪初中期以来就已被确认并经过广泛研究，其关键发现已被反复成功验证。然而，正如第二章^[1]所述，令人遗憾的现实是，教育实践几乎没有因此而改变，在许多方面甚至仍与这些策略直接背道而驰。

| 归责问题：教师是环境的受害者

那么，究竟发生了什么？为什么这些认知学习策略的潜力始终未能实现，又该由谁——或什么——来承担责任？

我们不愿将责任归咎于教师。例如，我们不能指责 Sherman (1992)——他竭尽全力在自己的课堂上应用精熟学习法并促进其广泛采用——只因为他的努力遭到教育系统中各种力量的抵制并最终被压制。同样，我们也不能指责那些曾考虑过如何利用这些认知学习策略来提升学生学习效果，但因各种原因发现难以将其融入实际课堂教学的其他教师们。

教师是环境的受害者。教育系统——如同任何其他系统一样，其促进学习的目标受到可用教师和资金等资源稀缺的限制——在寻求解决这一棘手问题的过程中，已发展出一套自身的运行惯例。随着教育系统数百年来的演变，这些惯例逐渐积累并僵化为根深蒂固的条条框框，早已失去了其实际价值。许多限制对促进学习的目标已不再有益，却依然根深蒂固，持续阻碍着变革。

正如 Sherman（1992）所总结的：

⠀⠀⠀「……维持现状所投入的成本可能无法逾越。……改进教学是目标，但前提是不能改变对既得利益者来说重要的任何事物。……当教师角色与大多数人心目中的教学概念不符时，这便成为一个问题，也是实施的障碍。」

| 解决方案：技术彻底改变了一切

过去，教师和资金等资源的稀缺使得在传统课堂中充分利用认知学习策略成为不可能。这种稀缺性至今仍然存在。然而，如今一个新变量已经进入方程式：技术。

技术彻底改变了一切。个性化的数字学习环境在技术上已经成为可能，并且具有商业可行性。技术不仅让我们能够绕过教育系统中的惯性阻力，还能帮助我们以一种即使是最配合且最勤奋的人类教师也难以达到的程度来运用认知学习策略。

对额外努力的抵抗

阻碍认知学习策略进入课堂的一个重要因素是它们需要教师和学生付出额外努力。再次强调，我们说这话并非意在指责——这只是一个客观事实：作为人类，我们天生倾向于抵触额外努力，尤其是当教师已经疲惫不堪，或者年轻学生尚未完全理解我们当下决策对未来的长远影响时。

教师已经承受着高压力，同时面临来自管理层、家长和学生的艰巨且常常矛盾的要求。在促进学习方面，教师只要按照教育系统长期以来的惯例行事——安排一些讲课、布置一些家庭作业、进行几次小测验和几次考试，就能让各方相对满意（或者说，不至于太不满意）。我们很难苛责那些仅仅满足社会和机构对他们的期望，而未能更进一步的教师。

同样的道理也适用于学生。就像一个虽然偏爱垃圾食品和电视节目，但能完成家务并吃掉盘中蔬菜的孩子，我们很难苛责一个按时到校、不扰乱秩序、在作业和考试中表现足以及格的学生，只因为他没有更加努力去最大化学习效果和知识保留——尤其是当他们年纪太小，无法充分理解当前习惯对未来生活的长期影响时。

此外，期望学生在每门学科中都保持高度学习积极性是不合理的，因为人性的现实是多数人对多数事情都缺乏动力。一个人在生活中真正有动力去做的那少数几件事，被称为他们的职业和爱好，而大多数人最多只有一种职业和几个爱好。除此之外的一切——即绝大多数事情——都只是必须完成的琐事而已。

| 主动学习

主动学习要求教师投入更多时间与精力来准备和管理课堂活动。正如我们在第十章^[2]中强调的，真正的主动学习需要每一位学生积极参与到每一个学习内容中。

要在数学课堂上实施真正的主动学习，教师必须不断提供问题，确保每个学生都在尝试解答这些问题，并检查每位学生的每道题目解答，在解答错误时提供及时纠正。督促学生认真解题尤其困难且令人沮丧，因为除了最有学习动力的学生外，大多数人通常会尽可能规避脑力消耗较大的工作。（虽然确实有更多学生可能会在进入心流状态后自发地付出高水平努力并持续下去，但通常需要克服一个初始的「激活能量」才能达到心流体验，这就像人们可能不期待去锻炼，但一旦开始就会觉得非常有趣并为自己的付出感到自豪。）

