第五章 问责与激励

⠀⠀⠀摘要：学生和教师的目标往往并不是最大化学习效果。这意味着，在缺乏问责和激励的情况下，课堂教学容易陷入平庸。教育领域普遍缺乏问责和激励，这导致了一种「公地悲剧」：尽管学生对课程内容掌握得很不充分，但他们依然能够通过课程（甚至常常获得高分）。然而，Math Academy 采取了恰当的问责和激励，以最大化学生的学习成效。

问责与激励是在教育中是必要的，但往往也是缺失的

著名的人类专业技能和表现研究专家 K. Anders Ericsson（1993, 与 Krampe & Tesch-Rome 共著）指出：

⠀⠀⠀「……刻意练习需要付出努力，而且本身并不令人愉快。人之所以有动力去练习，是因为练习能够提高表现。」

换言之，最大化学习效果并不会随着乐趣、舒适、便利和练习轻松性等要素的最大化而自然产生。事实上，最大化学习效果与其中某些要素本质上是背道而驰的。为此，必须有所牺牲。

有人可能觉得是理所当然，但我还要说：如果你想最大限度地提高学习效果，那么你就不应该根据其他任何因素来做出决定，而应该考虑这些决定如何影响可衡量的学习。然而，不那么理所当然的是，学生和教师的目标往往并不是最大化学习效果。

学生通常只求获得足够好的成绩，以免惹恼父母，或为了进入大学（或获得奖学金）。到了大学，他们往往只求成绩足以获得学位，然后找到工作或升入研究生院。对这些学生而言，目标是在付出最少努力的同时，取得足以维持理想职业发展路径的成绩。这种以最小投入换取达标分数的做法，与追求最大化学习效果有着本质的区别。

同样，尽管教师普遍希望学生能够学有所获，但他们也面临来自家长和管理者的巨大压力。这些压力要求他们使学习过程变得舒适愉快，满足人们对学习的直观认知（无论对错），同时还要确保学生在各种标准化考试中不落后。因此，教师的目标往往变成了让学生的表现恰好达到不引起家长和管理者关注的程度，同时尽量减少学生（和家长）对所需付出努力的抱怨。

这些因素将课堂拉向平庸：学生只需掌握被认为对其年级「够用」的基本知识，而无需学习更多，即便在相同时间内完全可能（且极为有益）学到更多知识。

这种平庸的趋向并非教育界独有。然而，其他行业通过运用问责和激励来激发人们追求最佳表现，从而更有效地抵消这种趋向。以职业体育为例，教练对球队胜利负有责任（他们的职位去留取决于此），而且他们通常能因获得赛事参赛资格或赢得冠军等成就而获得丰厚的财务奖励。运动员同样如此。从球队老板到教练再到运动员，形成了一条完整的责任和激励链条。

尽管大学排名可以看作一种激励机制，但我们必须认识到，学习实际上并非这些排名的评判标准。排名可能会激励其他方面，却并不直接促进学习。正如麻省理工学院的研究人员所阐明的（Subirana, Bagiati, & Sarma, 2017）：

⠀⠀⠀「审视主要的大学排名方法，我们不难发现它们普遍缺乏客观衡量学生从大学教育中长期保留的知识内容和技能的指标。

⠀⠀⠀……

⠀⠀⠀总的来说，课堂上传授的大学学术内容似乎并未得到公共市场指标的明确认可。以麻省理工学院为例，它在美国新闻与世界报道最新排名中位列全球第一，但仔细检视其排名方法就会发现，其中并不包含任何衡量学生课堂知识保留度的指标。事实上，所有主要的市场排名体系一贯缺乏对学生大学学术知识留存情况的客观衡量标准（[麻省理工学院教务长办公室 2012]）。」

同样地，尽管教师资格认证可以被视为一种问责机制，但我们必须认识到，在学习方面问责制的尤其缺乏。正如第二章^[1]所讨论的，大多数教师资格认证项目不仅没有涵盖学习科学的相关知识，更没有评估未来教师运用有效教学实践来最大化学生学习成果的能力。

值得注意的是，大学教授通常不需要获得教学资格证书，而且他们的主要考核标准也不是教学质量，而是研究成果。然而，矛盾的是，他们在课程设计方面却享有更大的自主权。这导致大学课程往往比中小学课程更倾向于以教师为中心，而非以学生为中心。一个典型的大学教授通常会进行一些讲座，布置每周作业，然后进行期中和期末考试。成绩通常会进行曲线调整，无论学生实际学习效果如何，最终成绩分布总是呈现正态分布，而教授们对此往往只是一笑置之。

