Math Academy 成功案例

小学生和初中生在 AP 微积分 BC 考试中轻松拿满分，高中生发表研究论文并赢得全国科学竞赛，校友攻读量子计算博士学位，成年人重建对数学的自信，等等——还有， Math Academy 究竟是如何让这些不可思议的成果化为现实的。

我总是不断地看到 Math Academy 学员们分享的成功故事。事到如今，这类故事已经攒了足够多，我觉得自己索性翻翻收藏夹，把它们整理成一篇文章发出来算了。

这些故事 100% 都是自然发酵的——我们没有花过一分钱去请人发帖，我们甚至从未要求过任何学生去晒他们的学习进度。迄今为止， Math Academy 在付费推广上花的钱是绝对的 0 美元。^[1]

这是一份持续更新的文档，它远不是一份详尽无遗的清单——它仅仅是我个人偶然看到并随手收藏的故事而已。我会一直往里面补充内容的。

故事是如何开始的——我们最初在校项目中的 8 年级学生通过了 AP 微积分 BC 考试；当我们部署了全自动学习系统后，在疫情期间学生的学习成果迎来了暴涨；那些原本不在我们校内项目中的学生使用该系统后，也取得了同样令人难以置信的成绩
更多的孩子在标准化考试中大杀四方——不仅建立了自信，而且这绝不仅仅适用于那些赢在起跑线的孩子
Joe Liemandt 将 Math Academy 作为 Alpha School 4-12 年级的主要数学课程，并称其为他们取得杰出数学成绩的关键
加速学习的意义何在？——前学员们正在不断拓宽他们所热爱的领域的边界
不仅仅是孩子们的专属——这里也有大量成年人的成功故事，从重新拾起数学的成年人，到那些一开始压根不相信自己能学数学的成年人
所有这一切究竟是如何做到的？——学术极客等级 1-3

故事是如何开始的——我们最初在校项目中的 8 年级学生通过了 AP 微积分 BC 考试；当我们部署了全自动学习系统后，在疫情期间学生的学习成果迎来了暴涨；那些原本不在我们校内项目中的学生使用该系统后，也取得了同样令人难以置信的成绩

Math Academy 最初的在校项目是帕萨迪纳市一个高度加速的 6-12 年级数学项目。在那里，6 年级的学生从预备代数开始，到 8 年级时就能学完整个高中的数学课程（代数 1、几何、代数 2、预备微积分），接着在 8 年级学习 AP 微积分 BC 并参加 AP 考试，然后在高中阶段，他们会学习一套完整的本科数学课程。

它是全美加速程度最高的数学项目，已经有大量相关的新闻报道，此外还有许多第一手的独家资讯，包括一份 2014-20 年的事件总结（从 Sandy 和 Jason 的视角）、一份 2019-23 年的事件总结^[2]（从我的视角，侧重于该校内项目的教学工作，以及如何将算法落实到位以将其转化为一套全自动系统），以及另一份我曾在 Anna Stokke 的Chalk and Talk 播客第 42 期上分享的 2014-20 年事件总结（我把相关片段粘贴在下面）：

「那让我们说回八年级学生参加 AP 微积分 BC 考试的故事。我们最初是由 Jason 和 Sandy Roberts 创立的一个非营利性学校项目起家的。他们的一个孩子 Colby 当时参加了四年级的数学趣味竞赛校队，而他的父母正是那支队伍的教练。他们的孩子和朋友们对学习数学极其狂热，所以他们很快就做完了四年级竞赛的常规内容。但孩子们兴奋过头了，他们不想仅仅停留在四年级的水平。他们经常追问 Jason 和 Sandy 的一个问题是：『数学的最高级别是什么？』」

「Jason 和 Sandy 只好回答：『嗯，数学可以学得非常非常深，但就你们目前的阶段而言，我们就姑且说是微积分吧，因为如果高三的学生在荣誉班里，他们学的也就是这个了。』紧接着的问题自然是：『那我们什么时候能学微积分？我们现在就能学吗？我们明天就能学微积分吗？』他们简直对这个着了魔。」

「于是 Jason 和 Sandy 就开始教这群孩子高级数学，甚至一直教到了五年级结束。他们带孩子们学完了大量的高中数学，并达到了可以开始学习微积分的程度。事情就这样一步步发展，最终演变成了一个正式的学校项目，它不再仅仅是一个课外辅导班，而是变成了一门日常的 Math Academy 课程。在接下来的几年里，又有一批又一批的学员加入进来。」