此外，主动学习要求教师做出大量即时决策，这对那些更习惯于事先规划一切的教师来说可能会感到不堪重负。班级接下来做什么应该取决于学生是否能够完成教师最初安排的任务。当班级出现「分歧」时，这些决策尤为棘手：许多学生已经能够完成原来的活动并准备迎接更具挑战性的内容，而其他许多学生则在原来的活动上挣扎，需要更多练习（甚至是补救性支持）。任何主动学习的教案，一旦面对一个充满不同能力学生的班级，都无法按原计划进行。

总体而言，对教师来说，仅仅讲课、在黑板上板书，并通过确保学生看似在专心听讲、与班上几个最聪明的学生进行一些讨论，或者偶尔展示几道题目并询问谁愿意上台解答，来敷衍了事地「打勾」完成（而不是充分利用）主动学习，显然要容易得多。

| 避免干扰、交错学习与间隔重复

> 教学材料的重新排序

正如第十六章^[3]所讨论的，概念上相关的知识点容易相互干扰记忆提取，尤其是当它们被同时或紧密相连地教授时。为了最小化这种干扰的影响，新概念应当与不相似的材料一起教授。然而，教师往往更倾向于按批次工作，围绕相关内容组来制定每周的课堂教学计划。

此外，提供给教师的教学材料通常是围绕相关内容的课程单元构建的。虽然这种组织方式对参考书来说可能有意义（便于查阅），但这并非实际教授材料的最佳顺序。因此，希望利用非干扰原则的教师必须投入额外的时间和精力来「打乱」教学材料的顺序，同时确保在调整后的顺序中，每个主题都出现在其前置知识之后。

应用交错学习原则同样需要付出类似的努力。如第十八章^[4]所述，交错学习涉及将复习问题分散到多个复习作业中，每份作业都涵盖先前学习过的各种主题的广泛混合。然而，大多数教科书的结构恰恰相反——它们以模块为单位组织，要求学生连续多次练习单一技能。因此，教师通常无法「现成」地获取交错式作业——他们需要投入时间和精力手动将问题分配到交错作业中，并跟踪班级在每个主题上已经进行了多少练习。

> 揭开遗忘问题的困境

交错学习可能会揭开一系列关于「谁遗忘了什么」的困境：当学生面对各种不同的任务，无法机械地将单一类型的解题步骤应用到同类问题时，他们可能需要被提醒如何以及何时运用不同的解决方法，可能会犯下各种类型的错误，并且可能在第二天的课堂上对前一天的家庭作业提出零零散散的问题。在间隔重复学习中也会出现同样的情况，正如第十七章^[4]所讨论的，这种方法需要在一段时间内分散安排复习活动。

揭开这些困境实际上是一件好事，因为它提供了大量关于每个学生需要改进之处的信息——但对教师来说，同时应对如此多样的学生需求可能会感到不堪重负，特别是当教师面临着在固定期限内必须完成规定教学内容的压力，而且教师常常感觉纠正学生的遗忘问题正在「拖慢」实现教学目标的进度。

