放弃早期数学教学！

两个天才头脑的碰撞

Larry Sanger——维基百科的发明者，永久地改变了我的人生。在过去，我们有着长达 17 年的「不和」，但我非常欣赏他的智慧以及他对自己立场的辩护。当 Peter Gray 在网上发布有关 Benezet 实验（1929-1935）^[1]的文章时，我认为这是一篇具有强大启示价值的罕见标本。Gray 得出的结论是：「学校的早期数学教育可能弊大于利」。Larry 的观点则恰好相反，并指责 Peter 是反智主义。在 Larry 看来，Gray 在证据不足的情况下就过快地给出了结论。

维基百科的大众智慧

想起 2001 年，当我在维基百科编辑关于睡眠的文章时，Larry Sanger 要求我坚持维基百科的科学共识。我无法忍受这一点，因为他的共识版本与 Encarta（译注：微软的电子百科全书）的水平一致。Encarta 上有一篇文章，作者是 Dr Jerome Siegel 博士，一位著名的「睡眠中的记忆处理」否决者。今天，在维基百科上看到了关于睡眠的优质文章后，我很自豪我的观点被证明是正确的。但我仍然坚持使用我自己的 wiki，并基于自己的理解来撰写关于《睡眠中的神经优化》^[2]的文章。这是一种解放。我相信在未来 10 到 20 年里，在学校教育方面也会得出类似的结论。Larry 是这个星球上最著名的信息饕餮之一。这令人钦佩。同时，他提出了以成人为中心的教育观点。他是位优秀的父亲，提倡在家上学，不过他仍然坚信学校可以改革。我在此可以负责任地宣称：今天学校的功能中，几乎没有哪一个能在未来得以保留。其中，仓储式对待*的功能可能最难以替代（*译注：仓储式对待的意思是，不寻求真正解决问题的方法，而是把有问题的人集中存放在大型机构里）。否则，学校教育的所有方面都会在尊重学习的基本规律^[3]的前提下，向着应用学习内驱力^[4]的方向缓慢移动。所有来自神经科学的新观点都支持 Peter Gray。维基百科上有关非学校教育^[5]的章节将从今天的一个激进思想，逐渐演变为十年或二十年后对教育痼疾的明显疗法。

早期数学教育很糟糕

Peter Gray 正确地指出了学校教育的弊端。学校教育^[6]导致胁迫^[7]，进而引发毒性记忆^[8]。小孩子的遗忘曲线^[9]能够充分说明学习在教学中的缺失（见：SuperMemo 对小孩没用）。

毫无疑问，Gray 的观点是正确的，所有的胁迫都应该被根除。放弃低年级的数学教学将是朝这个方向迈出的简单一步。真正的数学很容易被「玩弄数学概念」所取代。我认为 Larry 对教育的观点受到他自己孩子在家上学^[5]成功的影响。他相信教学的魔力，相信年轻的大脑应对成人问题的能力。我想敦促他审视自己的知识成就，以及这些成就有多少来自学校，有多少来自他无尽的激情。这种自省对我自己非常有帮助。我在学校系统里待了 22 年，又花了近 30 年才意识到学校的影响是弊大于利。换句话说，在很长的一段时间内，「学校教育价值」的文化烙印给成年的我蒙上了双眼，尽管我曾深入研究过高效学习的问题！

学业指导是一种自我延续的疾病

Larry 的观点是对的，Gray 观点的字面意思，即从学校取消数学，确实可能会适得其反。学校教育的问题在于，它让孩子们习惯于遵循指令，而很少发挥主观能动性。这就是为什么被囚禁在学校里的孩子，没有了数学教育，在数学方面可能就真的不会有什么进步。如果他们最好的脑力活动窗口都被「无聊」的学校占据时，他们怎么可能会有进步呢？在一天剩下的时间里，他们的精神能量早已耗尽。我从未见过孩子们在放学后对知识追求充满热情。在小学阶段，电子游戏^[10]和 YouTube 主导了他们晚上的兴趣。记得在 1987 年，那时的我对写 SuperMemo 有些激情，不过那时我已经是上大学的年龄，我不需要参加所有的课程，更不需要早起。

