引文不是所指对象

The Quotation is Not the Referent

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在经典逻辑中，同一性的操作性定义是：只要 A = B 是一个定理，那么在任何出现 B 的定理中，你都可以用 A 替换 B。例如，如果 (2 + 2) = 4 是一个定理，而 ((2 + 2) + 3) = 7 也是一个定理，那么 (4 + 3) = 7 也就是一个定理。

这就导致了一个通常以下述方式表述的问题：晨星与昏星碰巧是同一个对象，也就是行星金星。假设 John 知道晨星和昏星是同一个对象。然而，Mary 认为晨星是神 Lucifer，而昏星是神 Venus。John 认为 Mary 相信晨星是 Lucifer。那么，John 是否就必须因此（通过替换）相信 Mary 也认为昏星是 Lucifer？

或者，这里还有一个更简单的版本。命题 2 + 2 = 4 为真；于是，(((2 + 2) = 4) = true) 也是一个定理。费马大定理（Fermat’s Last Theorem）也是真的。所以：我相信 2 + 2 = 4 ⇒ 我相信 true ⇒ 我相信费马大定理。

没错，我知道这看起来显然是错的。但请想象一下：有人写了一个逻辑推理程序，并采用了「相等的项总是可以互相替换」这一原则，结果就发生了这种事。再想象一下：他们写了一篇论文来讨论如何防止这种事发生。再想象一下：另一个人不同意他们的解决方案。直到今天，这场争论仍在继续。

就我个人而言，我会说 John 犯了一个类型错误，就像试图从 20 米里减去 5 克一样。「morning star」与晨星根本不是同一种类型的东西，更不用说是同一个东西了。信念不是行星。

morning star = evening star

“morning star” ≠ “evening star”

在我看来，这个问题源于人们没有强制区分信念与事物这两种不同类型。最初的错误，是有人写了一个 AI，让它在表示自己关于 Mary 对「morning star」之信念的信念时，使用了与它表示自己关于晨星之信念时相同的表征。

如果 Mary 认为「morning star」是 Lucifer，这并不意味着 Mary 也认为「evening star」是 Lucifer，因为 “morning star” ≠ “evening star”。整个悖论都源于没有在合适的地方使用引号。

你也许还记得，这不是我第一次谈到强制执行类型纪律——上一次是在我谈论把期望效用和效用混为一谈这一错误的时候。当一个人刚开始学习物理时，学会追踪单位会有极大帮助——一开始不断写下 “cm”“kg” 之类的东西，似乎很烦人；直到你注意到：（a）你的答案数量级似乎不对；（b）它的单位居然是每平方克多少秒。

同样地，信念和行星是不同的东西。至少如果我们谈论的是人类信念，那么：信念住在大脑里，行星待在太空中。信念重几微克，行星则重得多。行星比信念大……不过你已经明白意思了。

仅仅给 “morning star” 加上引号，似乎还不足以阻止人们把它和晨星混淆，因为文本在视觉上仍然太相似了。所以，也许一种更好的强制执行类型纪律的方法，是使用一种在视觉上明显不同的编码方式：

morning star = evening star

13.15.18.14.9.14.7.0.19.20.1.18 ≠ 5.22.5.14.9.14.7.0.19.20.1.18 .

学习数理逻辑，或许也能帮助你区分引文与所指对象。在数理逻辑中，⊢ P（P 是一个定理）与 ⊢ ◻⌜P⌝（可以证明：在某个被编码的证明系统中，存在一个关于被编码句子 P 的编码证明）是两个截然不同的命题。如果你在数理逻辑里少掉了一层引号，那就像在物理学里漏掉了一个公制单位一样——你会推出明显荒谬的结果，比如「光速有 299,792,458 米长」。

Alfred Tarski 曾试图用一个无限句族来定义 “true” 的含义：

（「雪是白的」为真）当且仅当（雪是白的）

（「黄鼠狼是绿色的」为真）当且仅当（黄鼠狼是绿色的）

⋮

当这类句子开始让你觉得有意义时，你就会知道，自己已经开始区分编码后的句子与外部世界的状态了。

同样地，真理这一概念，与现实这一概念也截然不同。说某个东西 “true”，是在把一个信念与现实作比较。而现实之所以真实，并不需要拿它去和任何信念比较。下次再有人宣称没有任何东西是真的时，请记住这一点。