当然，优秀的教师理解持续复习的重要性，并会定期重温先前学过的内容，帮助学生巩固记忆。然而，正如第十八章^[4]所讨论的，通过真正的间隔重复来优化记忆保留需要大量的、超出人类能力范围的记录和计算工作。即使仅为整个班级实施间隔重复的粗略近似方案也需要付出巨大的努力。考虑到持续复习给教师带来的额外压力，很多教师会选择维持现状，仅在每次重要考试前安排一两节集中复习课。

| 测试效应

优秀且高度投入的教师深知测验的重要性，他们会定期组织每周或双周测验（这个频率相当合理，尽管理想情况下频率应更高）。然而，除非这些测验已被整合到他们使用的现有课程体系中，否则出卷改卷并与学生一起分析错误都需要投入大量工作。而这还不是全部：

• 理想情况下，成绩不理想的学生应有机会通过完成一套内容不同但难度相似的新题目来证明他们已从错误中学习——这实际上使教师与测验相关的工作量翻了一倍。
  
  
• 在一个人数较多的班级中，总会有一两名学生因生病、看病或其他原因缺勤，这时教师就必须额外安排补考。
  
  
• 尤其是在高中和大学阶段，少数学生可能会带来更多麻烦，他们习惯性地抱怨自己做错的题目不公平（应该被取消计分）或恳求获得不应得的部分分数。

考虑到大多数全职教师每天要教授约 5-6 个不同的班级，每隔几天就给学生进行测验是一项不切实际的工作量。能在所有班级中坚持每周或双周测验已经十分困难了。实际上，考虑到额外测验给教师带来的更多压力，仅仅维持现状，按照满足专业要求的最低频率进行测验往往更为容易。

| 游戏化

管理像经验值（XP）这样的游戏化指标，以及排行榜等游戏化功能，需要大量的记录工作。这确实可以做到，但需要一位高度投入的教师，即使如此，对一名教师来说，将每项学习任务都整合到游戏化结构中通常工作量过大。由于游戏化通常不属于教师的职业职责范围，因此教师往往会直接选择放弃这种教学方式。

若为王室授课：如果你的生命取决于教学成果，你会如何教学？

上述问题并非无法通过人工方式解决。每个问题都有解决方案，但这些方案需要教师付出大量努力。虽然没有任何客观规律阻止教师付出这样的努力，但现行的问责制度和激励机制不足以促使教师这样做。

（我们再次强调，这不是教师的过错，他们只是身处一个缺乏有效问责和激励机制的职业环境中的受害者。如果知道额外努力不会获得奖励，而平庸工作也不会受到惩罚，谁会愿意付出不必要的努力呢？没有人会。）

为了直观理解问责制和激励措施的重要性，不妨想象自己处于一个生死攸关的教育情境中，其结果取决于你能否有效地教导学生，使他们能够毫无疑义地向第三方证明自己的学习成果。以下是 Jason Roberts 的「辅导国王的孩子」轶事的重述：

⠀⠀⠀假设你是中世纪时期的一名教育者，在世界上最富有但也最凶狠的国王的王国中工作。国王的孩子在王国的学校就读，但国王对结果感到不满：孩子上学已经超过一年，学会了如何计数，但仍然无法解决任何需要简单运用算术的问题。

⠀⠀⠀一天，国王突然下令，要求你立即前往王座觐见。当你匆忙赶到时，国王命令你在接下来的一个月内只做一件事——教授他的孩子基础算术。这个孩子将每天与你一起学习，而在整整一个月后，国王会对他的孩子进行测试：提出五道题目，每题都要求对两个一位数或两位数进行加、减、乘、除。孩子将有两分钟时间完成每道题，而他在这次考核中的表现将决定你的命运。

⠀⠀⠀作为世上最富有的国王，他已经决定，如果孩子能在五道题中至少答对四题，那么他将赏赐你一笔数额惊人的财富，足以让你余生都能享受如同小国君主般的奢华生活。然而，如果孩子只答对三题或更少，那么你将在第二天被处决。

在这种情况下，你自然会有强大的动力去克服之前提到的所有教学障碍。整个教学体验完全以学生为中心，最大限度地利用各种可能的认知学习策略。

⠀⠀⠀突然间，你意识到你已经完全不在乎为了让这个孩子学会算术而需要付出多少时间、精力和承受多大压力。你的个人感受已经完全被抛在脑后。唯一重要的是这个孩子能否牢记算术知识，能否深入理解各种运算的含义以便在解题情境中正确应用，以及能否快速准确地计算出任何涉及两位数以内数字的算术题目。

