Math Academy 的 Eurisko 项目五年回顾：美国最顶尖高中数学/计算机科学课程体系培养的学生成就
作者：Justin Skycak (@justinskycak) 发表于 2025 年 3 月 12 日
在 2020-23 年的运营期间，Eurisko 是全美最顶尖的高中数学/计算机科学课程体系。该项目的最高成就是让高中生完成硕士/博士水平的课业（复现人工智能领域的学术研究论文，用 Python 从零开始构建各类项目）。虽然项目结束时间不长，首批学员甚至尚未大学毕业，但在大学录取、加速获得研究生学位、发表学术论文和科学竞赛等方面，已经涌现出了令人瞩目的学生成就。
Chris Hayduk 在去年秋天向我提出了一个很好的问题：
「我刚刚了解了 Math Academy 的线下高中课程，真是令人叹为观止。一个学生在进入大学之前就掌握抽象代数、实分析、复分析、数值分析等知识，这完全超出了我认为的可能范围——除非是陶哲轩那样的数学天才，否则简直不可思议。
你们有没有关于完成这个项目的学生在大学和职业发展方面的统计数据或最新进展？我非常好奇，一个带着这样技能基础进入大学的学生能够取得什么样的成就。」
Math Academy 的原校内项目背景
这里先补充一下背景信息。Math Academy 的原校内项目是帕萨迪纳市一个高度加速的 6-12 年级数学课程，六年级学生从预代数开始，在八年级前完成全部高中数学内容（代数 1、几何、代数 2、预备微积分），然后在八年级学习 AP 微积分 BC 并参加 AP 考试，高中阶段则学习完整的本科数学课程。
这是全美进度最快的数学项目，已有众多新闻报道对其进行介绍，还有大量第一手资料，包括 2014-20 年发展历程总结（Sandy 和 Jason 的视角）、2019-23 年发展历程总结（我的视角，重点关注校内项目教学和算法系统建设以实现完全自动化），以及我在 Anna Stokke 的 Chalk and Talk 播客第 42 期中分享的另一个 2014-20 年发展历程总结（相关片段如下）：
「回到八年级学生参加 AP 微积分 BC 这个故事。我们最初是由 Jason 和 Sandy Roberts 创立的非营利学校项目。他们的孩子 Colby 参加四年级数学竞赛队，父母担任队伍指导。孩子和朋友们都对数学学习充满热情，参与了标准的四年级数学竞赛活动。但孩子们兴致如此之高，不愿止步于四年级水平。他们经常问 Jason 和 Sandy：『数学的最高水平是什么？』
Jason 和 Sandy 只能回答：『数学确实博大精深，但对你们来说，可以说是微积分，因为那是高中优等生在荣誉课程中学习的内容。』接下来的问题自然是：『我们什么时候能学？现在就能学吗？明天就能学微积分吗？』他们对此充满期待。
Jason 和 Sandy 一直在教授这群孩子高等数学，甚至延续到五年级。他们学完了大量高中数学内容，达到了可以开始学习微积分的水平。随着发展，这最终变成了一个正式的学校项目，不再是从常规课程中抽出学生的特殊班级，而是成为每日常规的 Math Academy 课程。在随后几年中，又有其他年级的学生陆续加入。
项目的运作模式是：我们招收算术基础扎实的六年级学生。他们可能知道什么是变量，但并不真正了解如何解方程等内容。他们大致处于预代数的初级水平。我们为他们搭建学习支架，在接下来的两年——六年级和七年级——教授全部高中数学内容：预代数、代数 1、几何、代数 2 和预备微积分。到八年级时，他们就准备好学习微积分了。
然后，他们参加 AP 微积分 BC 考试。我们取得了这样的成果：大多数在八年级参加 AP 微积分 BC 考试的学生都能通过，而且通过的学生中大多数都能获得满分 5 分。
有几点需要说明：这些学生并不是通过全国数学天才选拔出来的。
学生的选拔方式是：他们在中学数学分班考试中的成绩达到或超过第 90 百分位，这项考试通常在每年 2 月或 3 月由学区所有五年级学生参加。达到标准的学生会被邀请加入项目。这是一个七年级数学技能测试，因此确实要求相对较高的技能水平，但它并非专门用来识别数学天赋。
值得注意的是，这个项目位于帕萨迪纳联合学区，该学区约有三分之二的学生符合联邦免费和减价午餐项目资格，约 44% 的 K-12 学生在私立学校就读，而加州的平均水平仅为11%。
这并不是一个特别有天赋的学生群体。这不是一个偏向全国顶尖学生的群体。只需想想普通学校里标准荣誉班的孩子们。他们完全可以被加速到远超目前水平的程度。