「这套模式最终发展成这样：我们会招收那些算术基础非常扎实的六年级学生。他们可能知道什么是变量，但实际上并不知道该怎么解方程之类的。他们大致处于预备代数的早期水平。我们会为他们搭建知识脚手架，在接下来的两年（六年级和七年级）内教完他们高中的全部数学课程。预备代数、代数一、几何、代数二和预备微积分。到了八年级，他们就已经准备好学习微积分了。」

「然后，他们就会去参加 AP 微积分 BC 考试。我们做到了这样一个地步：绝大多数在八年级参加 AP 微积分 BC 考试的学生都顺利通过了，而且绝大多数通过的学生都拿到了五分满分。」

「有几件事我必须强调，这些学生可不是什么国家级天才选拔出来的尖子生。」

「挑选这些孩子的方式是，他们在中学数学分班考试中的成绩达到了 90 分位数或以上，这项考试通常由学区内所有的五年级学生在大约二月或三月参加。然后他们就会被邀请加入该项目。由于这本来就是一项针对七年级的数学技能测试，所以它确实筛选出了一定的技能水平，但它本身并不是为了鉴别数学天赋而设计的。」

「而且，这个项目位于帕萨迪纳联合学区，这里大约有三分之二的学生符合联邦免费或减价午餐计划的资格；整个学区大约 44% 的 K-12 学生就读于私立学校，相比之下加州的平均水平仅为 11%。」

「所以这并不是一群天赋异禀的学生。它不是从全国顶尖学生中精心挑选出的有偏样本。你就把它当成一所普通学校里，在普通荣誉班里上课的孩子就行了。然而，他们的学习进度完全可以被加速到比现状高出无数倍的程度。」

「当 Jason 和 Sandy 亲自授课时，他们完全依靠人工操作，并取得了非常好的效果。但是，一旦学生们开始使用 Math Academy 的系统，这些成绩变得更加惊人。Jason 厌倦了听孩子们找各种借口：『我忘了做作业了』，或者『哦，我忘带铅笔了』，以及各种不学习的说辞。所以，他干脆搭建了一个系统，在里面为学生挑选题目，然后孩子们要做的就是回家登录系统，在线把题目做完。」

「系统会自动批改题目，并跟踪所有孩子的各项数据统计、班级的正确率以及各种知识点。随着时间的推移，这个系统不断进化，承担了越来越多的教学工作。」

「2019 年夏天，Jason 把我拉进了团队，目的是把这个系统打造成一个全自动化平台，让它能真正自主地为学生挑选学习任务。于是，我们开发了这个自动任务选择算法，并不断对其进行优化。到了 2020 年疫情爆发时，摆在我们面前的最大难题是：如何维持此前人工授课时的高效水平。」

「答案是：『嗯，我们手里不是有个半成品的任务选择算法吗？咱们干脆趁着暑假把它全部搞定，然后把整个学校项目都搬上去。』我们就是这么做的。这就是为什么我们在把学生接入系统后，AP 微积分 BC 的成绩会迎来暴涨的原因。」

我们完全押注于这套自动化系统——它使我们能够最大限度地利用那些能显著提升学习效果的练习技巧，为每个学生量身定制符合其自身知识图谱的个性化学习任务，确保每个学生始终都在做那些最能推动他们学习取得实质性进展的任务。摘自我的 2019-23 年事件总结：

「我是在 2019 年夏天开始参与 Math Academy 软件核心研发的。在那时，该软件作为 Math Academy 的老师们布置和批改作业的工具，已经存在好几年了——老师们会手动从数据库（里面包含了由 Math Academy 的博士数学家团队编写的海量题库）中挑选题目，学生们在网上完成家庭作业，然后软件会自动批改并记录每个学生的成绩。但是，要想手动挑选出一套既能涵盖每天课上讲授的多个知识点，又能对之前学过的内容提供间隔复习的题目，实在是太耗费时间了。」