Gray 的观点是目前的教学造成的伤害远大于其裨益。在教学质量差的情况下，这无疑是正确的。然而，即使我们采用优质的教学方法（而不是仅提供「良好的灵感」），这个观点也可能是正确的。最终的结果取决于学校教育开始后的 3-5 年。那些继续在学校学习的孩子，需要通过最初几年的入门课程，以适应在预先确定的数学道路上继续滚动。另一方面，那些接受非学校教育的孩子更有可能成为未来的爱因斯坦和图灵，而他们两位恰好都讨厌那种束缚思维的僵化教育。

最后，Gray 和 Sanger 或许都是对的。Gray 是对的，因为在绝大多数情况下，自由的孩子能更快地掌握数学基础知识。这些孩子很容易超越哪些接受过早期学业教育的孩子。另一方面，从学校中取消数学教学可能是一个坏主意。我们更应该把学校完全去掉。民主学校^[5]的经验表明，孩子在经历了多年的强制学校教育^[11]后，需要很长一段时间的「排毒期」，才能重新找回自主学习^[12]中的主动性。

令人遗憾的事实是，一旦孩子们被送进学校教育，他们就需要被牵着走。这就是我们为发明普鲁士教育体系^[13]付出的代价。

关于早期数学教学的遗憾结果，请参见：电子游戏比老师好^[14]。

Peter Gray 的生命之作

所有的误会可能是源于 Larry 在阅读 Gray 文章时没有充分了解背景。这有点像一位旁观者吐槽狂热的古埃及学家在沙漠中发现了一块 3 厘米长的陶片后看到了世界的种种隐喻。对于旁观者来说，这块陶片毫无意义；而对于埃及学家来说，这可能会改变他对人类历史的看法。

Lary 对 Gary 的假设有所不满，但这些假设其实都是经过充分证明的科学事实。正因这是一篇博客，所以 Gray 没有费心提及所有的参考文献。对于任何熟悉 Gray 庞大的学术成果的人来说，他没有必要在每一篇文章中提及非学校教育^[5]及其所有衍生问题。Lary 可能忽略了这个背景。既然 Lary 非常热衷于早期阅读，他一定早就发现了自己和 Gray 的共同点：

教育中所有形式的胁迫^[7]都应该被消除

有了这个基本共识，我们就应该让孩子们自由地安排学习。我们应该以协助代替教学。翻转课堂、利用游戏和创造力。目前的学校系统损害了孩子们的数学推理能力，并将他们当成机器人来培养。证据确凿！Benezet 的例子是辛辣的讽刺，充分说明了教育中的激进思想会让一个毫无准备的人觉得不可思议。

谁才是真正的激进分子?

现在我们来对 Lary 的强硬指控进行翻案：

激进的提议往往需要确凿的证据。[…] 令人惊讶的是，一位杰出的学者会在如此薄弱的依据上提出如此惊人的建议

我认为，如果我们有一个小样本证明非学校教育^[5]优于学校教育，Lary 的相反样本也同样小。更糟糕的是，Lary 的小样本表明非学校教育更优越。对我来说，学校教育比非学校教育更加激进。在 Pestalozzi 时代之前，在 12 岁之前教数学是非常激进的。世界上所有最好的数学都诞生于自由思想家的头脑，他们花了数年时间思考科学皇后中的关键问题（译注：「数学是科学的皇后」是数学家高斯的名言）。没有一位现代的牛顿来自补习班！课程和考试远比自由思考更为激进！它们是激进的现代发明！从这个意义上说，Lary 提出的更激进的建议的基础更加脆弱。唯一支持这一观点的证据来自一种文化谬误：「学校是好的」。