当 Jason 和 Sandy 亲自教学时，他们完全采用手动方式并取得了非常好的成果。但一旦学生开始使用 Math Academy 系统，这些成果变得更加出色。Jason 厌倦了孩子们总是说「我忘记做作业了」或「哦，我忘记带铅笔了」之类不做作业的借口。因此，他建立了一个系统，可以为学生选择练习题，学生只需要在家登录并在线完成题目。
系统会自动批改题目并跟踪所有学生的统计数据，跟踪班级准确率和各个主题的掌握情况。随着时间推移，这个系统承担了越来越多的教学工作。
2019 年夏天，Jason 邀请我加入，将这个系统打造成一个能够实际为学生选择学习任务的全自动化平台。于是，我们构建了这个自动化任务选择算法并不断完善。到 2020 年疫情爆发时，最大的问题是如何在脱离手动指导的情况下保持这种教学效率。
答案是：『我们有这个半成品的任务选择算法。让我们在夏天把它完全搭建好，并让整个学校项目都运行在这个系统上。』这就是我们所做的。这就是我们的 AP 微积分 BC 成绩如何飙升的原因——通过让学生使用这个系统。」
Eurisko 项目背景：Math Academy 更加先进的定量计算机科学课程
正如我在之前的文章《Math Academy 的 Eurisko 序列的故事》中详细介绍的，由于这些学生在高中早期就掌握了核心的大学级工程数学（多变量微积分、线性代数等），我们也能够为他们提供定量计算机科学课程序列，通过搭建学习支架，让他们在 12 年级时完成硕士/博士水平的学业（复现人工智能领域的学术研究论文，用 Python 从零开始构建各种项目）。
这个项目始于 2020 年夏天，当时 Jason 要求我在暑假期间教授他 15 岁的儿子 Colby 一些高级计算机科学内容。他邀请了一些 Colby 在 Math Academy 的同学，我们组建了一个暑期计算机科学学习小组，每周上课三次，每周约有 10 小时的习题练习。令我们惊讶的是，学生们的进步速度甚至超出了我们的预期，Jason 成功招募了第二批即将进入 Math Academy 的 10 年级学生，并推动该项目在学校重新开学时成为正式的日常课程。我们将这个序列称为「Eurisko」（「Eurisko」在希腊语中意为「我发现」，这也是 1980 年代一个 AI 系统的名称，该系统连续两次赢得特定游戏比赛，即使在规则被修改试图限制它时仍然获胜）。
Eurisko 的课程以与顶尖技术大学相当的强度水平进行，学生必须从零开始编写所有代码，然后才被允许导入外部库。第一门 Eurisko 课程受 MIT 计算机科学导论启发，但远远超越了它。除了实现经典的数据结构和算法（排序、搜索、图遍历）外，学生们还从零开始编写自己的机器学习算法（多项式和逻辑回归、k-近邻、k-均值聚类、通过梯度下降进行参数拟合）。在后续课程中，学生们实现了更高级的机器学习算法，如决策树和神经网络。他们还复现了人工智能领域的学术研究论文，最终达到 Blondie24 的水平，这是一个自学下跳棋的 AI 计算机程序。
我每年都在完善课程内容，在 2022-23 学年将其整理成教科书《算法和机器学习导论：从排序到策略代理》，这也恰好是由于我的搬迁而成为 Eurisko 项目的最后一年。
现在，回到学生成果这个问题
让我们回到 Chris 最初提出的问题：
「你们有没有关于完成这个项目的学生在大学和职业发展方面的统计数据或最新进展？我非常好奇，一个带着这样技能基础进入大学的学生能够取得什么样的成就。」
现在确实还为时尚早，截至 2025 年春季，首批学生仍在本科阶段（目前是大三）。然而，在大学录取、加速获得研究生学位、学术论文发表和科学竞赛等方面，已经涌现出了一些令人瞩目的学生成就。
仅举 Eurisko 项目 16 名学生中 4 名的突出表现：
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Anton 就读于麻省理工学院
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Justin 就读于加州理工学院
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Colby 在大学二年级就开始修读研究生课程，正在考虑提前攻读硕士学位
