见鬼，阿莱！
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嘿！我没想到竟有这么多评论者会为偏好反转辩护。看来我是碰上了某种推理距离。
要理解阿莱悖论，如果你先更多吸收一些启发式与偏差领域的整体图景，大概会更有帮助，例如：
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实验受试者往往会为不连贯的偏好辩护，即便它们真的蠢得离谱。
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人们会对从
0或1略微偏移的概率变化赋予极高价值（确定性效应，certainty effect）。
先从不连贯偏好这个问题说起——偏好反转、动态不一致性、金钱泵，诸如此类。
任何稍微懂一点前景理论（prospect theory）的人，都不难构造出这样的案例：人们在口头上会说自己宁可玩赌局 A 而不是赌局 B；但当你让他们给这些赌局定价时，他们又会给赌局 B 开出比赌局 A 更高的价。因为当你在直接比较中问「你更偏好哪一个？」时，和当你面对单个选项问「你愿意出多少钱？」时，会有不同的知觉特征变得显著。
这组赌局通常会引发一次偏好反转：
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有
1⁄3的概率赢得$16，有2⁄3的概率输掉$2。 -
有
99⁄100的概率赢得$4，有1⁄100的概率输掉$1。
大多数人宁愿玩 2 而不是 1。但如果你让他们分别给这两个赌局定价——也就是问：在「直接拿到这笔钱」和「获得一次参与该赌局的机会」之间，要给多少钱他们才会无差别——人们会给 1 开出比 2 更高的价格。1
于是，你先按他们自己报出的价格，把参与赌局 1 的机会卖给他们。然后你提议用赌局 2 换走赌局 1。接着你再按他们自己报出的价格，把赌局 2 从他们手里买回来。然后再来一遍。这就是所谓的「金钱泵」。
或者借用 Steve Omohundro 的说法：如果你宁可待在 Oakland 而不待在 San Francisco，又宁可待在 San Jose 而不待在 Oakland，还宁可待在 San Francisco 而不待在 San Jose，那你就得在出租车费上花掉一大笔钱。
令人惊讶的是，人们竟会捍卫这种偏好模式。有些受试者在被指出金钱泵效应后会放弃这种模式——要么修改出价，要么修改偏好——但也有一些受试者会为之辩护。
有一次，Las Vegas 的赌徒真的用轮盘玩了这类赌局。事后，一位研究者试图向他们解释：他们的定价和选择之间存在不一致性，这究竟有什么问题。下面引自谈话记录：2,3
Sarah Lichtenstein：「那么，关于对赌局 A 的出价呢？既然你已经知道自己选的是一个、出价更高的却是另一个，你现在对此还有什么新的感受吗？」
受试者：「是有点奇怪，但没有，我其实对此完全没什么特别的感觉。事情就是这样而已。这说明我的推理过程不算太好，不过除此之外，我……没什么不安。」
……
Lichtenstein：「我能说服你承认，这是一种不理性的模式吗？」
受试者：「不，我觉得你大概说服不了我，不过你可以试试看。」
……
Lichtenstein：「好吧，现在让我给你演示一下所谓的金钱泵游戏，看看你喜欢不喜欢。如果你觉得赌局 A 值
550点［游戏结束后，点数会换算成美元，不过不是一比一换算］，那如果我把这个赌局给你，你就应该愿意给我550点……」
……
Lichtenstein：「所以你现在有了赌局 A，而我说：『哦，你其实宁可要赌局 B，不是吗？』」
……
受试者：「我在亏钱。」
Lichtenstein：「我来把赌局 B 从你手里买下来。我大方一点；我出高于
400点的价格。我出401点。你愿意把赌局 B 以401点卖给我吗？」
受试者：「那当然。」
……
Lichtenstein：「我现在净赚
149点了。」
受试者：「这可真是我推理得好啊。（笑）我们还要这么来回几次？」……
Lichtenstein：「好吧，除非我真的开始侮辱你，否则我觉得我已经把你逼到我所能逼到的极限了。」
受试者：「没错。」
你简直想大喊：「快点认输吧！ 直觉并不总是对的！」
再就是，人们竟会给确定性赋予一种奇怪的价值。我的书都已经打包准备搬家了，但我记得有个实验表明：在人们心里，从 100% 下降到 99% 的变化，比从 80% 下降到 20% 的变化还要更重大。
给确定性额外附上如此巨大的价值，问题就在于：某一次的确定性，就是另一次的概率。
在上一篇文章里，我谈到了阿莱悖论：
-
1A. 必定获得
$24,000。 -
1B. 有
33⁄34的概率赢得$27,000，有1⁄34的概率一无所获。 -
2A. 有
34%的概率赢得$24,000，有66%的概率一无所获。 -
2B. 有
33%的概率赢得$27,000，有67%的概率一无所获。
阿莱悖论里的朴素偏好模式是 1A > 1B 且 2B > 2A。于是，你会付钱让我把开关从 A 拨到 B，因为你宁可要 33% 概率赢得 $27,000，也不要 34% 概率赢得 $24,000。然后，一次掷骰会消去一大块概率质量。两种情况下，你原本都有至少 66% 的概率一无所获。这次掷骰把那 66% 消掉了。于是现在，选项 B 变成了有 33/34 的概率赢得 $27,000，而选项 A 则是确定无疑地赢得 $24,000。啊，光辉灿烂的确定性！于是你又付钱让我把开关从 B 拨回 A。