我们再次强调第二章^[1]中的几段关键引述：

⠀⠀⠀「一项教科书分析研究（Pomerance, Greenberg, & Walsh, 2016）聚焦于 Pashler 及其同事报告中提出的六种关键学习策略。研究结果令人担忧：几乎没有教师培训教材涵盖这些策略中的任何一种，更不用说全面覆盖所有策略了。这一发现表明，这些学习策略并未被系统性地引入课堂教学。」——Weinstein, Madan, & Sumeracki (2018)

⠀⠀⠀「几乎所有大学教师的培养过程都侧重于某个特定学科领域的深入研究：化学教授钻研高等化学，历史学家专注于历史研究方法和特定历史时期，诸如此类。然而，我们的正式培训中几乎没有，甚至完全没有涉及成人学习理论、记忆机制或知识迁移等关键教育主题。……讽刺（且尴尬）的是，如果要设计一种教育模式，使其比当今大多数高校所采用的模式更违背现代认知科学的研究成果，恐怕都难以做到。」——Halpern & Hakel (2003)

缺乏问责与激励的后果

| 公地悲剧

正如第一章^[2]所讨论的，Bloom & Sosniak (1981) 观察到，教师们通常只关注众多学生在短时间内对课程一小部分的学习情况，仿佛在观察学生群体的「横截面」。

⠀⠀⠀「尽管某一学科的完整课程可能跨越十年甚至更长时间，但每位教师只负责学生一个学期、一学年或一门课程的学习。而且，教师仅对这有限时间段内发生的事情负责。」

然而，众所周知，在缺乏促进集体利益的问责机制和激励措施的情况下，人们往往会优先考虑个人利益，而较少关注自己的行为对整体的影响。其结果是，当一个群体被赋予维护和改善共享资源的责任时，这些资源通常会逐渐退化。尽管部分个体可能会尽职尽责地维护资源，但他们通常无力或不愿弥补其他人的懈怠。这种共享或「公共」资源的退化现象在经济学中被称为公地悲剧。

公地悲剧的一个典型例子是随意乱扔垃圾。在缺乏问责机制和激励措施的情况下，公共场所不可避免地会被垃圾充斥。即便有人会妥善处理自己的垃圾，他们通常也不会主动去清理他人丢弃的垃圾。要防止公共空间被垃圾淹没，就需要建立问责机制，如对乱扔垃圾行为处以罚款，同时创造激励措施，比如设立带薪岗位，鼓励一些人定期清理这些场所。然而，如果这些问责和激励措施执行不力（例如，乱扔垃圾的罚款过低或难以执行，或者清洁工作岗位人手不足，又或者没有严格监督他们是否彻底清理整个区域），那么这些公共空间最终还是会被垃圾堆满。

教育领域的公地悲剧与此如出一辙。在教育中，「乱扔垃圾」的行为相当于允许那些严重缺乏课程知识的学生轻易通过考试。一个愿意「捡起他人垃圾」的教师，就是一位会督促学生对课程内容负责的教师，这不仅包括当前课程的内容，还包括要求学生掌握他们欠缺的任何前置知识。

当教育环境中积累了大量「垃圾」，也就是学生严重缺乏必要的基础知识时，一位愿意「捡起他人垃圾」的教师会投入巨大精力。这位教师会通过补习作业、额外评估和辅导课程来帮助学生，同时坚持高标准，并忍受那些猛然意识到需要付出大量额外努力来弥补基础知识缺失的学生的抱怨。然而，像这样的教师少之又少，就如同很少有人会主动清理他人丢弃的垃圾一样。相反，面对这种情况，大多数教师只会按部就班地进行教学，通过调整评分标准（或其他方式）来抬高学生成绩，把问题留给下一年的教师去应对（或干脆置之不理）。

尽管在公共场所，罚款制度和有偿清洁工作往往能提供必要的问责机制和激励措施来保持环境整洁，但在教育领域，情况却大不相同。教师允许知识严重欠缺的学生通过考试通常不会受到任何惩罚，同时他们也没有经济动机去努力解决其他教师遗留下来的这类棘手问题。因此，学生在严重缺乏课程知识的情况下依然顺利通过已成为一种普遍现象。

| 成绩不可信

> 成绩膨胀的实证

学生在严重缺乏课程知识的情况下仍然通过考试（而且常常获得高分），这一现象最明显的例证就是在新冠疫情期间，极端的学习损失与极端的成绩膨胀同时出现。

研究人员发现，学生在新冠疫情期间遭受的学习损失甚至超过了卡特里娜飓风期间撤离人员的损失，而卡特里娜飓风是美国历史上最致命的飓风之一（Kuhfeld, Soland, & Lewis, 2022）：

