认识到你所用工具的局限

Learn the limitations of your tools | What's new

教育不在于你记住了多少内容，甚至也不在于你掌握了多少知识。它在于能够分辨已知与未知。(阿纳托尔·法朗士)

数学教育（以及研究论文）自然侧重于行之有效的方法。但同等重要的是，要认识到你手中工具的局限所在。这样才能避免在注定失败的战略上徒耗光阴，从而转而寻求新工具来解决难题（或另寻新题）。

因此，掌握一系列反例或易于分析的情景模型至关重要，正如知道工具所能应对的障碍类型及其无力解决的难题一样关键。同样值得探究的是，在何种情形下可选工具能被其他方法替代，以及各种途径的相对利弊。

若你将心仪的工具视为某种「魔杖」，以为它能神秘地代你解题，而自身却无从领会或获取解法，你要警醒：你需要更深入地理解该工具（及其局限）。

倘若你刚刚运用某个最爱的工具来证明某项重大成果（如攻克某个难题），尤需谨记此点。此时，应尝试重写论证，设法绕开该工具。若对其理解透彻，你定能做到，尽管代价可能是论证变得冗长杂乱。但若离了此工具便一筹莫展，则需警惕：你的使用方式或许失当。

尽管有违直觉，但在运用某工具的论文中，仍应阐明其已知局限。初看似乎自贬论文价值，实则益处良多：既能精准界定该工具适用的同类问题范围，又能借展现对此局限的认知，在宣扬工具优势或对比竞争方法时，赢得更高可信度与客观形象。此外，这还有助于指明未来突破的方向——即如何超越该工具单独作用的能力边界。最后，若对读者隐瞒工具缺陷，而工作本身颇具价值，终将有后续研究遭遇相同瓶颈并在其文中探讨；届时，你的前作便显得完全忽视了这些问题。

另见「了解其他数学家工具的力量」与「学习、再次学习你的领域」。