陷入僵局的状态

原文：The State of Being Stuck – Math with Bad Drawings

Ben Orlin 教育, 思考 2017 年 9 月 20 日 6 分钟

去年，我实现了一个高中数学老师版本的神灯愿望：我有机会向世界上最著名的数学家提一个问题。

安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）因解开了一道困扰人类近 400 年的难题——费马大定理——而名声大噪。这道谜题曾在怀尔斯孩提时代就深深吸引了他，并激励他走上了数学之路。他的解答引发了一场数学热潮，而在当下的文化语境中，「数学热潮」本来是个自相矛盾的概念。怀尔斯发现自己成了书籍、广播节目和电视纪录片的主角——他成了过去半个世纪以来最著名的数学明星。

因此，我有幸在德国海德堡桂冠论坛（Heidelberg Laureate Forum）的新闻发布会上见到作为贵宾出席的怀尔斯，并问了他一个问题：

怀尔斯的回答之精髓可以浓缩为短短几个字：「接受停滞不前的状态。」

对于怀尔斯来说，这不仅仅是一个模糊的道德说教或随口一提的建议。这是他工作的本质。这种体验既极其痛苦，又充满快乐，而且完全无法避免。这也是公众误解最深的一点。

「接受停滞不前的状态」：这正是支撑数学拱门的关键基石。没有它，我们剩下的将只是一堆坍塌的砖块。

像所有优秀的数学家一样，怀尔斯用一个每个人都能接受的前提开始了回答：「许多人对数学望而却步，」他说，「因为他们有过一些糟糕的经历。」

这一点很难反驳。

「但你在孩子身上会发现，」他继续说道，「他们真的很享受数学。」

以我的经验来看，确实如此。孩子们喜欢游戏、解谜、学习数数、玩弄形状、发现规律——简而言之，他们热爱数学。那么，怀尔斯是如何解释我们与数学的疏远，以及我们那份童真的丧失呢？

「当你作为一个大孩子或成年人开始做数学时，你必须学会处理并接受这种停滞不前的状态，」怀尔斯说，「人们不习惯这样。他们觉得这压力很大。」

他还用了另一个词：「害怕」。「即使是非常擅长数学的人，有时也觉得这很难适应。他们感觉自己在失败。」

但怀尔斯说，陷入僵局并不是失败。「这是过程的一部分。这不是什么值得害怕的事情。」

在任何一个下午找到我和我的教师同事们——如果你能受得了那些关于「正弦」的双关语和分数笑话的话——你很可能会发现我们正在抱怨的正是这个现象。我们的学生缺乏毅力。给他们一个现成的步骤，他们就能安于单调机械的刷题；给他们一个开放式的谜题，他们就惊慌失措。

学生们想要通用的方法、万能灵药和标准答案。他们习惯了自动化操作，无法接受思维卡壳。

怀尔斯认识到了这种恐惧，并知道它是多余的。「对于那些坚持下去的人来说，」他说，「这实际上是一种令人愉悦的体验。它是令人兴奋的。」

怀尔斯这样解释数学研究的过程：「你吸收关于这个问题的一切信息。你大量地思考它——思考所有用来解决此类问题的技术。[但是] 通常，它还需要别的东西。」很少有值得你关注的问题会在常规的攻势下迎刃而解。

「所以，」他说，「你会陷入僵局。」

「然后你必须停下来，」怀尔斯说，「让你的大脑放松一下……你的潜意识正在建立连接。然后你重新开始——明天下午，后天，或者下周。」

耐心、毅力、接纳——这才是定义数学家的特质。

「我最反对的，」怀尔斯提到了一个意想不到的敌人，「是那种被传递出的信息——例如——电影《心灵捕手》（Good Will Hunting）。」

怀尔斯说，当谈到数学时，人们倾向于相信「这是一种你与生俱来的天赋，你要么有，要么没有。但这真的不是数学家们的体验。我们都觉得数学很难。并不是说我们与那些在三年级数学题上挣扎的人有什么不同……我们只是准备好在更大的规模上应对那种挣扎。我们已经建立了对挫折的抵抗力。」

当然，怀尔斯并不是第一个将毅力视为数学进步关键的人。其他人也分析过同样的挑战——尽管是通过不同的概念视角。

一个流行的框架是「坚毅」（Grit）。在这种方法下，毅力在一定程度上是个性问题，表现为展现正确的特质：韧性、决心，以及一种健康的、天生的固执。当情况变得艰难时，缺乏坚毅的孩子会放弃，而有坚毅的孩子会继续努力——并因此获得成功。