⠀⠀⠀「我们分析了 540 万名 3-8 年级美国学生的考试成绩，追踪了疫情前两年数学和阅读能力的变化。结果显示，2021 年秋季 3-8 年级学生的平均数学考试成绩比 2019 年秋季同年级学生低 0.20-0.27 个标准差……这一降幅显著大于其他大规模学校中断事件造成的影响，例如卡特里娜飓风后的情况（Sacerdote [2012] 的研究报告称，新奥尔良疏散者的数学成绩在一年内下降了 0.17 个标准差）。」

鉴于学习损失如此严重，人们理所当然地会预期学生在疫情期间的成绩会下降。然而，事实恰恰相反：学生成绩不降反升，甚至在大多数学校恢复正常面授教学后，这种高分趋势仍然持续。CALDER 中心（教育研究纵向数据分析中心）的研究人员在分析华盛顿州的教育数据时发现了这一现象（Goldhaber & Young, 2023）：

⠀⠀⠀「……2020 年春季，几乎没有学生获得 F（不及格）。在数学课程中，F 的比例从 2020 年秋季的 9.3% 骤降至春季的 1.4%……高于 F 的分数中，A （优秀）的增幅最为显著，数学科目中 A 的比例从 32.9% 飙升至 56.3%……数学科目的平均 GPA 从 2.6 跃升至 3.2……数据还显示，到 2021-22 学年，英语和科学成绩基本恢复到疫情前水平，但数学成绩并未如此。事实上，2021-22 学年的数学 GPA 为 2.7，比 2018-19 学年高出 0.4 分。」

然而，标准化测试成绩并未随之显著提高：

⠀⠀⠀「为了更深入地理解这些评分变化的含义，我们进行了一些简单的回归分析，以描述性地评估成绩与测试分数之间关系的时间变化。……我们发现，在代数 1 科目中获得『A』的学生，其标准化测试成绩的预期百分位排名呈现下降趋势：2015-16 学年为第 73 百分位，2018-19 学年降至第 68 百分位，到 2021-22 学年进一步下降到第 58 百分位。」

这种现象并非美国独有，而是一个普遍存在的全球性问题。例如，一项关于意大利学生成绩的分析（Doz, 2021）也描述了类似情况：

⠀⠀⠀「……研究结果显示，新冠疫情隔离前后的学生成绩存在显著的统计学差异。学年末的成绩普遍高于疫情隔离前。更值得注意的是，超过半数的样本学生在学年末获得了更高的成绩。……这些发现提醒我们，在解读新冠疫情隔离前后的学生成绩时需格外谨慎，因为不能排除成绩被人为夸大的可能性。如果学生的高分不能真实反映其实际知识水平和能力，可能会给教育工作者和政策制定者提供关于远程教学质量和学生学习效果的误导性甚至错误信息。」

事实上，成绩膨胀现象由来已久，而新冠疫情则进一步加剧了这一既有趋势。ACT 公司的研究人员指出，高中平均成绩呈上升趋势，而各类标准化测试分数却未见相应增长。这种现象不仅出现在像 SAT 这样侧重测试能力的考试中，还包括 ACT、NAEP（国家教育进展评估）以及结课考试等注重评估学习成果的测试（Sanchez & Moore, 2022）。

⠀⠀⠀「……高中平均成绩与标准化测试分数之间的不一致表明，成绩膨胀现象很可能确实存在。研究人员已经对比了历年的高中平均成绩与多种标准化测试成绩，包括 ACT®（Bejar & Blew, 1981; Bellott, 1981）、SAT（Godfrey, 2011）、NAEP（美国教育部，国家教育进展评估[NAEP]，长期趋势阅读评估，2020）以及结课考试（Gershenson, 2018）。这些分析得出了一致的结论：过去几十年间，高中平均成绩持续上升，而标准化评估分数却保持不变或呈下降趋势（Bejar & Blew, 1981; Gershenson, 2020）。」