现在，如果我事先就告诉过你，我会把整套流程都这么做一遍，你还真想付钱让我拨一次开关，再付一次钱让我拨回来吗？还是说，你愿意重新想一想？
每当你试图把从 24% 到 23% 的概率变化看得不如从 ∼1 到 99% 的变化重要——每当你试图让靠近概率刻度端点的增量显得更有价值——你就在为这种剥削敞开大门。我总能安排出一连串事件，一点一点地消去概率质量，直到最后只剩下会让你偏好翻转的「确定性」。某一次的确定性，就是另一次的不确定性；如果你坚持把从 ∼1 到 0.99 的距离当成特殊的东西，我就能让你的偏好随着时间反转，并从你身上抽走一些钱。
也许我能说服你承认，这是一种不理性的模式？
如果你已经读这本书有一阵子了，那你肯定该明白：你——也就是正在读这些字的那个系统与过程本身——是一台有缺陷的机器。你的直觉并没有在向你直接、如实地提供关于好选择的信息。如果你不信，我这儿还有几种赌局很想跟你玩。
利用确定性效应，你还可以玩出各种别的把戏。比如，如果你给某人一个确定无疑拿到 $400 的选项，或者一个有 80% 的概率拿到 $500、有 20% 的概率拿到 $300 的选项，他们通常会拿 $400。但如果你先让人们想象自己已经多了 $500，再问他们愿意选择确定无疑地损失 $100，还是以 20% 的概率损失 $200，他们通常会选择去赌那 20% 的概率，损失 $200。4 同样的结果概率分布，不同的描述，不同的选择。
没错，Virginia，你真的应该试着把结果的效用乘以它们的概率。你真的应该。别不好意思使用干净的数学。
在阿莱悖论里，算清楚这一点：得到 $24,000 与一无所获之间的差值，1 个单位，是否大于得到 $24,000 与得到 $27,000 之间差值的 33 个单位。如果前者更大，就偏好 1A 胜过 1B，以及 2A 胜过 2B。如果那 33 个单位更大，就偏好 1B 胜过 1A，以及 2B 胜过 2A。至于如何计算金钱的效用，我会建议用一种近似：假设金钱与效用之间大致是对数关系。如果你本来就已经很有钱，那就选 B。如果 $24,000 会让你的现有资产翻倍，那就选 A。无论是第 2 题还是第 1 题，答案都一样。哦，还有，务必评估的是总资产数值的效用——也就是世界最终结果状态的效用——而不是资产变化的效用，不然你又会再次陷入不一致。
不少评论者声称，这种偏好模式并不不理性，因为存在某种「确定性的效用」之类的东西。甚至有一位评论者把 U(Certainty) 写进了一个期望效用方程。
还有人记得那整套关于期望效用和效用属于根本不同类型的讨论吗？效用是定义在结果上的。它们是你附着在具体而确定的世界状态上的价值。你不能把概率 1 塞进效用函数里。这根本说不通。
而且，在你哼上一句「哼……你只是想让数学看起来整洁漂亮」之前，请记住：在这个例子里，偏离贝叶斯之道的代价，就是付钱让别人拨一次开关，然后再拨回来。
可那种踏实而温暖的安心感，又怎么办呢？那种感觉不也是一种效用吗？
那只是在做人类会做的事。人类并不是期望效用最大化器。你是想放松、找乐子，还是愿意多花点钱去买一种确定感，这取决于：你更在乎满足自己的直觉，还是真正实现目标。
如果你在 Las Vegas 赌博只是为了找乐子，那当然，别去想什么期望效用了——反正你本来就会输钱。
但如果赌上的不是 $24,000，而是关乎 24,000 条人命呢？确定性效应在人命问题上更强。你也愿意为拨一次开关付出一条人命，再为把它拨回来再付出另一条吗？
容忍偏好反转，等于是在拿所谓的优化开玩笑。如果你一遍又一遍地从 San Jose 开到 San Francisco，再开到 Oakland，再开回 San Jose，那你也许会从中获得很多温暖模糊的感觉，但你不能被理解成拥有一个目的地——仿佛试图去往某个地方。
当你拥有循环偏好时，你并不是把未来导向某个结果——你只是在兜圈子。如果你享受奔跑本身，那也行。但如果你有一个目标——某个你真想完成的东西——偏好反转就暴露出一个大问题。你所做的那些选择里，至少有一个，并没有以任何连贯的意义在真正优化未来。
如果你在乎的是那种确定性带来的温暖模糊感，那也行。如果关系到的是别人的性命，你最好明白：你的直觉只是一枚看世界时会沾上油污的透镜。你的感受并没有在向你直接、如实地提供关于策略后果的信息——它感觉上像是如此，但事实并非如此。温暖模糊的感觉会把你带得很偏。
存在着支配高效导引未来策略的数学法则。当赌注中摆着某件真正重要的事——某件比你对这个决定产生的幸福感更重要的事——那么，如果你真的在乎，你就该在乎数学。
Sarah Lichtenstein and Paul Slovic, “Reversals of Preference Between Bids and Choices in Gambing Decisions,” Journal of Experimental Psychology 89, no. 1 (1971): 46–55. ↩
William Poundstone, Priceless: The Myth of Fair Value (and How to Take Advantage of It) (Hill & Wang, 2010). ↩
Sarah Lichtenstein and Paul Slovic, eds., The Construction of Preference (Cambridge University Press, 2006). ↩
Kahneman and Tversky, “Prospect Theory: An Analysis of Decision Under Risk.” ↩