但最近，「坚毅」在教师中的热度有所下降。并不是这个观点缺乏心理学依据，更多是因为其教育含义带来的负担。坚毅已经变成了一种借口，用来把贫穷浪漫化为「性格磨练」。它至多退化为一个模糊的万金油，而在最糟糕的自相矛盾中，它成了把孩子注销为无可救药的理由。

如今，教育界的讨论转而围绕 Carol Dweck 与坚毅相关的「思维模式」（Mindsets）概念展开。

有些人表现出一种「固定型思维模式」（Fixed Mindset）。他们相信一个人的智力和能力是一成不变的、稳定的特质。对他们来说，成功不在于努力，而在于天赋。挣扎意味着暴露了你的智力短板。他们只能在接受自己明显且无可辩驳地愚蠢的前提下，才能接受被卡住的状态——也就是说，他们很难接受。

相比之下，那些拥有「成长型思维模式」（Growth Mindset）的人相信努力是进步的燃料。你越努力，学到的就越多。陷入僵局只是一种暂时的状态，你可以通过耐心和坚持来克服它。

当然，怀尔斯不是教育理论家，但我发现他提供了一条令人共鸣且令人信服的第三条道路。对他来说，毅力既无关个性（如「坚毅」），也无关信念（如「思维模式」）。

相反，它是关于情绪的。

恐惧和焦虑会降临到我们每个人身上。你可以是一个思维敏捷的数学家，一个坚毅的典范，一个对人类成长潜力深信不疑的人——但即便如此，在数学问题上卡壳仍然可能让你感到泄气和灰心。

怀尔斯深知，数学家的战斗既是智力上的，也是情绪上的。你需要平息恐惧，驾驭快乐，并有效地应对当我们被难题困住时都会感到的自我怀疑。

也许这只是一种关于毅力的通俗心理学。但我被它的潜力所吸引，它能解释学生的行为表现——并激励他们去争取更多。

例如，看看怀尔斯对「健忘」价值的思考。「我认为如果你想成为一名数学家，记性太好反而是件坏事，」怀尔斯说，「你需要忘记你上一次处理 [这个问题] 的方式。」

过程是这样的。你对一个问题尝试了一种策略。它失败了。你灰心地撤退了。后来，由于忘记了那次痛苦的失败，你再次尝试了同样的策略。也许这个过程会重复。但最终——再一次，多亏了你的健忘——你犯了一个微小的错误，稍微偏离了你已经尝试过多次的路径。然后突然间，你成功了。

怀尔斯对此有一个绝妙的比喻：这就像 DNA 链中的一次随机突变，却带来了令人惊讶的进化成功。

「如果你记得以前所有错误、失败的尝试，」怀尔斯说，「你就不会去试了。但因为我记性稍差，我会再次尝试本质上相同的事情，然后我会意识到我只是漏掉了这一小点。」

怀尔斯的健忘是一种抵御气馁的盾牌。它中和了那些将他推离生产性工作的情绪。

当然，对恐惧免疫是不够的。你需要积极的激励，某种值得奋斗的东西。在这一点上，怀尔斯比任何人都更理解发现带来的微妙情绪。他知道最终解决问题时那种巨大的释放感，那种内心的烟花绽放。毕竟，他的难题花费了七年的日常打磨。如果算上之前尝试并失败的几代数学家，那就是几个世纪。

「你找到了这个 东西，」怀尔斯说，「突然之间你看到了这片风景的美丽。」在此之前，「当它还只是某种猜想时，看起来真的很遥远。」但现在，随着解决方案在手，「就像你的双眼豁然开朗。」

对于怀尔斯来说，做数学不仅仅是智力肌肉的展示。这是一段漫长而折磨人的旅程，它是如此丰富和投入，以至于变得触手可及、感官鲜明、真实具体。

听怀尔斯说话，你会感觉到这一点。在他温文尔雅的外表下，你能感觉到那个十岁的男孩，将时间倾注在费马大定理上，不被几个世纪以来的失败所吓退，也不惧怕未来几十年的艰辛工作。

如果你脑海中要保留一张怀尔斯的形象，他希望是这样的：不是那个脖子上挂着奖章的胜利学者，而是那个学会享受陷入僵局状态的孩子。