Gershenson（2018）对这一现象进行了深入阐述：

⠀⠀⠀「……高中平均成绩持续上升，而 SAT、ACT 和 NAEP 等标准化测试分数却停滞不前，这强烈暗示课堂评估标准已有所降低。在高等教育领域，A 已成为最常见的成绩，而在 20 世纪 60 年代初，A 仅占总成绩的 15%。」

⠀⠀⠀「尽管许多学生在日常课程中获得了优秀成绩，但在全州统一的结课考试中，能够取得高分的学生却寥寥无几。……事实上，在代数 1 课程中获得 B 的学生中，超过三分之一的人在结课考试中未能达到『熟练』水平。」

⠀⠀⠀「……在某门课程中获得优秀成绩并不意味着学生已经掌握了该州教育标准要求的全部知识和技能。研究结果显示，即使是那些获得最高课堂成绩的学生，在州统一考试中也常常无法展示出对关键技能和知识的熟练掌握。值得注意的是，仅有 21% 的 A 级学生和 3% 的 B 级学生在结课考试中获得『优秀』评价，而超过三分之一的 B 级学生甚至未能达到基本的『熟练』水平。」

> 为什么成绩膨胀是个问题

Gershenson（2018）指出，成绩膨胀可能会造成「恶性循环」，为学生在后续课程中的失败埋下隐患：

⠀⠀⠀「这无疑是一个严重问题，因为在课程中获得 A 或 B 的成绩，对大多数学生和家长来说都意味着学业上的成功。学生如果在未真正掌握学习内容却获得了及格成绩，可能会引发一个恶性循环：他们被不当地晋升到下一个学习阶段，从而为未来的失败埋下隐患。」

⠀⠀⠀「……成绩膨胀导致学生被晋升到更高年级，甚至后来被录取到他们学术能力尚未达标的高等院校。结果，这些学生在学习中苦苦挣扎，并面临辍学的风险。

⠀⠀⠀……

⠀⠀⠀成绩膨胀可能会产生政治影响，使家庭误以为学校教育一切正常，即便该校实际上存在问题并亟需改革。当孩子的成绩看似优秀时，家长很容易忽视教育系统中普遍存在的平庸现象。」

Goldhaber & Young (2023) 也表达了类似的担忧：

⠀⠀⠀「民意调查显示，家长对孩子学业水平的认知与实际情况存在差距。例如，家长们认为学生的学业已经恢复，但 NAEP 等标准化测试的结果却与之相悖（Esquivel, 2022; Kane & Reardon, 2023; Vázquez Tonnes, 2023）。

⠀⠀⠀……

⠀⠀⠀代数 1 课程——我们发现在该课程中，测试分数与平时成绩的关联最为薄弱——被视为通往更高级数学概念的关键（Snipes & Finkelstein, 2015）。……学校通常根据代数 1 等课程的成绩来判断学生是否需要额外辅导、补习，甚至是否需要重修课程才能继续学习。如果这个成绩指标不再能准确反映学生的实际掌握水平，学校系统就可能会低估那些真正需要帮助的学生的需求，从而无法为他们提供充分的支持。

⠀⠀⠀同样，家庭和学生也依赖成绩来判断学习状况；他们期望如果学生在学习上遇到困难，这种困难会体现在成绩上。是否让孩子参加课后辅导或暑期学校等决定，往往基于对成绩单能准确反映学生学习水平的信任。如前所述，许多家长认为他们的孩子没有因疫情而遭受学习损失；然而，标准化测试的结果却显示情况并非如此。如果成绩无法准确反映问题，家长可能就不会为孩子寻求必要的额外学业支持。」

简而言之，家长通常认为「A」意味着学生已经掌握了年级水平的标准，但实际情况往往并非如此。即便学校告诉家长孩子的数学成绩不错，这并不意味着他仍然具备足够的数学能力来保持大学和职业发展的选择权。不同学校「数学成绩良好」的定义各不相同，这些定义可能与年级标准不符，更不用说与大学和职场的要求相去甚远。

