保持灵活性
能够生存下来的物种，并非最强壮的，也非最智慧的，而是最能适应变化的。 (Leon C. Megginson)
数学研究的本质在于其不可预测性——倘若我们预先知晓答案为何以及如何获得答案，那便不称其为研究了！因此，你应当做好准备，研究随时可能会将你引向意料之外的方向，最终你可能会发现一个新的问题或数学领域，它比你最初投入的那个更让你着迷。（亦可参阅「勇于学习领域之外的知识」以及「领悟其他数学家的工具力量」。）
因此，尽管设立长期目标无疑是值得的，但这些目标不应一成不变，而应随着新进展的出现随时调整。由此得出的一个推论是，我们不应仅仅因为某位教授而做出职业抉择（例如选择哪所大学就读或工作），因为当你到那时，这位教授可能会调动，或者你的兴趣发生了转变。（亦可参阅「勿以光环或名声作为职业决策的依据」。）
另一个推论是，在尚未制定出可行的解决方案之前，就宣称自己正在攻克某个著名难题，这通常并非明智之举。因为一旦该问题比预想的更为棘手，这样做会使你难以体面地放弃，来将注意力及时转向更有成效的方向。（亦可参阅「切勿过早执着于单一的大难题或大理论」。）
这一点在项目经费申请中也同样重要；诸如「我希望解决<著名难题 X>」或「我想要发展或运用<著名理论 Y>」之类的表述，并不能给项目评审人留下深刻印象，除非你有一个条理清晰的计划（例如，将一些相对容易的未解问题作为阶段性目标）以及确实可靠的过往进展记录。