几千年来，人类通过数羊来学习数学。今天，在探索数学的过程中，我们通过完善自学的艺术，将火箭送上月球。学校的微积分课程只是对「弱学生」的鞭策。未来的火箭工程师将自主地进行激情澎湃的计算，他们不会过分关注课程中的算术规定。这种激进的实验，即把数学强行灌进每个孩子的大脑，已经大规模地失败了。失败的证据确凿，且无处不在。人类已经尝试了两个世纪，可事情能够得到改善的机会依旧十分渺茫。

学校扼杀了对数学的热爱

Sanger 补充说：

Gray 似乎认为，从未受过数学训练的六年级学生会在结束一年的数学学习后，对数学充满热情

然而，Gray 从未假设过未经训练的孩子会有热情。他只是陈述了一个充分证明的事实，即学校压制了学习内驱力^[15]。未经训练的孩子更有可能自发地解决数学问题。他们将运用自己的推理能力，而不是经过精心训练的算术能力。

我的猜测——作者没有提供任何理由让我们认为这不是事实——是，从长远来看，起步较早的学生，尤其是像那些 Doman 孩子，他们在很小的时候就开始思考和记忆关于数字的事实，会更快地掌握数学知识。

Lary 的猜测是错误的。就平均而言，起步早的学生在数学方面要弱得多。他们对数学的爱^[16]是通过强行灌输获得的。指令越严格，产生的仇恨就越多。总是会有一个灵活的例外来延续「学业指导有效」的幻觉。其余的人将远远落后于那些天生热情的数学思考者。

参见：早期学业训练阻碍智力发展

非学校教育的力量

在美国的大多数公立学校里，很容易达成共识：孩子们在大多数课堂上将无法获得高质量的数学教育——这一切都要怪教育学教授和教育心理学家的半吊子理论，他们往往对已经被证明最大化学生知识的方法不屑一顾。

说完这些话，我就知道接下来会发生什么：学校很烂，但我们可以把它们设计得更好。这是最具破坏性的关于教育的幻想。我们需要不断重申这样一个事实，即学校本质上是不可改革的，因为它们违反了学习的基本规律^[3]。如果他们试图遵守规律，他们将向非学校教育^[5]的方向缓慢移动！证毕。实际上，Gary 的晚年一直在研究非学校教育的优越性。他真正知道什么能使优质知识^[17]最大化。

Lary 把他的孩子们从学校带走了，为此他的孩子们应该终身感激。不过，Lary 还是希望能够通过考试成绩来验证课程的有效性。在这一点上，他犯了和比尔·盖茨一样的错误^[18]。这正是我所说的基于我们在学校洗脑的假设。课程是不好的，因为它不可避免地导致强制。考试是不好的，因为它不可避免地导致死记硬背^[19]。教育应该关注创造力和自我发展^[12]。否则，我们将变成一个服从的机器人社会。