「显而易见的是，尽管学生们确实学到了惊人数量的数学知识，但在同一个班级里给每个学生布置相同的作业，依然浪费了极大的学习效率：即使在同一个班级内，不同的学生也有着不同的优劣势，他们准备好学习的知识点组合不尽相同，并且在不同知识点上达到足够熟练度所需的练习量也大相径庭。给每个学生布置同样的作业，实际上就等于注定了每个学生都会把大把的时间浪费在感到无聊或迷茫上——无论哪种情况，他们都没有真正学进去。为了解决这个问题，不同的学生需要在不同的时间学习不同的知识点，并在这些知识点上获得不同强度的练习（包括复习），而且每个学生的学习计划都需要根据其个人的表现不断进行动态调整。」

「对完全个性化学习的需求，加上其他种种考量（例如，保持财务可持续性，以及要在多个班级、教师和学校之间努力维持教学问责和标准统一），使得 Jason 和 Sandy 意识到，唯一的出路就是将系统转型为一个全自动的、独立的在线学习平台，并面向大众进行商业化运作。Jason 了解我的背景，于是他邀请我开发一种算法，该算法能在利用精熟学习（mastery learning）、间隔重复和交错学习等高效学习技巧的同时，自动分配个性化的学习任务（针对每个学生个人的知识图谱进行个性化定制）。」

「到了夏末，我们已经拿出了一个初步实现版本——尽管它非常粗糙、脆弱，而且在很多方面都不完善——但已经足够拿来跟真实的学生进行测试了。在 2019-20 学年，我们最初只有一名独立学习者，她以前是 Math Academy 的学生，后来搬到了另一个州。她仅仅依靠这个系统（即没有任何外部帮助，也没有任何人工干预）学习了 AP 微积分 BC，并在 AP 考试中拿到了 5 分满分。这证明了我们的概念是行得通的：我们可以将该软件从一个手动布置作业的工具，升级为一个能够在没有任何人工干预的情况下支持独立学习者的全自动自适应学习系统。」

「一个重大的转折点发生在 2020 年春天，伴随着新冠（COVID-19）疫情的爆发。我搬去和 Jason 一家人一起隔离，这直接导致我们把他的客厅变成了一个临时的初创孵化器。我们醒着的每一分每一秒都在工作，一直干到深夜，日复一日，包括周末也绝不休息，这才确保我们在夏末准备就绪，能在自动化系统上运行所有的班级。在 2020-21 学年及新冠疫情期间，这套自动化系统被证明比传统的远程授课有效得多；到了 2021 年春天，几乎所有 Math Academy 的班级都在这套系统上运行了（其中有几个班级是由我亲自管理的，我把它当作临时的可用性实验室，一直管理到了 2023 年）。」

「在 2021-22 学年，即便学校已经恢复了线下授课，我们这套系统的效率依然达到了涵盖同等教学内容的传统面授课程的 4 倍。一些看似不可思议的事情开始发生，比如一些极具内驱力的 6 年级学生（他们从预备代数学到一半时接入系统），竟然在一个学年内学完了所有常规的高中数学（代数一、几何、代数二、预备微积分），并开始学习 AP 微积分 BC。 Math Academy 的 AP 微积分 BC 考试成绩一路飙升，绝大部分学生都通过了考试，而且通过的学生大多拿到了满分（5分）。此外，还有四名学生通过我们的系统学习了 AP 微积分 BC，他们并不属于我们帕萨迪纳的校内项目，完全独立于任何实体课堂，除了其中一人考了 4 分外，其余所有人都在 AP 考试中斩获了满分 5 分。」

「最终，在 2022-23 学年期间，我们将 mathacademy.com 全面推向市场，获得了资质认证，用户增长到了数百名，并实现了运营盈亏平衡。有更多来自商业版系统的学生在 AP 微积分 BC 考试中大杀四方，其中甚至包括一名小学生。」

是的，你没看错。我们有一个小学生在 AP 微积分 BC 考试中拿到了 5 分。

Stephen Huffaker 在 4 年级时从我们的预备代数课程起步，用了一年半的时间完成了相当于 7 年学业的数学课程，并在 5 年级时以 5 分满分的优异成绩拿下了 AP 微积分 BC 考试。

easyreadernews.com/redondo-11-year-old-tops-college-board-ap-calculus

Stephen 也绝不是一个孤例。在 2026 年，我们有一名 3 年级学生以创纪录的速度在 AP 微积分 BC 考试中获得满分 5 分，他只用了一年多一点的时间就学完了相当于六年学业的数学课程。（最棒的是：他读 6 年级的哥哥同样拿到了满分 5 分。）

