现实丑陋吗？
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设想一下这些立方数：{1, 8, 27, 64, 125, …}。它们的一阶差分 {7, 19, 37, 61, …} 起初也许看不出明显规律，但取二阶差分 {12, 18, 24, …}，就会把你带到一个彼此简单相关的层面。再取三阶差分 {6, 6, …}，我们就抵达了那个完全稳定的层面，在那里，混沌消解为秩序。
但这是一个精心挑选的例子。也许「凌乱的现实世界」并不具备这些抽象数学对象的美感？也许谈论神经科学或基因表达网络会更合适？
抽象数学完全建立在想象之中，因此它从简单的基础——一小组初始公理——中生发出来，而且它是一个封闭系统；这些条件看上去似乎不自然地有利于整齐有序。
换句话说：在纯数学里，你不必担心会有一只老虎从灌木丛里跳出来，把帕斯卡三角形吃掉。
所以，现实世界比数学更丑陋吗？
奇怪的是，居然会有人问这个。我是说，这个问题在两千五百年前或许还算说得通……那时希腊哲学家正在争论这个「现实世界」究竟由什么构成，当时有很多种立场。Heraclitus 说：「万物皆火。」Thales 说：「万物皆水。」Pythagoras 说：「万物皆数。」
得分：
| Heraclitus | 0 |
| --- | --- |
| Thales | 0 |
| Pythagoras | 1 |
在表层世界那些复杂的形式与形状之下，存在着一个简单的层面，一个精确而稳定的层面，我们把它的规律称为「物理学」。这一发现，这个「大惊奇」，在我们所处的人类历史阶段已经发生了——但我们不该忘记，它本来是令人惊讶的。曾几何时，人们去寻找潜藏其下的美，却并不保证一定找得到；曾几何时，他们真的找到了；而如今，这已成为众所周知、习以为常之事。
那为什么我们不能像预测第六个立方数那样，轻松预测灌木丛里每一只老虎的位置？
即便在纯数学的世界里，我也数得出三种不确定性的来源——其中两种显而易见，另一种则没那么显而易见。
第一种不确定性的来源是：即便一个纯数学生物嵌入在纯数学世界之中，它也未必知道那些数学。早在 Galileo／Newton／Einstein 发现阻止我们被甩出太空的引力定律之前，人类就已经行走在地球上。你可以被稳定的基本规律所支配，却并不知道这些规律。并不存在某条物理定律规定：物理定律必须以知识的形式，被明确表征在那些受其支配而运行的大脑之中。
我们还没有得到万有理论（Theory of Everything）。我们当前最好的理论本身就是数学之物，但它们彼此之间还没有被完美整合。最可能的解释是——而这在以前已经多次被证明如此——我们现在看到的是更深层数学在表面的显现。所以，到目前为止最好的猜测仍是：现实由数学构成；只是我们还没有完全知道，那究竟是哪一种数学。
但物理学家必须建造巨大的粒子加速器，才能区分不同理论——才能以任何可见的方式，把他们残余的不确定性显现出来。物理学家必须费这么大劲才能保持不确定，这件事本身就暗示：这并不是我们对股价不确定的来源。
第二种显而易见的不确定性来源是：即便你知道所有相关的物理定律，你也未必有足够的计算能力把它们外推出去。我们知道一条氨基酸链折叠成蛋白质所涉及的每一条基本物理定律。但我们仍然无法仅凭氨基酸序列预测蛋白质的形状。某个微秒内折叠完成、只有 5 纳米大小的小分子，对当下的计算机来说，依然是信息量过大（更不用说老虎和股价了）。我们在蛋白质折叠上的前沿工作，是依赖巧妙的近似，而不是直接诉诸底层的薛定谔方程。至于用真正基础的物理学、一直下探到夸克层面，去描述一个 5 纳米的物体——你连试都不会去试。
我们必须借助 X 射线晶体学和核磁共振这样的仪器，去发现那些其形状其实早已由我们已知的物理学和已知的 DNA 序列所完全决定的蛋白质。我们并非逻辑全知（logical omniscience）；我们看不见自己思想的一切推论；我们并不知道自己真正相信什么。
第三种不确定性的来源最难理解，而 Nick Bostrom 还专门为此写过一本书。假设数列 {1, 8, 27, 64, 125, …} 存在；假设这是一个事实。再假设，每个立方体顶上都站着一个小人——每个立方体一个——而这也是一个事实。