这种情况的危险在于，它为学生日后在人生关键时刻遭遇失败埋下了伏笔。每年都有无数大一新生满怀憧憬地选择航空航天工程、天体物理学等数学要求高的专业，却在发现自己连入门级的微积分 II 都无法通过时（即便有家教辅导）梦想破灭。这些问题本可以在学生年轻时得到及时纠正，在知识缺口扩大之前加以弥补，然而，问题只有在被发现后才能被修正，而现在的成绩评定已不再是发现这些问题的可靠工具。成绩膨胀给学生和家长传递了一个错误信号，仿佛所有职业道路都仍然畅通无阻，殊不知许多机会之门其实正在悄然关闭。

| 抗拒客观评估

> 激进建构主义者拒绝客观衡量学习

如前所述，大量证据表明，尽管学生成绩普遍提高，标准化测试分数却未见相应增长。然而，纠正成绩膨胀及其连锁反应需要所有相关方（包括教师、学生、家长和管理者）付出巨大努力，这不可避免地引发了否认成绩膨胀存在的反向压力。面对如此充分的证据，若要否认成绩通胀的存在，唯一的论证方式就是彻底否定客观衡量学习成果这一基本理念。

著名心理学家 John Anderson, Lynne Reder 和 Herbert Simon 在 1998 年的论述中指出，这正是一种名为激进建构主义的教育哲学的核心主张：

⠀⠀⠀「否定客观评估的可能性可能是建构主义主张中最为激进且影响深远的。……D. Charney 观察到，在解构主义的著作中，『经验主义』已沦为一个贬义词。D. H. Jonassen 从激进建构主义者的视角阐述了这一问题：

⠀⠀⠀『如果你像激进建构主义者一样认为，不存在可被所有学习者一致理解的客观现实，那么评估学习者对这种现实的掌握就成了不可能的任务。』」

让我们来看看被广泛认为是首次系统阐述激进建构主义的哲学家 Ernst von Glasersfeld (1984) 的原话：

⠀⠀⠀「激进建构主义之所以激进，在于它打破了传统认知框架，提出了一种全新的知识理论。在这种理论中，知识并非反映『客观』的本体论现实，而只是体现了我们通过经验构建的世界秩序和组织方式。」

为了具体理解激进建构主义在成绩膨胀问题上的立场，我们可以做一个类比：想象一下，在缺乏责任机制和激励措施的情况下，公共场所势必会堆满垃圾。从逻辑上讲，公共场所垃圾成堆的现象应该成为加强垃圾管理和清洁工作责任制的有力论据。然而，激进建构主义者可能会以「一个人的垃圾可能是另一个人的宝藏」为由来反驳这一结论，进而否定客观测量垃圾数量的可能性。

显然，这种反驳在处理实际垃圾问题时显得荒谬不堪，没有人会认真对待。任何人走进一个空间，都能看到并认同地上有多少垃圾。然而，这种看似荒谬的论调在教育领域却仍然存在，主要原因在于「亲眼识别教育中的『垃圾』」往往需要特定学科的专业知识——这是大多数人所欠缺的，尤其是在数学等领域。更令人担忧的是，即便有人看到了这些教育中的「垃圾」，也常常为了避免麻烦而选择视而不见，因为他们不愿意付出额外努力来改变现状，特别是当他们的努力可能会遭到那些「看不见垃圾」的人的抱怨时。

Anderson, Reder 和 Simon (1998) 深入探讨了激进建构主义者否定客观现实所引发的一系列问题：

⠀⠀⠀「激进建构主义者对评估的不适应体现在『教师是新手，学生是专家』这一理念中。这种观点认为，每个学生从每次学习经历中获得的价值都是等同的。教师的职责则是理解并重视学生所学到的知识。正如 J. Confrey 所言：

⠀⠀⠀『学生的反应很少是随意或漫不经心的。我们必须探寻其中的系统性，这些通常植根于学生自身的认知概念中。……当学生的反应偏离我们的预期时，如果我们愿意挑战自己的假设，往往会发现这些反应中蕴含着另一种方法的萌芽，这些方法可能具有说服力，有历史依据，且合乎逻辑。』

⠀⠀⠀Cobb、Wood 和 Yackel 则这样表述：

⠀⠀⠀『这种方法尊重学生是判断问题所在的最佳裁判，并鼓励他们根据自己当前的认知水平，构建他们认为可接受的解决方案。』

⠀⠀⠀然而，如果学生在学习过程中应该从较低的能力水平提升到较高水平，为何要将学生对解决方案可接受性的判断视为有效？诚然，我们赞赏那些能够欣赏儿童个性、洞察他们的见解，并激励他们全力以赴、重视学习的教师，但明确的教育目标仍然是必不可少的。更广泛地说，如果『学生即裁判』的态度主导教育，我们将难以判断教学的成败得失，也无法确定教育是在进步还是倒退。