一个数学笑话的戏剧性

调查中发生了一件事使我确定了对数学教学的想法。世界上所有的证据都不如个人的本能体验有说服力。发生在操场上的小戏剧：

轶事。为什么使用轶事？

一则老掉牙的数学笑话如下：船上载着 20 只绵羊和 16 只山羊。请问船长的年龄是多少？当我发现很大一部分孩子的答案是 36 时，我感到难以置信。我尝试与严重脱轨的大脑产生共情。我开玩笑地用这个问题测试了一位一年级学生，得到的结果并不太令人惊讶。答案是 50。理由是：「因为我妈妈 25 岁了！我认为船长应该会更聪明一点，所以我觉得 50 岁应该差不多。」我被孩子的自信逗乐了，但同时也注意到他妈妈有些不舒服，仿佛在害怕下一个就要问到她。这需要进一步的测试。我无情地问了一道数学题（译注：应该是求绵羊和山羊的总数）。当妈妈宣布那个臭名昭著的结论—— 数字 36——时，我震惊了。我立刻意识到，这是一种毒性记忆^[8]。这位女士因为心中对数学的恐惧而陷于瘫痪了，她认为答案一定与问题中的数字有关，就像膝跳反应一样，不需要任何思考。她像个成功被学校驯化的机器人^[20]自动地给出了答案。糟糕的数学训练对年轻人的影响只有无用的恐惧！这是一种毫无目的的恐惧，以自由和长时间在学校课桌上不断地进行枯燥训练为代价。有趣的是，这位女士是一名导购员，她似乎对数字很敏感。正是那个由数学老师提出的经典问题，激活了脑中的毒性记忆，使她头脑混乱，破坏了一整天的快乐。于此形成鲜明对比的是一个未受伤害的孩子，他无畏地做出了假设。对此，我只希望他的自由思考不会在学校受到伤害

这是我对恐慌性数学思维中所发生事件的理解。它始于对典型数学任务的识别，瞬间触发与焦虑状态相关联的毒性记忆^[8]。对数学的恐惧会瘫痪所有可能导致合理解决方案的智力能力。在神经科学的术语来说，经过充分优化的网络会触发快速、高性能、高稳定性^[21]回路，这些回路会立即接管寻找解决方案的任务。这些回路的特点是低连贯性^[17]，无法与世界知识集成。它们的目标是通过快速思考提供机械化的解决方案。算法可能因为多年干扰^[22]，已经失去了对任务所涉及逻辑输入的实际响应，而将问题简化为最基本的部分，遵循该算法：

• 如果一个数学任务中出现了两个数字，使用四则运算：加，减，乘，除，并选择最合理的结果
  
  
• 如果剩下的时间不多（为了应付考试），选择加法，这最简单。在多项选择题中，它仍然提供四分之一的成功几率
  
  
• 如果数字太大，无法运算，那么就放弃，跳到下一个测试。在现实生活中，玩一个转移注意力的游戏，掩盖你的行踪。确保你不会因为无知而被抓到，让人看到你在数学上出糗
  

“掩盖”的最后一部分可能会加重毒性记忆^[8]，导致数学焦虑。

与此形成对比的是，一个玩乐高积木的幼儿会不断重组积木墙，直到它变得平衡，并为下一层提供空间。这个小家伙会透过学习内驱力^[4]和知识估值网络将数字感内化，并连贯且一致地^[17]将其融入他的世界知识之中。

从表面上看，我们成年人的抽象大脑可以看到同样的数学问题需要解决。但我们的同理心太弱，无法逃离抽象的世界。相反，对于一个不成熟的大脑，同样强大的学习机制^[4]可以用于两种完全不同的工作：（1）解决现实生活中的数学问题，或（2）在课堂中求生。

学习内驱力^[4]是进化过程中形成的天才神经机制。它的误用是现代大众教育的悲剧^[6]的关键

我在学校没学到数学

以下是我个人的偏见：

个人轶事。为什么使用轶事？

我在教室里跟随数学老师度过了许多年，黑板上写满了无聊的方程式，而由于我的近视问题，我甚至看不到老师写了什么。我这一生所学的数学，都是自学的。掌握所有最好的工具都需要在纸上或电脑上花费数小时摆弄。我希望所有的孩子都有更多的自由、时间和精力来探索数学。为此，我们不能将他们禁锢在学校的牢笼中。如果时间允许，我计划撰写一篇更长的文章，探讨学习数学的方法，揭示学业指导与真正学习之间的差异。