如果你站在外部，从整体视角来看——从上方俯视那串立方体和站在其上的小人——那么这两个事实已经说尽了关于这串数列与这些小人的一切。
但如果你就是那个站在某个立方体顶上的小人之一，而且你知道这两个事实，那你要作出预测，仍然还需要第三条信息：「我究竟站在哪个立方体上？」
你会预期自己站在某个立方体上；你不会预期自己站在数字 7 上。你的预期显然会受到你对基础物理学知识的约束；你的信念是可证伪的。但你仍然得低头去看，才能知道自己站在 1,728 上还是 5,177,717 上。如果你心算很快，那么只要看见一个四位立方数前两位是 17__，就足以猜出后两位是 2 和 8。否则，你也许还得再看一眼，才能发现那 2 和 8。
如果要搞清楚夜空看起来应该是什么样，仅仅知道物理定律是不够的。甚至光有对其后果的逻辑全知也不够。你还必须知道你在宇宙中的哪个位置。你必须知道，你是从地球上仰望夜空。所需的信息不只是把地球定位在可见宇宙中的信息，而是把它定位在整个宇宙中的信息——包括那些因为过于遥远、连我们的望远镜都看不到的部分，也包括不同的暴胀宇宙，以及 Everett 的其他分支。
很有理由猜测，所谓「边界处初始条件的不确定性」，其实就是指示词不确定性（indexical uncertainty）。但如果不是，那它就是经验不确定性（empirical uncertainty）——也就是关于宇宙从整体视角看实际上是什么样的不确定性——这就把它归入了与对基本定律的不确定性同一类。
无论我们当前最好的猜测把现实世界中的哪个部分视为无可挽回地杂乱，那都必然来自第二种和第三种不确定性来源——逻辑不确定性（logical uncertainty）与指示词不确定性。
对基本定律的无知，并不能告诉你某个看起来杂乱的模式就真的杂乱。也许只是你还没有发现其中的秩序而已。
但说到那些杂乱的基因表达网络，我们已经找到了隐藏在其下的美——也就是底层物理学那一稳定层面。正因为我们已经找到了那个统御一切的秩序，所以我们也可以猜到，不会再有什么额外的秘密模式，能把生物学变得像一串立方数那样简单。知道了这个游戏的规则，我们就知道这个游戏很难。我们没有足够的计算能力从物理学直接做出蛋白质化学（第二种不确定性来源），而演化路径在不同星球上也可能走向不同方向（第三种不确定性来源）。在这里，基础物理学的新发现帮不上忙。
如果你是个古希腊人，盯着一场生物学实验的原始数据看，那么你更明智的做法会是去寻找某种具有毕达哥拉斯式优雅的隐藏结构，比如所有蛋白质整整齐齐排成一个完美的二十面体。但在生物学里，我们已经知道毕达哥拉斯式的优雅位于何处，而且也知道它藏得太深，深到不足以帮助我们克服自己的指示词不确定性与逻辑不确定性。
同样地，我们之所以能有把握地说，没有人能够预测某些量子实验的结果，只是因为我们的基础理论已经相当明确地告诉我们：不同版本的我们会看到不同的结果。如果你关于基本定律的知识告诉你，这里有一串立方体，并且每个立方体上都站着一个小人，而且这些小人除了站在不同立方体上之外全都一样，而你又是这些小人中的一个，那么你就知道，除了亲眼去看之外，你根本没有办法推导出自己站在哪个立方体上。
目前最好的知识告诉我们，「现实世界」是一个完全规则、确定性的、而且极其巨大的数学对象，只是它的模拟成本高得惊人。所以，「现实生活」与其说像是在预测一串立方体中的下一个立方数，不如说更像是：你知道有许多小人都站在立方体顶上，却不知道你自己到底是谁，而且你的心算也不怎么好。我们对规则的认识确实会约束我们的预期，而且约束得相当厉害，但并不完美。
你看，这样一来，这不就很像真实生活了吗？
但不确定性存在于地图之中，而不在疆域之中。如果我们对某种现象无知，那是关于我们心智状态的事实，而不是关于现象本身的事实。经验不确定性、逻辑不确定性和指示词不确定性，只是我们自身困惑的名称。目前最好的猜测是：世界是数学，而数学是完全规则的。杂乱只存在于观察者的眼中。
即便是博客圈那片巨大的泥沼，也嵌入在这完美的物理学之中，而后者最终与 {1, 8, 27, 64, 125, …} 一样井然有序。
所以，互联网并不是一大团烂泥……它是一串立方体。