⠀⠀⠀理解学生在特定阶段的行为原因是一回事，帮助学生从仅在有限任务范围内『令人满意』的方法过渡到在更广泛领域更为有效的方法则是另一回事。正如 L. B. Resnick 所论证的，儿童自然形成的许多概念（例如，认为运动必然伴随着力）并不符合文化对教育的期望。在这些情况下，『教育必须采取不同的路径：虽然仍然遵循建构主义原则，即简单的讲授无效，但不能过度依赖未经指导的探索和发现。』」

> 激进建构主义：教育界不容忽视的思潮

乍看之下，激进建构主义似乎是一种难以置信的理念，让人难以想象会有人认真对待。然而，事实上，它已经成为当今教育界不容忽视的一股力量。一个典型的例子就发生在 2021-22 学年，也就是大多数学校在新冠疫情后重返课堂的那一年。当时，一份题为《Manuel 在哪里？对「学习损失」的否定》的文件在教育工作者中广为流传。这份文件不仅拒绝承认疫情对某些群体的学习造成的影响比其他群体更为严重这一现实，甚至完全否定了疫情期间存在学习损失这一观点。

该文件提出了一系列令人惊诧的观点，其中一些明显与事实相悖，另一些则过于模糊，既无法证实也无法证伪（这实际上使这些观点失去了实际意义）：

⠀⠀⠀「我们必须认识到，学习无处不在，无时不刻不在进行。……那些为『弥补学习损失』而投入的资金和关注，实际上忽视了我们『为所有学生推进反种族主义数学教育』所提出的关键建议和行动。

⠀⠀⠀……

⠀⠀⠀这种荒谬的观点假定学习没有发生，或者发生得不够充分。这种假设对教育工作者和家庭都是一种侮辱。……当教师无法与学生保持联系时，学生们依然在家庭和社区中持续学习和成长。这些学习有些与传统学校标准紧密相关，有些则可能与学校标准不太一致，但往往比通过电脑屏幕甚至在学校里可能学到的任何知识都更深入、更贴近实际。这种学习方式虽然可能有所不同，但绝不意味着不重要，我们不应将其视为错误或不足。

⠀⠀⠀让我们重新审视 Manuel 的案例。如果教育者们能够坚持不懈地了解情况，他们就会发现 Manuel 离开课堂的日子里其实充满了丰富的学习经历。他没有参加远程课程，而是跟随父亲工作，并在家族农场帮助照顾年幼的兄弟姐妹和牲畜。……虽然 Manuel 和他的兄弟姐妹确实完成了一些老师布置的作业，但他们对校外获得的学习更有兴趣和投入。Manuel 并没有「学习损失」。相反，远程学习的灵活性让他能够用对现实世界丰富的数学理解来补充学校教育。

⠀⠀⠀……

⠀⠀⠀我们应该摒弃认为像 Manuel 这样的学生已经落后的想法，相反要提醒自己，在经历了一场疫情之后，他们的表现恰恰符合预期。我们要抵制亏损思维，不要向 Manuel 这样的学生，以及那些每天按时上课的学生传递消极信息。而应该关注他们获得了哪些知识，以及他们在哪些方面有所成长。……我们要抵制认为像 Manuel 这样的学生所经历的学习不够充分的假设，相反要相信他们的经历为他们当前和未来的成功做出了同等甚至更大的贡献，可能比通过学校学到的知识更有价值。」

编写这份文件的组织，TODOS：面向所有人的数学，绝非边缘小众团体。从 2020 年到 2023 年，其领导层汇聚了众多重量级人物，包括来自加州河滨县和圣克拉拉县教育局的成员，以及多所著名高等学府的教授。这些高校包括加州大学洛杉矶分校、德克萨斯大学奥斯汀分校、俄亥俄州立大学、亚利桑那大学、旧金山大学、阿尔伯塔大学、密苏里大学、爱荷华州立大学、东卡罗来纳大学、新墨西哥大学、德克萨斯州立大学和犹他谷大学。更为重要的是，TODOS 是数学科学会议委员会的成员组织。这一身份使其成为被国际数学联盟（IMU）认可的美国 19 个全国性数学学会之一。值得一提的是，IMU 负责颁发数学界最高荣誉奖项，其中包括被普遍视为数学界诺贝尔奖的菲尔兹奖。

TODOS 已发布了多份阐述类似观点的文件。例如，在 2020 年发布的《推动反种族主义数学教育的运动（时刻）：规划本学年及未来》中。该文件比《Manuel 在哪里》稍早发布，TODOS 阐述如下:

