质性混淆
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我认为，人们之所以混淆「信念」「真理」与「现实」之间的区别，一个主要原因在于：他们会以质性思维看待信念。
来看看那种典型的后现代主义式卖弄聪明：
对 Hunga Huntergatherer 来说，「太阳绕着地球转」是真的；但对 Amara Astronomer 来说，「地球绕着太阳转」才是真的！不同社会有不同的真理！
不，不同社会拥有的是不同的信念。信念和真理属于不同的类型；这就像拿苹果和概率作比较。
啊，可是你使用「信念」一词的方式，和你使用「真理」一词的方式，根本没有区别！不管你说「我相信『雪是白的』」，还是说「『雪是白的』是真的」，你表达的完全都是同一种意见。
不，这两句话的意思截然不同；正因为如此，我才能设想自己的信念有可能是错的。
哦，你声称自己能设想它，但你从来不会相信它。正如 Wittgenstein 所说：「如果存在一个意为『错误地相信』的动词，那么它就不会有任何有意义的第一人称现在直陈式。」
而这正是我所说的，把问题根源指向质性推理的意思。相信与不相信之间的二分，因为本身就是二元的，所以会令人困惑地类似于真与假之间的二分。
所以，让我们改用量化推理。假设我给「雪是白的」这一命题赋予 70% 的概率。这意味着，我认为「雪是白的」这句话最终被证明为真的概率，大约是 70%。如果「雪是白的」这句话是真的，那么我对这一命题赋予的 70% 概率本身也算「真」吗？嗯，它总归比我赋值 60% 时更真一点，但又没有我赋值 80% 时那么真。
当我们谈论概率赋值与现实之间的对应关系时，比「真理」更好的词会是「准确性」。准确性听起来更像一个量化概念，就像弓箭手射箭一样：你的概率赋值离靶心到底有多近？
长话短说，事实证明，有一种非常自然的方法，可以根据现实来给一个概率赋值的准确性打分：只要取那个赋给真实事态的概率的对数即可。
所以，如果雪是白的，那么我的信念「70%：『雪是白的』」的得分将是 −0.51 比特：log2(0.7) = −0.51。
但如果雪不是白的呢？毕竟我已经承认这种情况有 30% 的概率。如果「雪是白的」是假的，那么我的信念「30% 的概率：『雪不是白的』」将得到 −1.73 比特。注意，−1.73 < −0.51，所以我做得更差。
那么，我认为我自己的信念大约有多准确呢？嗯，我对这个得分的期望值是 70% × −0.51 + 30% × −1.73 = −0.88 比特。如果雪是白的，那么我的信念会比我预期的更准确；如果雪不是白的，那么我的信念会比我预期的更不准确；但无论哪种情况，我的信念都不会恰好和我预期的平均准确性完全一致。
所有这些，都不应与「我以 70% 的确信度认为『雪是白的』」这一说法混淆。我完全可能以接近 1 的概率相信那个命题——也就是几乎可以确定，这确实就是我的信念。若是如此，我就会预期我的元信念「~1：『我以 70% 的确信度认为“雪是白的”』」在准确性上得到接近 0 比特的得分，而这已经是最好的情况了。
仅仅因为我对雪不确定，并不意味着我对自己被引述出来的概率信念也不确定。雪在外面，而我的信念在我里面。对于自己究竟在多大程度上不确定雪，我完全可能比对雪本身还要少得多地不确定。（尽管关于信念的信念并不总是准确。）
把这种概率情形，与那种质性推理对照起来看：在后者中，我只是相信雪是白的，相信我相信雪是白的，相信「『雪是白的』是真的」，还相信「我关于『“雪是白的”是真的』这一信念是正确的」，等等。由于这里涉及的所有量都等于 1，所以人们很容易把它们混淆起来。
然而，如果你开始想着「『“雪是白的”这一命题有 70% 的概率』是真的」，那么量化推理里那些精细的区分就会被短路掉，因为这是一种类型错误。关于你，有一件真的事情，那就是你相信「『雪是白的』有 70% 的概率」；但这并不意味着，这个概率赋值本身有可能是真的。这个信念的准确性得分要么是 −0.51 比特，要么是 −1.73 比特，取决于现实的实际状态。
行家会认出，「『“雪是白的”这一命题有 70% 的概率』是真的」这种说法，正是把概率当作事物的内在属性的错误。
从内部看，我们关于世界的信念看起来就像世界本身，而我们关于自己信念的信念看起来则像信念。当你看见世界时，你是在从内部体验一个信念；当你注意到自己正在相信某件事时，你是在从内部体验一个关于信念的信念。所以，如果你关于信念的内部表征，与关于「关于信念的信念」的内部表征是彼此不相似的，那么你就不那么容易把它们混淆，从而犯下心智投射谬误——但愿如此。
当你用概率来思考时，你的信念，以及你关于自己信念的信念，理想情况下不会被表征得彼此足够相似，以至于你把信念和准确性混淆，或把准确性和现实混淆。当你以概率来思考关于世界的事情时，你的信念会以 (0, 1) 区间中的概率来表征。不同于命题真值所处的集合 { true, false }。至于你的概率性信念的准确性，你可以把它表征在 (−∞, 0) 区间内。而你关于自己信念的概率通常会是极端值。至于事物本身嘛——它们不过就是红的、蓝的、重 20 磅之类，仅此而已。
如此一来，也许我们就不太容易把地图和疆域混为一谈。
这种类型区分或许还能帮助我们记住，不确定性是一种心智状态。一枚硬币并不会内在地对自己将以哪一面落地抱有 50% 的不确定性。硬币不是一个信念处理器，也不会对自己掌握部分信息。在质性推理中，你可以构造一个与硬币直接对应的信念，比如「这枚硬币将会正面朝上」。这个信念会取决于硬币而为真或为假，并且从这个信念的真伪到硬币朝上的那一面之间，会存在一种透明的蕴含关系。
但即便是在质性推理下，说硬币自身是真的或假的，也是一种严重的类型错误。硬币不是信念。它就是一枚硬币。疆域不是地图。
如果一枚硬币都不可能是真的或假的，那它又怎么可能给自己赋予一个 50% 的概率呢？