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Matteo 在高中期间以独立作者身份发表了一篇数学密集型研究论文，并荣获 Regeneron 科学天才搜索竞赛第一名（他的海报和演示可在这里查看），目前需要在斯坦福大学和麻省理工学院之间做出选择。
我们并没有系统地跟踪这些信息或发送校友调查问卷，所以很可能还有更多有趣的成就我们尚未了解。
正如我在 Anna Stokke 的 Chalk and Talk 播客第 42 期中总结的：
「在 9 到 12 年级，他们学习大量本科数学内容。我们有博士级别的数学教师教授 9 到 12 年级的学生，他们学习线性代数、多元微积分、概率与统计、实分析、抽象代数和代数学。
他们学完所有这些内容后，还经常从事一些独立的数学研究项目。就学生的整体成果而言，现在确实还很早，首批学生仍在大学三年级，还没有真正步入职业生涯。
我们从他们那里听到了很多非常精彩的消息。有一个学生在本科期间正在攻读加速硕士学位。其他一些学生考入了麻省理工学院和加州理工学院。还有一个学生目前是高三学生，他在高二暑假在加州理工学院实习，然后在高三期间在那里参与研究项目。几周前他告诉我，他作为高中生发表了一篇论文，在权威期刊上以独立作者身份发表。他的作者单位很有意思：帕萨迪纳高中和加州理工学院。」
感想总结
总的来说，我很难用言语表达对所有 Eurisko 学生的自豪之情，以及对听到他们在大学和职业生涯中进一步发展的兴奋之情。
我试图向 Matteo 表达这种感受，他在去年秋天联系我，分享了一个让我一周都很开心的更新：
「只是想非常感谢你的 eurisko 项目，它让我走得很远。高二之后，我最终在加州理工学院天文学部门实习。一件事接着一件事，从今年春天开始我就在加州理工学院获得资助并工作。我参与的第一篇论文今天刚刚发表（https://iopscience.iop.org/article/10.3847/1538-3881/ad7fe6），其中大量使用了我在 Eurisko 中首次学到的知识。我主要在去年春天完成了那篇论文，但从那时起我一直在为整个任务的数据实施这些方法，这涉及超过 200TB 的数值数据，我编写了代码来处理所有这些数据，总共运行了超过 2000 机器小时。昨晚我基本完成了所有工作，因为我正在提交 regeneron STS 申请。我们最终发现了可能超过 103 万颗新的变星，这是一个巨大的成功，就在我的资助本月结束之前。我当然在准备大学申请，希望他们能够认识到这个项目对我的影响。👍」
我的回复：
「一方面，看到你这篇有着非常出色结果的发表论文感觉有些超现实，另一方面，考虑到你在 Eurisko 项目中如此努力地提升技能（在一年内完成了几乎所有 2-3 年的作业量）以及你如此专注地寻找一个好的『大项目』来参与，我真的不应该感到惊讶。
我很高兴事情发展成这样。这正是 Jason/Sandy 和我试图通过 Eurisko 项目让学生达到的状态——达到一个技能水平，让你能够抓住某些数学/编程相关的机会，并将其转化为一连串的幸运事件。说真的，你不知道听到事情发展得如此顺利让我多么开心。
你要继续努力，在大学里保持这种强度，继续在你的技能基础上不断积累，并利用这些技能去寻找和把握精彩的机会，这种『一件事接着一件事』的快速积极发展可以持续你的一生。」
Eurisko 的目标是让学生达到足够高的技能水平，使他们能够抓住某些数学/编程相关的机会，并将其转化为一连串的幸运事件。看到其中一些连锁反应开始发生真是太棒了。
当你为有动力的学生开辟一条专注于深度技能提升的道路时，他们就会一飞冲天。这不是关于冲向某个终点线的竞赛。这是关于避免停滞不前。这是关于学生高效地增长技能，并不断利用这些技能获得新的成长体验。
在中学学习微积分、在高中学习大学数学只是开始。例如，Matteo 做到了这一点，利用这个基础通过 Eurisko 培养了扎实的量化编程能力，利用这些能力获得了研究实习机会，然后利用实习经历产出了重要的研究成果。他启动了一个积极的连锁反应，只要他选择继续努力，这种反应就可以持续下去。
最精彩的部分
最精彩的部分是我们逐渐能够大规模地实现更多这样的成果。
我们正在将从手动进行数学/编程人才培养中积累的所有经验，构建到我们的在线系统中。
我们已经发布了许多本科数学课程，目前正在开发新课程计算机科学导论 I 和机器学习 I，这是将 Eurisko 序列的全部内容移植到我们系统上的第一步。
我迫不及待地想听到更多这些令人惊叹的故事。