⠀⠀⠀「在因新冠疫情而停课后，我们注意到一种现象再度出现，即当描述学生时，常用『落后』或『因错过太多课程而无法赶上』等带有缺陷视角的说法。我们认为这种描述方式对学生有害。它将学习损失的责任归咎于个人，而忽视了学生和家庭在疫情中生存这一更为宏观的问题。数学学习是一个复杂的、相互关联的概念网络。因此，我们主张，与其被『学生缺乏技能』这种框架所局限，不如在新学期伊始采取基于学生优势的视角重新出发。我们呼吁政策制定者、学区管理者、教师、课程开发者和软件开发者避免陷入煽动恐慌的言论，即学生正在落后和应该根据能力对他们进行排名。

⠀⠀⠀更进一步说，在当前，我们必须重新审视什么才算有效的数学知识。我们必须拓展对『擅长数学』这一概念的理解，为源自社区的另类数学知识和实践方式创造空间，并认可我们课堂上的黑人、原住民和有色人种学生在数学及其他领域的才能。」

类似地，在 2016 年 TODOS 与全国数学主管委员会（NCSM）发布的联合立场声明中指出：

⠀⠀⠀「……『对历史上被边缘化儿童的匮乏观点可能源于』通过标准化测试和其他制度性工具不断评估儿童学习数学的准备程度，这些工具认定并认可特定形式的数学知识。……数学教育中的一个社会正义优先事项是公开挑战匮乏思维，以及那些使关于儿童及其数学能力的固化观点永久化的制度性工具和实践。

⠀⠀⠀……

⠀⠀⠀其次，匮乏思维暗示学生『缺乏』主流群体期望的知识和经验。这种思维忽视、否定或将儿童日常生活中接触的数学知识和经验视为障碍。数学教育的社会正义方法认为，学生从家庭和社区带来的知识和经验可以成为数学教学和学习的宝贵资源（Civil, 2007; Gonzalez et al., 2005; Leonard & Martin, 2013; Turner et al., 2012）。

⠀⠀⠀……

⠀⠀⠀数学成就，通常通过标准化测试衡量，已被用作一种筛选工具，从小学开始就按种族、阶级和性别对学生进行分类和排名（Davis & Martin, 2008; Ellis, 2008; Spielhagen, 2011）。」

需要注意的是，虽然我们在本章中已经从宏观角度讨论了激进建构主义，但更为深入的批评将在第八章^[3]继续展开。在那里，我们将强调有效的教学实践需要直接指导而非无引导式教学。

Math Academy 对学生学习成果负责

Math Academy 的存续取决于其促进学生学习的能力。如果学生在我们的系统中遇到障碍无法进步，我们就失业了。如果学生在我们系统中的学习不能反映在他们系统外的成绩和考试分数上，我们同样会失去存在的意义。我们有充分的动力去最大化学生的学习效果——是真正的学习，而不仅仅是表面上的学习感。

因此，我们别无选择，只能坚持对真正学习的严格定义。当学生在我们的系统中学习一个主题时，他们必须证明自己确实理解了这个主题。他们必须成功地解决真实问题，而不仅仅是最简单的情况。

也许出人意料的是，这恰恰成为了我们的竞争优势之一：我们要求学生对自己的学习负责，同时学生也要求我们提供易于学习的材料。更广泛地说，我们要求用户从我们的产品中获得价值，用户则要求我们创造有价值的产品。

这一特点使我们有别于其他免费和超低成本的在线学习平台。那些平台依赖庞大的用户基础，不得不采用一些无效的学习策略，无法排除不认真学习的学生。这些平台通常只涉及每个主题最浅显的内容，即使学生在前置课程中表现不佳，也允许他们继续学习更深入的内容。这些平台就像敷衍了事、走过场的老师，而 Math Academy 则像一个生计完全依赖学生实际学习成果的私教。

诚然，我们有时不得不向新生及其家长传达一些令人不快的消息。他们往往基于良好的成绩，错误地认为自己已经全面掌握了在学校学过的数学知识。我们无法保证学生和家长会对诊断结果感到满意。我们的诊断测试经常会发现，学生需要重新学习一些他们本应「已经掌握」（但实际上并未掌握）的知识点，这种情况并不罕见。但我们可以承诺，如果诊断测试发现学生知识中存在任何空白，我们会自动将这些内容添加到他们的学习计划中，帮助他们重回正轨。

关键论文

注意：「重要性」部分可能包含了本章前文中直接引用的片段。如需引用本章内容，请以正文（上文）为准。

• Ericsson, K. A., Krampe, R. T., & Tesch-Römer, C. (1993). The role of deliberate practice in the acquisition of expert performance. Psychological review, 100(3), 363.
  
