外延与内涵
❦
「什么是红色？」
「红色是一种颜色。」
「什么是颜色？」
「颜色是事物的一种属性。」
但什么是「事物」？什么又是「属性」？很快，两者就迷失在由词语互相定义所构成的迷宫里——Steven Harnad 曾将这个问题描述为：试图用一本中文/中文词典来学中文。
或者，如果你问我「什么是红色？」我可以指给你看：一个停车标志；一个穿着红衬衫的人；一盏碰巧是红色的交通信号灯；我不小心割伤自己流出的血；一张红色名片。然后我还可以在电脑上调出色轮，把光标移动到红色区域。这大概就够了——不过，要是你懂「No」这个词是什么意思，那些最严格的家伙会坚持让我指向天空并说「No」。
我想我从 S. I. Hayakawa 那里「偷」来了这个例子——不过我也不太确定，因为我是在童年那段模糊不清的记忆里很久以前听到的。（我 12 岁时，父亲不小心删除了我电脑上的所有文件。在那之前的事，我一点也想不起来。）
但我记得，我最初就是这样学到内涵定义与外延定义的区别的。给出一个「内涵定义（intensional definition）」就是像词典那样，用其他词语来定义某个词或短语；给出一个「外延定义（extensional definition）」就是像大人在教孩子时那样，指向一些例子。上一句话给出了「外延定义」的一个内涵定义，这就使它成了「内涵定义」的一个外延例子。
在好莱坞式理性（Hollywood Rationality）以及一般的大众文化中，「理性主义者」常被描绘成痴迷词语、漂浮在与现实脱节的无尽言语空间里的人。
但真正的传统理性主义者（Traditional Rationalists）长期以来都坚持要与经验保持紧密联系：
如果你翻开一本化学教科书，想找锂（lithium）的定义，你可能会被告知：锂就是那种原子量几乎等于 7 的元素。但如果作者的头脑更合乎逻辑，他会告诉你：如果你在那些呈玻璃光泽、半透明、灰色或白色、极硬、易脆且不溶的矿物中寻找一种——它能让无光火焰染上一抹深红——把这种矿物与石灰或毒重石（witherite）、鼠药（rats-bane）一起研磨，然后熔融，便可使其部分溶于盐酸（muriatic acid）；将该溶液蒸发，再用硫酸（sulphuric acid）萃取残渣并适当纯化；用常规方法把它转化为氯化物（chloride）；将所得氯化物以固态取得、熔融，并用半打强力电池进行电解；就会得到一颗带粉色的银白金属小珠，它会漂浮在汽油（gasolene）上；而那种材料，就是一份锂的标本。
——Charles Sanders Peirce1
这就是一位真正的传统理性主义者所描述的「合乎逻辑的头脑」的例子，而不是出自好莱坞编剧之手。
但请注意：Peirce 并没有真的给你看一块锂。他的书上也没有用订书钉钉着几块锂。相反，他给了你一张藏宝图——一套以内涵方式定义的步骤；当你把它执行出来时，它会把你带到一个锂的外延例子。这既不同于直接扔给你一块锂，也不同于只说「原子量 7」。 （不过，要是你的眼睛足够敏锐，只要说「3 个质子」也许就能让你一眼认出锂……）
所以，这就是内涵与外延的定义：它是一种向别人说明你用某个概念想表达什么的方式。前面我谈「定义」时，说的是一种传达概念的方式——告诉别人你说「红色」「老虎」「人类」或「锂」时是什么意思。现在我们来谈谈这些概念本身。
我对「老虎」这一概念的真实内涵（intension），会是一个神经模式（位于我的颞叶皮层中）：它检查来自视觉皮层的输入信号，以判断那是否是一只老虎。
我对「老虎」这一概念的真实外延（extension），就是一切我称之为老虎的东西。
内涵定义并不能捕捉完整的内涵；外延定义也不能捕捉完整的外延。如果我只指着一只老虎说「老虎」，沟通就可能失败：对方也许以为我指的是「危险的动物」或「雄虎」或「黄色的东西」。同样地，如果我不指任何东西，只说「危险的黄黑条纹动物」，听者也许会在脑中浮现出巨型大黄蜂。
你无法用语言捕捉那个认知概念在你脑中存在时的所有细节——正是它让你能把事物识别为老虎或非老虎。它太庞大了。你也无法指给别人看你见过的所有老虎，更不用说你会称之为老虎的所有东西。
最强的定义会用内涵与外延的交叉火力把一个概念钉牢。即便如此，你所能传达的也只是指向概念的地图，或构建概念的说明书——你并不能传达那些在你脑中或在世界里存在的真实类别本身。
（是的，只要足够有创意，你可以构造出这条规则的例外，比如「截至 2008 年 2 月 4 日，Eliezer Yudkowsky 已发表且包含术语『huragaloni』的句子」。我刚刚就向你展示了这个概念的整个外延。但除了数学之外，定义通常是藏宝图，而不是宝藏。）
所以，这也是你不能「想怎么定义一个词就怎么定义」的另一个原因：你无法把概念直接编程进别人的大脑。
即便在亚里士多德式范式（Aristotelian paradigm）中——我们假装定义就是概念本身——你也不可能在内涵与外延上拥有同时的自由。假设我把火星定义为「一个巨大的红色岩石球体，质量约为地球的十分之一，离太阳远 50%」。接下来还得另行证明：这个内涵定义与我经验中的某个特定外延对象相匹配；甚至还得证明，它与任何真实存在的东西相匹配。反过来，如果我说「那是火星」并指向夜空中的一颗红点，接下来也得另行证明：这个外延上的红点符合我可能提出的任何某种内涵定义——或我可能持有的任何内涵信念——比如「火星是战神」。
但大脑在应用内涵时的大部分工作，都是在非刻意思考的层面上完成的。我们并不会有意识地意识到：把夜空中的红点识别为「火星」，与我们用语言下定义「火星是战神」其实是两件彼此独立的事。不管我编出怎样的内涵定义来描述火星，我的心智都相信「火星」指的就是这个小东西，并且它是太阳系的第四颗行星。
当你把人类心智在现实中如何实际、务实地运作考虑进去之后，「我可以按自己喜欢的方式定义一个词」很快就会变成「我可以对一组固定的对象相信任何我想相信的东西」，或「我可以把任意对象移入或移出一个固定的成员资格测试」。正如你通常无法用语言传达一个概念的全部内涵——因为那是一个庞大而复杂的神经成员资格测试——你也无法控制这个概念的全部内涵，因为它是在非刻意思考的层面上被应用的。这就是为什么用「按定义（by definition）」来争辩 XYZ 为真如此流行。如果定义的改变真像它们本该是的那样，只是经验上的空操作（null-ops），就没人会费劲去争论它们了。但只要稍微滥用一下定义，它们就会变成魔杖——当然，是在争论中；而不是在现实里。
Charles Sanders Peirce，《Collected Papers》（Harvard University Press，1931）。 ↩