x.com/unrealNadja/status/2074121783502901387

Joe Liemandt 将 Math Academy 作为 Alpha School 4-12 年级的主要数学课程，并称其为他们取得杰出数学成绩的关键

x.com/jliemandt/status/1991856021585924178

x.com/jliemandt/status/2023171200407462293

x.com/jliemandt/status/2028154006367859041

x.com/jliemandt/status/2023011075029922131

加速学习的意义何在？——前学员们正在不断拓宽他们所热爱的领域的边界

每当这类成功故事传开时，总会有人提出类似这样的问题：

「这太棒了。不过，难道你不担心他们会觉得无聊吗？既然他们已经学完了高中的全部数学，那在学校里他们还能干嘛呢？」

但问题的关键与其说是「他们还能干嘛？」，不如说是「还有什么是他们不能干的？！」

在我们最初的项目里，孩子们在学完微积分后，直接就进入了本科数学的学习，接着便开始操刀一些极其硬核的项目，比如完美复现人工智能领域的学术研究论文：

五年回眸， Math Academy 的 Eurisko 课程：来自全美最前沿高中数学/CS 课程的学生成果初现^[3] 2025 年 3 月，约 2700 字 • 在 2020-23 年的运营期间，Eurisko 堪称全美最前沿的高中数学/CS（计算机科学）课程体系。其巅峰之作是让高中生完成硕士/博士级别的课程作业（复现人工智能领域的学术研究论文，完全使用 Python 从零开始构建所有代码）。现在下定论还为时尚早，毕竟第一批学员甚至还没大学毕业，但在大学录取、加速获取研究生学位、发表研究论文以及斩获科学竞赛大奖等方面，已经涌现出了一些令人惊叹的学生成果。
我在美国教授最前沿高中数学/CS 课程时编写的（免费）教科书 2025 年 12 月，约 300 字 • 这本教材为高中生搭建了通往硕士/博士级别课程作业的脚手架：复现人工智能领域的学术研究论文，完全使用 Python 从零开始构建代码。我们的一名前学员正是学完了这本书后，开展了一项研究，并最终赢得了「再生元科学天才奖（Regeneron Science Talent Search）」的一等奖（奖金 25 万美元），被 NASA 局长亲自招募（签约奖励是体验一把乘坐战斗机），并以唯一作者的身份在《天文学杂志》上发表了他的研究成果。

当然，顺理成章的下一个问题是：「好吧，那在做完硕士/博士级别的课程作业，从零开始复现了机器学习/AI 研究论文之后，又该学什么呢？」——答案是：不断拓宽他们所热爱的领域的边界。

例如，前面提到的那名前学员 Matteo Paz，作为一名高中生，他利用自己超凡的数学和编程能力开展了一项研究，「揭示了太空中 150 万个此前未知的星体，极大地拓宽了 NASA 任务的潜力」（这绝非夸大其词，而是直接引自加州理工学院官网的原话）。他以独立作者的身份在《天文学杂志》上发表了他的研究成果，并斩获了「再生元科学天才奖」的一等奖（25 万美元）。他甚至被 NASA 局长亲自招募入麾下，并享受了乘坐战斗机作为签约福利的待遇。

x.com/justinskycak/status/2005159780172628402

更多信息：

一名前学员被 NASA 招募，并获得了乘坐战斗机作为签约奖励 2025 年 12 月，约 500 字 • Matteo 赢得了「再生元科学天才奖」的一等奖（25 万美元），被 NASA 局长亲自招募（签约奖励是体验一次战斗机飞行），并以唯一作者身份在《天文学杂志》上发表了他的研究成果。

还有一些其他的故事：

x.com/justinskycak/status/2058270489953657203

x.com/justinskycak/status/2035025169601728954

x.com/exojason/status/2040147690739360024

不仅仅是孩子们的专属——这里也有大量成年人的成功故事，从重新拾起数学的成年人，到那些一开始压根不相信自己能学数学的成年人

mikelikejordan.bearblog.dev/how-math-academy-pulled-me-out-of-the-valley-of-despair/

melbournebaldove.com/logs/math-academy-journey

madisonkanna.substack.com/p/my-honest-review-of-math-academy

jonathanwhitmore.com/posts/2024-09-10-mathacademy/index.html

www.lesswrong.com/posts/HxtYuHpa3jzrWsrdm/my-first-month-with-math-academy-an-experience-report-from-a^[5]