天才思维的谬误

这个星球上最聪明的人似乎对教育的看法是最错误的，这并非巧合。实现教育大改革^[23]的最大障碍之一是成年人认为孩子的大脑类似并按照相似的原则运作的错觉。天才难以同普通人产生共鸣，但更难以同处于增生阶段^[24]或修剪阶段的大脑产生共鸣。这些成长过程构成了严重的障碍，忽视学习的基本规律^[3]尤其危险。培养一个强大的抽象大脑需要 30 年，再花 20-30 年达到人类智慧的巅峰。这个高度抽象的成人大脑可以自由地设定抽象目标并吞噬抽象知识。然而，对于年轻的大脑而言，这是不可能的，因为他们无法从外部获得激励^[25]并且难以理解抽象的动机。知识在一开始必须是其自身的回报。然后大脑可以逐渐转向基于目标的奖励，并在几十年后，理性大脑可以基于纯理性的基础选择目标。即便如此，老年人的大脑内部仍然存在一个孩子，我们根据时尚、情感、小奖励、习惯、弱点、扭曲的偏好等因素进行选择。比尔·盖茨想知道^[18]为什么一场可爱的晶体学讲座会有很高的退课率。Larry Sanger 坚持认为，在数学方面的早期学业指导可能会提供优势。就连 Peter Gray 也有无知的时候。在他的儿子因为拒绝上学而发脾气导致他被送进学校之前，Gary 坚信一种文化传递的假设：「学校是好的」。而我自己的转变则始于与讨厌上学的孩子们^[26]的长谈。多年来，我一直默认认为：「这只是一个糟糕的老师。这只是一所糟糕的学校。」我从未停止鼓励孩子们，并鼓励他们考虑上大学的可能性。但是，只有经过对知识获取过程的多年详细分析，我才看到了问题的本质。我们需要认识到，天才的头脑是有机生长的，它不能被灌输，也不能被训练。学习和思考的自由是关键的第一步。成年人的天才也不是理由，他们也需要退后一步，让孩子们按照自己的方式成长。

学校教育扭曲现实

为了阐述学校教育的问题^[6]，我试图将人类知识与现实的联系描绘为一个表面。这个表面与现实世界接触，现实世界形成了它自己的暴露面。当这两个表面接触时，学习就发生了。接触面的形状是由大脑的目标决定的。由于所有的知识估值都通过知识估值网络过滤，目标决定了人类知识与现实世界接触的表面。目标的变化就像一个看不见的画家在重新描绘和重新着色现实一样。当目标从仅仅学习^[4]转变为考试、成绩和分数时，学校教育扭曲了现实，极大地改变了大脑的发展轨迹。

受过学校教育的大脑所掌握的知识只是丰富环境中学习内驱力^[4]所能提供知识的一小部分。此外，学校传授的知识通常缺乏连贯性^[17]，这会削弱其稳定性^[21]、增加遗忘^[27]的风险，以及增加对其他知识领域的干扰^[22]。最重要的是，作为创造力基础的知识联想能力被削弱，这会极大地影响解决问题^[28]的能力。

经过多年的学校教育，大脑在解决问题方面准备不足

在自然发展过程，早期的数学学业指导只是一个重大干扰的开始。然而，这种早期干预可能是造成最严重损害的措施之一。

Gray 和 Sanger 的纪念碑

将来会有 Larry Sanger 和 Peter Gray 的纪念碑。Sanger 希望看到一个新的智慧星球。虽然他的方法有点传统，很难大获成功。另一方面，Gray 并不反智，而是学校反智。Gray 是这个星球上极少数真正了解学习内驱力^[4]机制及其对人类未来价值的人之一。

通向更好教育的道路将是漫长而曲折的。我们最大的敌人是现行的教育体系，它在我们的头脑中灌输了丰富的谬误^[29]。即使是最聪明的头脑，如果没有来自神经科学^[16]的良好支持，也会与真理背道而驰。详情请参见：学校教育问题^[6]。

Thoughts Memo 汉化组译制
感谢主要译者 Arya_、校对 Rampling
原文：Abandon early math instruction! - supermemo.guru
这段文字选自《我永远不会送我的孩子上学^[6]》，作者是彼得·沃兹尼亚克^[30]（2017）

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