学习并时常温习你的领域

原文：Learn and relearn your field | What's new

即便是相当优秀的学生，在得到问题的解法并清晰地写下论证之后，往往也会合上书本，转而他顾。他们这样做，便错失了工作中一个重要且富有教益的阶段。……一位优秀的教师应当理解并向学生们强调：任何问题都绝不会被彻底穷尽。

教师的首要职责之一，便是不要给学生造成数学问题之间关联甚少，且与其他任何事物都毫无瓜葛的印象。当我们回顾一个问题的解法时，便拥有了一个探究其内在联系的天然良机。 (George Pólya，《怎样解题》)

在这个行当里，学习永无止境，即便是在你所选定的专业领域内也是如此；例如，在我完成关于基本调和分析的论文十余年后，我依然在不断学到该领域中一些令人惊奇的新知识。

仅仅因为你知道了基本引理 X 的表述和证明，你不应将其视为理所当然；相反，你应当更深入地钻研，直到你真正理解该引理的精髓所在：

• 你能否找到其他的证明方法？

• 若你已知一个引理的两种证明方法，你是否清楚这两种方法在何种程度上是等价的？它们能否以不同的方式进行推广？这些证明方法有哪些共通的主题？这两种证明各自的相对优势与不足又是什么？

• 你是否明白为何每一个假设条件都是必要的？

• 已知的/猜想的/启发式的推广形式有哪些类型？

• 是否存在更弱化、更简化的版本，足以应对某些特定的应用场景？

• 有哪些典型的例子能够展示该引理的实际应用？

• 何时运用该引理是明智之举，何时则不然？

• 它能解决哪些类型的问题，又有哪些问题超出了它的辅助能力范围？

• 该引理在数学的其他分支领域是否存在类似的对应物？

• 该引理是否能融入一个更宏大的理论框架或研究纲领之中？

讲授你所在领域的知识，或者撰写讲义及其他阐述性材料，即便只是为了个人使用，也大有裨益。你最终将能够运用高效的思维捷径来内化即便是极为艰深的结果；这不仅能让你运用这些结果时得心应手，并提升你本人在该领域的能力，还能释放你的思维空间去学习更多的知识。

另一种增进对自己领域了解的有效方法是，选取该领域的一篇关键性论文，并对该论文进行引文检索（即查找引用了这篇关键论文的其他文献）。如今已有许多用于引文检索的工具；例如，MathSciNet 便提供此功能，即便是通用的网络搜索引擎，也常常能提供一些你先前可能未曾注意到的有用「线索」。

亦可参阅「向自己提出看似愚笨的问题」。