所有这一切究竟是如何做到的？——学术极客等级 1-3

与市面上几乎所有其他的数学学习产品不同，我们将优化的重心放在了学习效率上；这意味着学生在系统上进行的每一次交互，都是为了最大化他们在单位学习时间内所获取并能长久留存的知识量。为了实现这一目标，我们会根据学生自身的知识图谱和学习节奏，为其提供量身定制的个性化学习任务。

我们充分利用了大量认知学习科学领域的研究成果，而这些心血之作直到今天才得以见天日。 Math Academy 之道以堪比法医剖析般的惊人细节，详细阐述了这一切是如何化为可能的。以下是几个可以作为切入点的阅读指南，大致按照深度排序：

学术极客等级 1： 为什么不干脆只看教科书、用 MIT 公开课或者可汗学院？^[6] ——我本人当初就是靠这些资源学习的，虽然我也取得了长足的进步，但回想起我为了学习所付出的心血，如果我的时间能被更高效地利用，我本可以走得更远。而这，正是 Math Academy 想要解决的痛点。

学术极客等级 2： 关于我们的教学理念概述，我们的 AI 系统^[7]是如何运作的（它是一个「专家系统」，让人梦回老派 AI 时代），以及对我们的间隔重复系统的深度剖析。

学术极客等级 3： The Math Academy Way^[8]，这是我们长达 400 多页的工作手稿，它汇编并融合了来自数百篇科学论文的翔实证据，用以回答以下问题：

存在哪些技术可以最大化学生的学习效果和天赋发展，尤其是在数学学习的语境下？
为什么这些技术如此有影响力？如果它们真的如此有影响力，那为什么传统的学校课堂里却常常难觅其踪？
Math Academy 是如何利用这些技术的？

这份 PDF 是完全免费开放的，所以你大可以把它丢给一个 LLM（大型语言模型）然后向它提问，相信你能从中获得不少启迪。

https://www.justinmath.com/files/the-math-academy-way.pdf

《The Math Academy Way》的目录非常详尽，本身就可以作为整本书的摘要来读。每一章也都附带了一段简短的内容提要。这里有一份还不算太过时的摘要合集。

这里有一篇概括了核心论点的帖子：

x.com/justinskycak/status/2014496697481605246

以下是一些评价：

x.com/jliemandt/status/1991872586092052776 x.com/sutherlandphys/status/1868426749949943999 x.com/anthony_harley1/status/1961093851344462092 x.com/andyfeili/status/1833445613704515840

x.com/infinitehumanai/status/1861806755237269614

austinscholar.substack.com/p/austin-scholar-173-the-science-behind

Thoughts Memo 汉化组译制
感谢主要译者 gemini-3.1-pro，校对 Jarrett Ye
原文：Math Academy Success Stories - Justin Skycak
作者：Justin Skycak，写于 2026 年 8 月 4 日

参考

1. 何止是 0 美元，我还亲自付费体验 Math Academy 三个月，倒贴钱😂 https://www.bilibili.com/video/BV1GJNkzMEi8/
2. Justin Skycak ./1905766928204673331.html
3. Math Academy 的 Eurisko 项目五年回顾：美国最先进的高中数学/计算机科学课程体系培养的学生成就 ./1915014809084203291.html
4. 善用初中时光，成就非凡可能 ./1966888588726743599.html
5. 【读者来稿】我与 Math Academy 的一个月 ./1912417281335624632.html
6. 为何不直接用教科书、MIT OpenCourseWare、可汗学院等资源学习？ ./1899037431396804330.html
7. Math Academy 的 AI 是如何工作？ ./1907408881207976645.html
8. The Math Academy Way 前言 & 目录 ./26785682466.html

专栏：The Math Academy Way

← 返回目录

目录

更多的孩子在标准化考试中大杀四方——不仅建立了自信，而且这绝不仅仅适用于那些赢在起跑线的孩子

Joe Liemandt 将 Math Academy 作为 Alpha School 4-12 年级的主要数学课程，并称其为他们取得杰出数学成绩的关键

加速学习的意义何在？——前学员们正在不断拓宽他们所热爱的领域的边界

不仅仅是孩子们的专属——这里也有大量成年人的成功故事，从重新拾起数学的成年人，到那些一开始压根不相信自己能学数学的成年人

所有这一切究竟是如何做到的？——学术极客等级 1-3

参考

专栏：The Math Academy Way