⠀⠀⠀为了实现这个目标，你与孩子在一起的每一刻都将全心投入，帮助他独立掌握这些能力。

⠀⠀⠀• 你当然会介绍每项技能并进行简短示范，但你不会在无关事项上浪费时间，因为你的核心目标是让学生能尽可能快地开始实践，亲自解决与每项技能相关的问题。

⠀⠀⠀• 你将为学生解决的每一个问题提供详细反馈，当他们犯错时，耐心引导他们理解正确的解题思路。如果他们表现出色，你会及时引导他们挑战更高难度的问题；但如果他们遇到困难，你会提供充分的练习机会，确保他们完全掌握该技能后再继续新的学习内容。

⠀⠀⠀• 你将每天安排多元化的学习主题，并持续提供先前所学技能的复习题（但不过度复习——只提供「最小有效剂量」，恰好足以唤醒他们对可能正在淡忘主题的记忆）。

⠀⠀⠀• 你还将定期组织各种题型的限时测验，与学生一同分析测验结果，针对他们在测验中的不足之处提供针对性练习，并安排重新测试以确保他们能从错误中真正学习进步。

⠀⠀⠀• 最后，你将通过游戏化的学习方式激励孩子，让他们始终保持全力以赴的学习热情。

学生知识画像的异质性

| 辅导国王的孩子 vs 教导众多国王的孩子

「辅导国王的孩子」这一生动比喻表明，并非客观规律阻止教师为单个学生提供最优质的学习体验——这更多是关乎责任感和激励机制的问题。

然而，这个故事中有一个关键假设：老师只面对一名学生。如果将同样的故事置于一个有 30 个孩子的班级，每个孩子都来自一位国王，而每位国王都会因自己的孩子考试失败而处决老师，那么这将展现出一个截然不同的视角：无论老师多么竭尽全力，他们都无法为班级中的每一位学生提供同样完美的学习体验，因此老师可能注定失败。无论问责制多么严格、激励措施多么到位，所需的工作量都已超出了人类所能承受的范围。

简而言之，这归结为学习的基本规律。教导 30 名学生比教导单个学生难度大得多的原因在于，这 30 名学生都拥有独特且各不相同的知识画像。

| 背景知识的差异

在前置数学课程中获得不同成绩的学生，通常在进入下一门课程时带着截然不同的知识基础。例如，在前置课程中获得 C 级成绩的学生，往往比获得 A 级成绩的学生有更多的基础知识缺口（尽管即使是获得 A 级成绩的学生通常也存在一些基础知识空白，只是这些空白往往较少且/或不那么严重）。

更为微妙的是，即使在前置数学课程中获得完全相同成绩的学生，彼此之间的知识画像也常常大相径庭。两名在前置课程中掌握了相同数量知识的学生，在他们未能掌握的内容上可能完全不同。一个学生可能在理解分数时遇到困难，而另一个则可能在理解小数时感到棘手。一个学生可能在解方程时感到吃力，而另一个则可能在绘制函数图像时遇到障碍。

| 学生知识画像自然趋向多样化

即使在一个不切实际的假设情境中，班级里所有学生都是彼此的学业「复制品」，拥有完全相同的知识画像、学习速度和学习动机，随着课程的进行，他们的知识画像也会随着时间自然地呈现分化。尽管拥有相同的学术背景，每个学生会在不同时间缺课或走神，这导致某些学生在特定主题上比他人遇到更多困难。（缺课和走神本质上是同一回事，只是时间尺度不同：它们仅在频率和持续时间上有所区别。）

