疯子的邀约
当我很小的时候——我想是十三岁，抑或是十四岁——我以为我找到了推翻康托尔对角线论证（Cantor’s Diagonal Argument）的方法，这是一个著名的定理，证明了实数在数量上多于有理数。啊，那些在我脑海中翩翩起舞的名利之梦！
我的想法是，既然每一个整数都可以分解为一组 2 的幂，那么只要写出二进制展开式，就有可能将整数映射到整数子集的集合上。例如，数字 13，即二进制的 1101，可以映射为集合 {0, 2, 3}。过了整整一周我才想到，也许我应该将康托尔对角线论证应用于我这个聪明的构造上，当然，它找到了一个反例——二进制数（…… 1111），这个数不对应任何有限的整数。
所以我发现了这个反例，并明白我试图进行的推翻是错误的，随之破灭的还有我关于名利的美梦。
起初我有一点失望。
一个念头闪过我的脑海：「我最终会搞定那个定理的！总有一天我会推翻康托尔对角线论证，即使我的第一次尝试失败了！」我怨恨这个定理顽固地为真，怨恨它剥夺了我的名声和财富，我开始寻找其他的反证方法。
接着我意识到了一些事情。我意识到我犯了一个错误，而且，既然我已经找出了我的错误，就绝对没有理由去怀疑康托尔对角线论证的坚固性，就像没有理由怀疑其他主要的数学定理一样。
那时我非常清晰地看到，命运正向我发出邀约，让我成为一个数学怪人（math crank），并在余生中用绿色墨水给数学教授们写愤怒的信。（我曾经读过一本关于数学怪人的书。）
我不希望那是我的未来，所以我轻笑了一声，放手了。我带着美好的祝愿挥别了康托尔对角线论证，并且再也没有质疑过它。
我现在记不清了，我不记得我是当时就这么想，还是事后才这么想的……但对于一个十三岁的孩子来说，这是一场多么可怕且不公平的考验降临在他身上啊。在那个年纪，我就必须得那么理性，否则就会失败。
你越聪明，当你第一次产生一个在你看来真正具有革命性的想法时，你可能就越年轻。我很幸运，我自己看出了那个错误；不需要另一位数学家来向我指出，从而给我一个可以归咎的外部对象。我很幸运，这个反证足够简单，让我能理解。如果在其他情况下，也许我最终也能恢复过来。作为一个成年人，我曾从更糟糕的境地中恢复过来。但如果我那么早就误入歧途，我还会练就那种技能吗？
我想知道，有多少用绿色墨水写愤怒信件的人，是在十三岁时迈出了那致命的第一步错。我想知道在那之前，有多少人曾拥有充满希望的头脑。
我犯了一个错误。仅此而已。我并不是在内心深处其实是对的；我没有赢得精神上的胜利；我没有展示雄心、怀疑主义或任何其他奇妙的美德；这不是一个合理的误差；我不是对了一半，甚至连一丁点儿都不是对的。我想了一个如果我更明智就绝不会想的念头，这便是事情的全部。
如果我不能向自己承认这一点，如果我把我的错误重新解释为一种美德，如果为了自尊我坚持自己至少有一点点是对的，那么我就不会放手。我会继续寻找对角线论证中的漏洞。而且，迟早，我可能会「找到」一个。
直到你承认你错了，你才能继续你的生活；否则你的自我形象仍将与旧的错误捆绑在一起。
每当你被诱惑去坚持一个如果你更明智就绝不会想的念头时，你就是收到了成为一个疯子（crackpot）的邀约——即使你从不用绿色墨水写任何愤怒的信。如果没有人费心与你争论，或者如果你从不告诉任何人你的想法，你可能仍然是一个疯子。是这种执念定义了它。
它不是真的。它在内心深处不是真的。它不是半真，甚至不是一点点真。它只不过是一个你不该想的念头。并非每朵乌云都镶着金边。人类会犯错，并不是所有的错误都是伪装的成功。人类会犯错；事情发生了，仅此而已。说声「哎呀」，然后继续你的生活。