一定要是天才才能做数学吗？

原文：Does one have to be a genius to do maths? | What's new

最好警惕诸如天才与灵感之类的概念；它们好比魔杖，任何想洞察事物本质的人都应审慎使用。 (José Ortega y Gasset，《小说笔记》)

做数学，一定要是天才吗？

答案是斩钉截铁的**「不」。要想在数学领域做出出色且有益的贡献，一个人确实需要刻苦钻研，深入理解自己的领域，学习其他相关领域知识和工具，勤于提问，与同行交流研讨，并着眼于「宏观全局」。当然，相当程度的智力、耐心和成熟的心智亦不可或缺。但是，一个人并不**需要某种能够凭空催生深刻洞见、意外解题思路或其他超凡能力的所谓神奇「天才基因」。

那种离群索居（甚至可能有些怪诞）的天才形象——他们无视既有文献与传统智慧，凭借某种难以言喻的灵感（或许还伴随着诸多磨砺），最终对一个困扰了所有专家的难题给出了惊世骇俗的原创性解答——这固然是一个迷人而浪漫的想象，但在现代数学领域，这却是一个与现实大相径庭的描绘。诚然，数学领域不乏恢弘、深刻且卓越的成果与洞见，但它们是众多优秀乃至伟大的数学家历经数年、数十年甚至数百年持续努力与不断进步，才艰难累积而成的；从一个认知阶段到下一个阶段的跃升可能极具挑战，有时甚至出人意料，但它始终是建立在先前工作的基础之上，而非凭空另起炉灶。（例如，Wiles 关于费马大定理的工作，以及 Perelman 关于庞加莱猜想的工作，皆是如此。）

事实上，我发现当今数学研究的现实——进步是辛勤工作、辅以直觉、文献和些许运气的指引下，自然而然、日积月累的结果——远比我学生时代所抱持的那种浪漫观念（即数学主要由少数「天才」的神秘灵感所推动）更令人满足。这种「天才崇拜」实际上引发了诸多问题，因为没有人能够以接近常态的频率，并始终保持其正确性地催生出这些（极为罕见的）灵感。（如果有人刻意表现出这种能力，我建议你对其说法抱持高度的怀疑。）试图以这种不可能的方式行事的压力，可能导致一些人过度沉迷于「重大难题」或「宏大理论」，另一些人则对自己工作或所用工具失去任何健康的怀疑精神，更有甚者会因此灰心丧气而放弃数学研究。此外，将成功归因于与生俱来的天赋（此乃个人无法掌控之事），而非努力、规划和教育（这些皆在个人掌控范围之内），也可能导致其他一些问题。

当然，即便我们摒弃了天才的观念，在任何特定时刻，有些数学家依然比其他人反应更快、经验更丰富、知识更渊博、效率更高、行事更严谨，或更富创造力。但这并不意味着只有「最顶尖」的数学家才应该从事数学研究；这是将绝对优势误认为比较优势的常见谬误。值得研究的有趣数学领域和问题浩如烟海——远非仅凭「最顶尖」的数学家所能悉数覆盖，有时你所拥有的一套工具或想法，恰能发现其他优秀数学家所忽略之处，尤其是考虑到即便是最伟大的数学家，在数学研究的某些方面也仍有其短板。只要你接受过教育，抱有兴趣，并具备相当的才能，总能在数学的某个分支做出扎实而有益的贡献。它或许并非数学领域最光鲜亮丽的部分，但实际上这往往是一件有益健康的事情；在许多情况下，一个学科中看似平凡的基础性工作，其重要性反而可能超过任何华而不实的应用。此外，在真正有机会挑战该领域的著名难题之前，你必须先在该领域那些不那么光鲜的部分「练手」；看看当今任何一位伟大数学家的早期出版物，你就会明白我的意思。

在某些情况下，天赋异禀（说来有些吊诡）反而可能对个人长远的数学发展造成损害；例如，如果解决问题来得太过轻易，一个人可能就不会投入足够的精力去刻苦钻研、提出看似愚笨的问题或拓展自己的能力边界，从而最终可能导致其技能停滞不前。此外，如果一个人习惯了轻易成功，他可能无法培养出应对真正难题所必需的耐心（关于软件工程领域的类似现象，亦可参阅 Peter Norvig 的这场演讲，不过请注意此处的澄清说明）。天赋固然重要；但如何发展和培养天赋则更为关键。

同样值得铭记的是：专业数学并非一项体育竞技（这与数学竞赛截然不同）。数学的目标并非获得最高的排名、最高的「分数」，或最多的奖项与荣誉；相反，其目标在于增进对数学的理解（无论是对你自己，还是对你的同事和学生而言），并为其发展和应用做出贡献。为了这些任务，数学需要所有它能得到的优秀人才。

延伸阅读：

• “How to be a genius“, David Dobbs, New Scientist, 15 September 2006. [Thanks to Samir Chomsky for this link.]

• “The mundanity of excellence“, Daniel Chambliss, Sociological Theory, Vol. 7, No. 1, (Spring, 1989), 70-86. [Thanks to John Baez for this link.]

更新，2023 年 7 月 23 日：我坦然承认，我本人的数学教育经历，至少可以说是有些非同寻常。然而，本文主要并非基于我个人的教育体验，而是源于我数十年来与他人（研究生与本科生、博士后、合作者与同事、我演讲和公开课的听众、我论文、书籍和博客文章的读者、我的孩子及其同学、记者、社交场合的朋友与熟人等）探讨数学的经验。我在此处给出了一个例子此处。

第二次更新，2024 年 3 月 18 日：本文已转载于：Terence Tao, “Does One Have to be a Genius to Do Maths?” Notices Amer. Math. Soc. 71, no. 1 (2024), 30—32.