每个人都会有走神的时候——即使是成年人也不例外。这种情况频繁发生，哪怕是那些有意识地试图保持专注的人也会如此。当人们脑海中有其他事情时，很难保持专注：比如思考午餐要吃什么，周末的计划，对个人关系的焦虑等等。本书作者在撰写本小节的四段文字时也至少走神了两次。

对于学生来说尤为如此，他们在教室里还面临着无数微小干扰。例如，一个学生可能需要花 30 秒钟翻找背包寻找另一支笔或一张纸（或者被朋友借用这些物品）。又或者，一个学生可能需要离开课堂几分钟去上洗手间。

无论是否出于他们自身的原因，学生会在不同时间短暂分心，因而错过一些内容。这些差异会随着时间不断累积，除非教师能在问题出现的瞬间立即发现并完全补救——但这需要超出人类能力的工作量，所以除非教师有能实现这一点的技术支持，否则他们无法做到这一点。

| 班级中的每个学生实际上都需要一位私人导师

学生知识画像的多样性意味着不同学生在不同时期需要针对不同技能进行不同量的练习。因此，要为班级中的每位学生提供最佳学习体验，教师必须有效地扮演每个学生私人导师的角色。不言而喻，无论教师如何努力，只要班级规模超过几名学生，这就成为一个无法攻克的难题。即使教师竭尽全力，也无法为班级中的每位学生提供最佳的学习体验。

要充分运用本书探讨的认知学习策略，并为班级中的每位学生提供最佳学习体验，每个学生都需要全身心投入到有效的问题解决活动中，获得即时反馈（必要时包括补救性支持），专注于特定类型的问题，并在特定的学习情境中（例如，有参考资料与无参考资料的环境、集中式与交错式练习、限时与不限时条件），以最能促进其个人学习进步的方式学习。这一过程需要贯穿整个课堂时间，唯一的例外是学生接触新主题时，在开始主动解决问题前观察示范案例的那些短暂时刻。

然而，当学生拥有多样化的知识画像时，要找到一种对班级所有学生都有效的问题类型，即使在最理想的情况下也极为困难，而在最糟糕（也是最常见）的情况下则完全不可能。即使教师选择了他们认为适合「班级平均水平」的问题类型，对许多学生来说往往过于困难，对另一些学生而言又过于简单（无论是哪种情况，对这些学生而言都是时间的无效利用）。

要想掌握每位学生需要针对性练习的具体问题类型，教师必须单独追踪每个学生在各种问题类型上的进展，管理每个学生何时需要复习各个主题的间隔重复计划，并根据学生表现不断更新这些计划（这极其复杂，因为每当学生学习或复习一个高级主题时，他们实际上也在隐性地复习多个基础主题，所有这些主题的重复规划都需要根据学生的表现进行相应调整）。这种记录和计算工作量已经超出了人类能力范围。

此外，即使在极少数情况下，教师成功找到了对全班学生都有效的问题类型，不同的学生仍然需要不同数量的练习才能掌握解题技巧。有些学生领悟很快，仅需解决几个同类型问题就能准备好迎接更具挑战性的问题；而其他学生则需要多次尝试才能独立成功地解决给定类型的问题。另外，有些学生解题速度快，而其他学生则需要更多时间。

在缺乏技术支持的情况下，一位教师单独面对一个班级里知识水平参差不齐的众多学生时，不可能为每个人提供最佳的学习体验，因为学生们需要解决不同类型的问题并在每次尝试后获得即时反馈。然而，技术的引入彻底改变了这一切。Math Academy 通过自动化地充分利用认知学习策略，能够为每位学生提供优化的、自适应的、个性化的学习体验。在 Math Academy 平台上，学生们持续参与高效的问题解决过程，获得即时反馈（在必要时提供针对性辅导），专注于那些最能促进他们个人学习进步的特定类型问题（并在最适合他们的特定学习环境中）。

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Thoughts Memo 汉化组译制
感谢主要译者 gemini-2.5-pro-exp，校对 bstiat
原文：The Math Academy Way: Using the Power of Science to Supercharge Student Learning

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