外延与内涵
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「什么是红？」
「红是一种颜色。」
「什么是颜色？」
「颜色是事物的一种属性。」
但什么是「事物」？什么又是「属性」？很快，这两个概念就会迷失在用其他词语定义词语的迷宫中，Steven Harnad 曾将这个问题描述为：这就像试图通过一本纯中文词典来学习中文。
或者，如果你问我「什么是红？」我可以指着一个停车标志，然后指着一个穿红衬衫的人、一个碰巧是红色的红绿灯、我不小心割伤自己流出的血、以及一张红色的名片，然后我可以在电脑上调出色轮，把光标移到红色区域。这大概就足够了，尽管如果你知道「不是」这个词的意思，真正严谨的人会坚持让我指着天空说「不是」。
我想我是从 S. I. Hayakawa 那里借用了这个例子——虽然我真的不确定，因为我是在童年那段模糊不清的记忆中听到这个例子的。（我 12 岁时，父亲不小心删除了我电脑上的所有文件。在那之前的事，我一点也想不起来。）
但这就是我记忆中最初学习「内涵定义」和「外延定义」之间区别的方式。给出「内涵定义」就是用其他词语来定义一个词或短语，就像字典那样。给出「外延定义」则是指出具体的例子，就像成年人教小孩子那样。前面这句话给出了「外延定义」的内涵定义，这使得它本身成为了「内涵定义」的一个外延例子。
在好莱坞式的理性主义和大众文化中，「理性主义者」通常被描绘成痴迷于词藻、漂浮在与现实脱节的无尽语言空间中的人。
但真正的传统理性主义者长期以来一直坚持保持与经验的紧密联系：
如果你在化学教科书里寻找锂的定义，你可能会被告知它是原子量非常接近 7 的元素。但如果作者具备更强的逻辑思维，他会告诉你：如果你在那些玻璃似的、半透明、灰色或白色、非常坚硬、易碎且不溶的矿物中去寻找，寻找一种能使无光火焰染上深红色调的矿物，将这种矿物与石灰、毒重石或砒霜一起研磨，然后熔化，它可以部分溶解在盐酸中；如果将这个溶液蒸发，并用硫酸提取残渣，再进行适当的纯化，它可以按常规方法转化为氯化物，在固态下获取该物质并熔化，然后用半打强力电池进行电解，就会产生一滴粉色带银光的金属小球，它会漂浮在汽油上；这种物质就是锂的标本。
——Charles Sanders Peirce[1]
这就是一位真正的传统理性主义者所描述的「逻辑头脑」的例子，而不是好莱坞编剧笔下的那种。
但请注意：Peirce 并没有真的给你看一块锂。他的书上也没有用订书钉钉着几块锂。相反，他给了你一张藏宝图——一套以内涵方式定义的步骤；只要你照着做，就能找到锂的一个外延例子。这既不同于直接扔给你一块锂，也不同于只说「原子量 7」。 （不过，要是你的眼睛足够敏锐，只要说「3 个质子」也许就能让你一眼认出锂……）
所以，这就是内涵与外延的定义：它是一种向别人说明你用某个概念想表达什么的方式。前面我谈「定义」时，说的是一种交流概念的方式——告诉别人你说「红」「老虎」「人类」或「锂」时是什么意思。现在我们来谈谈这些概念本身。
我对「老虎」这一概念的实际内涵，是（在我大脑的颞叶皮层中）检查来自视觉皮层的传入信号，以确定它是否是一只老虎的神经模式。
我对「老虎」这一概念的实际外延，就是一切我称之为老虎的东西。
内涵定义无法捕捉全部的内涵；外延定义也无法捕捉全部的外延。如果我只指着一只老虎说出「老虎」这个词，如果对方认为我的意思是「危险的动物」、「雄性老虎」或「黄色的东西」，交流就可能会失败。同样，如果我说「危险的、有黄黑条纹的动物」，而不指向任何具体的东西，听众脑海中浮现的可能是巨大的马蜂。
你无法用语言捕捉认知概念的所有细节——即它在你脑海中存在的方式——正是这些细节让你能分辨出哪些是老虎，哪些不是。它太庞大复杂了。你也无法指出你见过的所有老虎，更不用说你会称之为老虎的所有事物了。
最强的定义会用内涵与外延的交叉火力把一个概念钉牢。即便如此，你所能传达的也只是指向概念的地图，或构建概念的说明书——你并不能传达那些在你脑中或在世界里存在的实际类别本身。
（是的，只要足够有创意，你可以构造出这条规则的例外，比如「截至 2008 年 2 月 4 日，Eliezer Yudkowsky 已发表且包含术语『huragaloni』的句子」。我刚刚就向你展示了这个概念的整个外延。但除了数学之外，定义通常是藏宝图，而不是宝藏本身。）
这也是你不能「随心所欲地定义一个词」的另一个原因：你无法直接将概念编程进别人的大脑。
即便在亚里士多德式范式（在这个范式中我们假装定义就是实际概念）你也不可能在内涵与外延上同时拥有的自由。假设我把火星定义为「一个巨大的红色岩石球体，质量约为地球的十分之一，离太阳远 50%」。接下来还得另行证明：这个内涵定义与我经验中的某个特定外延对象相匹配；甚至还得证明，它与任何真实存在的东西相匹配。反过来，如果我说「那是火星」并指向夜空中的一颗红点，接下来也得另行证明：这个外延上的红点符合我可能提出的任何某种内涵定义——或我可能持有的任何内涵信念——比如「火星是战神」。
但是，大脑应用内涵的大部分工作是在下意识中进行的。我们并不会有意识地意识到：把夜空中的红点识别为「火星」，与我们用语言下定义「火星是战神」其实是两件彼此独立的事。不管我编出怎样的内涵定义来描述火星，我的心智都相信「火星」指的就是这个小东西，并且它是太阳系的第四颗行星。
当你把人类心智在现实中如何实际、务实地运作考虑进去之后，「我可以按自己喜欢的方式定义一个词」很快就会变成「我可以对一组固定的对象相信任何我想相信的东西」，或「我可以把任意对象移入或移出一个固定的成员资格测试」。正如你通常无法用语言传达一个概念的全部内涵——因为那是一个庞大而复杂的神经成员资格测试——你也无法控制这个概念的全部内涵，因为它是在非刻意思考的层面上被应用的。这就是为什么用「按定义（by definition）」来争辩 XYZ 为真如此流行。如果定义的改变真像它们本该是的那样，只是经验上的空操作（null-ops），就没人会费劲去争论它们了。但只要稍微滥用一下定义，它们就会变成魔杖——当然，这只在争辩中管用；在现实中无效。
Charles Sanders Peirce, Collected Papers (Harvard University Press, 1931).