  重要性：刻意练习需要付出努力，而且本身并不令人愉快。人之所以有动力去练习，是因为练习能够提高表现。换言之，最大化学习效果并不会随着乐趣、舒适、便利和练习轻松性等要素的最大化而自然产生。事实上，最大化学习效果与其中某些要素本质上是背道而驰的。为此，必须有所牺牲。
  
  
• Subirana, B., Bagiati, A., & Sarma, S. (2017). On the Forgetting of College Academics: at" Ebbinghaus Speed"?. Center for Brains, Minds and Machines (CBMM).
  
  重要性：尽管大学排名可以看作一种激励机制，但我们必须认识到，学习实际上并非这些排名的评判标准。主要的大学排名方法普遍缺乏客观衡量学生从大学教育中长期保留的知识内容和技能的指标。排名可能会激励其他方面，却并不直接促进学习。
  
  
• Kuhfeld, M., Soland, J., & Lewis, K. (2022). Test score patterns across three COVID-19-impacted school years. Educational Researcher, 51(7), 500-506.
  
  重要性：学生在新冠疫情期间遭受的学习损失甚至超过了卡特里娜飓风期间撤离人员的损失，而卡特里娜飓风是美国历史上最致命的飓风之一
  
  
• Goldhaber, D., & Young, M. G. (2023). Course Grades as a Signal of Student Achievement: Evidence on Grade Inflation Before and After COVID-19.
  CALDER Research Brief No. 35. Doz, D. (2021). Students’ mathematics achievements: A comparison between pre-and post-COVID-19 pandemic. Education and Self Development, 16(4), 36-47.
  
  重要性：在新冠疫情期间，学生成绩不降反升，甚至在大多数学校恢复正常面授教学后，这种高分趋势仍然持续。这种现象并非美国独有，而是一个普遍存在的全球性问题。成绩膨胀使得学习中的实际问题难以被发现，从而可能导致学校和家庭无法为那些真正需要帮助的学生提供充分的支持。
  
  
• Sanchez, E. I., & Moore, R. (2022). Grade Inflation Continues to Grow in the Past Decade. Research Report. ACT, Inc. Gershenson, S. (2018). Grade Inflation in High Schools (2005-2016). Thomas B. Fordham Institute.
  
  重要性：成绩膨胀现象由来已久。高中平均成绩呈上升趋势，而各类标准化测试分数却未见相应增长。这种现象不仅出现在像 SAT 这样侧重测试能力的考试中，还包括 ACT、NAEP（国家教育进展评估）以及结课考试等注重评估学习成果的测试。成绩膨胀可能会造成「恶性循环」，为学生在后续课程中的失败埋下隐患
  
  
• Anderson, J. R., Reder, L. M., Simon, H. A., Ericsson, K. A., & Glaser, R. (1998). Radical constructivism and cognitive psychology. Brookings papers on education policy, (1), 227-278.
  Von Glasersfeld, E. (1984). An introduction to radical constructivism. The invented reality, 1740, 28.
  TODOS: Mathematics for All (2020). Where Is Manuel? A Rejection of ‘Learning Loss’.
  del Rosario Zavala, Maria, Ma Bernadette Andres-Salgarino, Zandra de Araujo, Amber G. Candela, Gladys Krause, and Erin Sylves (2020). The Mo(ve)ment to Prioritize Antiracist Mathematics: Planning for This and Every School Year. TODOS: Mathematics for All.
  National Council of Supervisors of Mathematics and TODOS: Mathematics for ALL. (2016). Mathematics education through the lens of social justice: Acknowledgment, actions, and accountability. Joint Position Paper.
  
  重要性：面对如此充分的证据，若要否认成绩通胀的存在，唯一的论证方式就是彻底否定客观衡量学习成果这一基本理念。事实上，这种看似荒谬的立场恰恰被激进建构主义的教育哲学的支持者所采纳，例如 TODOS: Mathematics for ALL

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Thoughts Memo 汉化组译制
感谢主要译者 claude-3.5-sonnet，校对 bstiat、Jarrett Ye
原文：The Math Academy Way: Using the Power of Science to Supercharge Student Learning

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